现代设计理论与技术第二章.ppt

第二章第二章相关概念及方法相关概念及方法2.1 2.1 信号处理信号处理2.2 2.2 信号处理的例子信号处理的例子2.3 2.3 数学基本准备数学基本准备2.4 2.4 相关函数相关函数2.5 2.5 傅里叶级数展开傅里叶级数展开2.6 2.6 离散傅里叶变换及逆变换离散傅里叶变换及逆变换2.7 2.7 取样及取样定理取样及取样定理2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算A2.1 2.1 信号处理信号处理1.一维信号：若信号x(n)仅仅是时间n这一个变量的函数，那么x(n)为一维时间信号。二维信号：若信号是随两个变量变化的函数，它就是一个二维信号。其中图像信号就是坐标与像素两种变量的二维信号。2.随机信号（random signal）：由已知现时点信号，不能正确的确定其变化的信号。确定信号（deterministic signal）：对于指定的某一时刻，可以确定一相应的函数值，这种信号被称为确定性信号。A2.1 2.1 信号处理信号处理3.周期信号1）正弦信号：2）脉冲信号：推广：能量有限，经理足够短的时间后完全消失的信号称为孤立波。周期信号不是孤立波。A2.1 2.1 信号处理信号处理4.模拟信号（analog signal）信号的标本化或采样（sampling）：也称抽样，是信号在时间上的离散化，即按照一定时间间隔t 在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬。注：对测定值的离散化称为量化（quantification）数字信号（digital signal）：自变量是离散的、因变量也是离散的信号，这种信号的自变量用整数表示，因变量用有限数字中的一个数字来表示。A2.1 2.1 信号处理信号处理5.音频信号（Audio）音频信号是带有语音、音乐和音效的有规律的声波的频率、幅度变化信息载体。CD（compact disc）音频信号的采样频率为44.1 kHz，16位6.信噪比（signal-noise ratio简称S/N）又称为讯噪比，是指一个电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例。对应最小信号与不失真的最大信号之比。7.模拟信号（analog signal）存在着比我们现在考察的正弦波频率高的正弦波通过所，但没有比此频率低的正弦波，理论上可以证明这一点。A2.1 2.1 信号处理信号处理8.奈奎斯特频率（Nyquist frequency）奈奎斯特频率是指最低允许的抽样率，是带限信号频率宽度的2倍。即一个频谱受限的信号 ，如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于 （其中 ）或者说，最低抽样频率为 。只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。A2.1 2.1 信号处理信号处理 aliasing混淆，别名混叠，在声音采样来说，混淆是指在进行取样时，和一个正确频率一起生成的一个错误频率，这时混淆会产生杂音。对于图像生成来说，混淆会产生锯齿状的边缘或者梯阶效果。9.假频（alias）抽样数据产生的频率上的混淆。某一频率的输入信号每个周期的抽样数少于两个时，在系统的的输出端就会被看作是另一频率信号的抽样。另外，电源频率低于电扇转动频率，会引起荧光灯闪烁。A2.2 2.2 信号处理的例子信号处理的例子1.波形的平滑 让波形线条原来的锯齿变平滑,看起来像是正弦曲线那样平滑。移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Moving average，MA）。移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重。指数平滑法兼容了全期平均和移动平均所长,不舍弃过去的数据,但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据的远离,赋予逐渐收敛为零的权数.下面将详细介绍指数平滑法这种方法。对于N个测定点的序列，A2.2 2.2 信号处理的例子信号处理的例子2.加权平滑 加权平滑给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。计算公式 Wi应满足 高斯加权函数A2.2 2.2 信号处理的例子信号处理的例子3.噪声的频率较高而且其量值也不大的时候，用平滑法可在一定程度上消除噪声。同期叠加或平均响应法去除噪声，如图A2.3 2.3 数学基本准备数学基本准备1.关键 N点对连续信号采样，信号可以表示成N维向量。它在N维空间中对应一个点。当N时，无限维的抽象空间称为函数空间。2.向量的运算（模、距离、内积、角度）模：或 距离：内积：或A2.3 2.3 数学基本准备数学基本准备角度：相关系数 正相关 负相关 不相关A2.3 2.3 数学基本准备数学基本准备3.函数空间 atb域 模：距离：内积：角度：（相关函数 correlation function）A2.3 2.3 数学基本准备数学基本准备4.对向量空间 标准正交基底 1,2 =0,1=2=1 =C11+C22,C1=5.对函数空间 标准正交函数系 k(t),k=0,1,2,A2.3 2.3 数学基本准备数学基本准备 克罗内克的表示 函数 例：标准正交函数集 在 是一标准正交函数集 向量空间中的标准正交基引入到函数空间，大小为1，互相正交的函数集合，意味着可将任意函数分解为性质已知的多个函数的分量。A2.4 2.4 相关函数相关函数 定义相关函数时，要事先根据目的，明确哪些相关重要，哪些不重要。如关注信号变化的相关系数，必要时可减去信号的平均值（如重视高低值减平均不合适）；如东京，莫斯科，南美布宜诺斯艾利斯气温，用摄氏、华氏、绝对温度减去平均值做相关，得出的值不同。互相关函数：两个信号在时间上有多大程度的相错。函数 系数A2.4 2.4 相关函数相关函数非周期信号 理论定义：与周期函数一样,周期信号是每隔时间T以后,信号重复出现。T就称为信号的周期。非周期信号与之相反,不具有周期性。可用来测量相隔的时间，从而测出速度自相关函数 用途：要知道信号中是否有周期性，可做自相关函数。自相关函数在nT处有峰值。A2.5 2.5 傅里叶级数展开傅里叶级数展开1830年，法国数学家傅里叶提出在-，上，偶函数的傅里叶级数只能用cos项表示；奇函数的傅里叶级数只能用sin项表示。