超宽带脉冲波形构造方法研究本科论文.doc

河 北 北 方 学 院 毕 业 论 文河北北方学院毕业论文题 目： 超宽带脉冲波形构造方法研究 姓 名： 刘文娟 院 系： 宣化教学部 专 业： 电子信息工程 年 级： 2005 级 学 号： 2005540023 指导教师： 马志强 孔昭煜 完成时间： 2009年 5月14日 河北北方学院教务处制26摘 要相对有线通信，无线通信最大的优点是可移动性，但是，却要面对恶劣无线通信环境和有限频谱资源的挑战。与此同时，人们对无线通信系统的要求却在不断提高，希望其提供更高的数据传输速率、成本更低、功耗更小。在这样的背景下，超宽带（UWB）技术引起了人们的重视，已逐渐成为无线通信领域研究、开发的一个热点，并被视为下一代无线通信的关键技术之一。论文主要的研究内容为超宽带脉冲波形构造方法，重点研究了高斯单周期脉冲波形设计方法和基于Hermite函数的超宽带脉冲波形设计方法。UWB技术具有广阔的应用前景，具有低功率、高分辨率、高频谱利用等优点，正在快速发展之中。本文对超宽带脉冲波形构造方法进行了部分研究，希望可以对下一步的研究工作起到积极的作用。关键词:超宽带, 脉冲波形, 高斯脉冲, Hermite多项式, 时域。 ABSTRACTCompared to wireline communications, wireless communications have higher removability, while they face the difficulty of bad wireless communication environment and limited spectrum resource. At the same time, people require more fou wireless communication systems, expecting higher data rate, lower cost, and less energy. Under this background, Ultra-Wideband(UWB) technology attracts much attention over the world, UWB is an important technology for indoor high rate wireless communications and now it is looked ad one of the key technologies for the next generation wireless communication systems. Main scope of this thesis is Ultra-wideband pulse waveform design means, including waveform design means of Gaussian single periodic pulse and waveform design means of Ultra-wideband pulse based on Hermite functions.UWB technology has wide application foreground. It has the advantages of low power, high resolving rate, and high power spectrum utilization rate. It is a hot research and development area. This thesis partly researches Ultra-wideband pulse waveform design means. We hope our work could be helpful for future research.Key Words: UWB, pulse shape, Gaussian pulse, Hermite polynomials, time domain.目 录摘要IABSTRACTII目录III第1章 绪论11.1 超宽带技术的简介11.1.1 超宽带信号的概念11.1.2 超宽带技术的特点11.1.3超宽带技术的发展状况31.2超宽带技术的关键技术51.3超宽带技术的应用61.3.1 无线个域网71.3.2 军事、救援等领域71.4本论文研究的内容和目的8第2章 高斯脉冲92.1 高斯脉冲的时域波形92.2 高斯脉冲的频谱112.3 关于形成因子的研究132.3.1 形成因子对高斯脉冲的影响132.3.2 形成因子对功率谱密度的影响142.4 小结15第3章 基于Hermite多项式的超宽带脉冲173.1 Hermite多项式及其修正173.2 形成因子对MHP的影响193.3 基于MHP脉冲波形的性能分析203.3.1 基于MHP脉冲波形的超宽带通信系统203.3.2 性能分析与比较213.4 小结22第4章 结束语234.1 论文工作总结234.2 UWB技术的展望23致谢25参考文献26第1章 绪论1.1 超宽带技术的简介1.1.1 超宽带信号的概念超宽带（UWB）是一种无载波通信技术，即它不采用载波，利用纳秒级窄脉冲发射无线信号的技术。超宽带技术在无线电通信、雷达、跟踪、精确定位、成像、武器控制等众多领域具有广阔的应用前景。“超宽带”这个术语首次由美国国防部(DARPA)于1989年使用，DARPA并规定若一个信号在20dB处的绝对带宽大于1.5GHz或相对带宽大于0.25，则这个信号就是超宽带信号,即绝对带宽= （1.1）相对带宽= （1.2）式中，为信号高端频率，为信号低端频率，为信号的中心频率。为探索UWB应用于民用领域的可行性，自1998年起，美国联邦通信委员会(FCC)开始在产业界广泛征求意见。直到2002年，FCC批准UWB技术进入民用领域，并对UWB给出了两种定义，第一种定义可以用两点来说明，第一点是信号的带宽是指10dB的带宽，即和分别表示低于信号最大发射（包括电线的影响）10dB处的高端和低端频率，第二点是信号的相对带宽大于、等于0.2；第二种定义是信号的10dB带宽大于或等于500MHz，而不管相对带宽是多少。1.1.2 超宽带技术的特点超宽带技术与其他传统的无线通信技术比较，超宽带技术具有如下传统通信系统无法比拟的技术特点：1.隐蔽性好无线电波空间传播的“公开性”是无线电通信较之有线通信的固有不足。超宽带无线通信发射的是占空比很低的窄脉冲信号，脉冲宽度通常在1ns以下，射频带宽可以达1GHz以上，且所需平均功率很小，信号被隐蔽在环境噪声和其它信号中，难以被敌方检测。这事超宽带无线通信较之常规无线通信最突出的特点。2.处理增益高超宽带无线电处理增益主要取决于脉冲的占空比和发送每个比特所用脉冲数，可以做到比目前实际扩谱系统高得多的处理增益。3.传输速率高数字化、综合化、宽带化、智能化和个人化是通信发展的主要趋势。对于高质量的多媒体业务，高速率传输技术是必不可少的基础。UWB以上千兆赫兹的超宽频率带,所以即使把发送信号功率谱密度控制得很低，也可以实现高达100Mb/s500Mb/s的信息速率。根据仙农（Shannon）信道容量公式，在加性高斯白噪声（AWGN）信道中，系统无差错传输速率的上限为：C=Blog2（1+SNR） (1.3)其中，B为信道带宽，单位为Hz，SNR为信噪比。如果使用7GHz带宽，那么即使信噪比低至10dB，理论信道容量也能达到1Gb/s，因此实际中实现100Mb/s以上的速率是完全可能的。4.功耗低UWB系统使用间歇的脉冲来发送数据，脉冲持续时间很短，一般在0.20ns1.5ns之间，功率谱密度极低，发射系统比现有的传统无线电技术功耗低得多。在高速通信时系统的耗电量仅为几百W几十mW。民用的UWB 设备功率仅为14mW,大大延长了电源的供电时间，一般是传统移动电话所需功率的1/ 100左右，是蓝牙设备所需功率的1/20 左右。军用的UWB电台耗电也很低。因此，UWB 设备在电池寿命和电磁辐射上，相对于传统无线设备有着很大的优越性。 5.多径分辨能力强 信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。由于常规无线通信的射频信号大多为连续信号或其持续时间远大于多径传播时间，多径传播效应限制了通信质量和数据传输速率。由于超宽带无线电发射的是持续时间极短的单周期脉冲且占空比极低，多径信号在时间上是可分离的。假如多径脉冲要在