A2.5 2.5 傅里叶级数展开傅里叶级数展开区间由-，扩大或缩小为-T/2,T/2,基波为：k次谐波为：A2.5 2.5 傅里叶级数展开傅里叶级数展开同样若将 展开 欧拉公式三角函数的积商比较麻烦。A2.5 2.5 傅里叶级数展开傅里叶级数展开傅里叶级数的展开复变函数的内积则函数展开：复平面上以角速度1 rad/s逆时针旋转，顺时针旋转，角速度k rad/s其中A2.5 2.5 傅里叶级数展开傅里叶级数展开性质：例：周期为T的方法（T2）A2.5 2.5 傅里叶级数展开傅里叶级数展开帕斯瓦尔定理：信号的总能量既可以按照每单位时间内的能量在整个时间内的积分计算出来，也可以按照每单位频率内的能量在整个频率范围内的积分而得到。由正交性得：A2.5 2.5 傅里叶级数展开傅里叶级数展开理解两个函数的距离来表示近似程度由帕斯瓦尔定理可证 n，距离对于间断点：如吉布斯现象：总不收敛，即0A2.6 2.6 离散傅里叶变换及逆变换离散傅里叶变换及逆变换由 在0,2区间上 用等间隔采样N个信号 ，Nt是周期。对应于离散数据的傅里叶系数，复向量元素的N维向量相当于函数 ，对应于 的 对任意T周期 ，此处 ，相当于 的时间序列。数列 的极限是 展开 的标准正交基底是留题：N取四点，正交基底会如何？A2.6 2.6 离散傅里叶变换及逆变换离散傅里叶变换及逆变换逆变换：第i个分量 由(A)、(B)式可知，离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）的计算程序可以使相同的，差别在e的指数是正还是负；A2.6 2.6 离散傅里叶变换及逆变换离散傅里叶变换及逆变换DFT性质：1、周期性2、对称性A2.6 2.6 离散傅里叶变换及逆变换离散傅里叶变换及逆变换信号序列为实数时，有共顾关系性质线性 移动性相似性信号不确定原理：刻划一个信号不能在时空域和频域上同时过于集中。经过变换，信号低频部分与高频部分都增加。A2.6 2.6 离散傅里叶变换及逆变换离散傅里叶变换及逆变换 函数在时间上移位 后与 相乘并积分，得到的结果是在 处的 值。相位是零。白噪声，幅值一定，但相位杂乱。A2.7 2.7 取样及取样定理取样及取样定理一、信号取样取样脉冲宽度周期成冲击函数取得瞬时幅度值冲击函数序列记作在 时为非零 A2.7 2.7 取样及取样定理取样及取样定理二、取样定理周期为T的函数付式展开基频取样频率 角频率内只有一个冲击A2.7 2.7 取样及取样定理取样及取样定理 的梳状谱，如图（b）取样信号 的频谱A2.7 2.7 取样及取样定理取样及取样定理比较（1）（2）可得：如图（c）结论：在时域的取样，形成频域的周期函数，其周期等于取样角频率香农取样定理：连续变量函数f不能直接用计算机处理.选取函数在离散点的值，这个过程称为取样。香农取样定理是针对有限带宽函数的。混叠现象出现条件：（1）信号不是限定带宽 （2）取样频率太低A2.7 2.7 取样及取样定理取样及取样定理前置取样低通滤波实用取 为有利 之间需要一个保护带，低通滤波不可能非常陡，取样 太高技术上困难，也无必要，分辨率 实际脉冲宽度 为非零，但实际取样的频率与理想取样十分相近，非零，幅度按包络 下降。A2.7 2.7 取样及取样定理取样及取样定理 信号中最高频率称奈奎斯特频率，理论上来说，能够在恢复出原信号的最小取样率为 ，称Nyquist取样率。折叠频率A2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算线性非时变系统k是位移变换上看，先移位后变换与先变换后移位是等效的。2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算脉冲响应与卷积移位k步的响应如果再加上非实变条件输入线性系统的叠加性非时变性 表示为 称离散卷积（线性卷积、直接卷积、卷积）2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算卷积的运算基本规律 交换律结合律分配律对单位step函数的响应阻尼比2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算静位移设解 后相当于解初始条件变为可解得可以得到2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算对单位impulse函数的响应阻尼比2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算当2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算阻尼比简化 函数的物理意义同样解自由振动方程初始条件是也可以解得：（11.22）式：2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算任意外力可用单位impulse函数表现冲量2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算写成积分形式变换卷积之意义线性、稳态系统2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算倒频谱分析对于输入倒频谱可将输入信号与传递函数区分开来（一定条件下）是功率谱用 表示功率谱 的倒频谱有：倒频谱的时间变量与自相关的 量纲上是一致的注意 称幅值倒频谱（Amplitude Cepstrum），也称倒频谱，称倒频 值大称高倒频率，快速波动，反之则是低频率，缓慢波动。2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算由乘积变为线性相加如果知道其中之一 或 ，则可得另一个。2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算过程流程F-1变换对数运算F变换指数运算F变换倒频谱分解2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算运用例：回声的分析和剔除回声信号则含回声信号的混合信号利用 函数改写取对数因为 可展为幂级数所以有关系(1)2.8 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算离散时间线性非时变系统及卷积运算利用公式设序列序列 倒向由此得关系(1)在倒频谱上位于 的地方，有幅值递减的脉冲波。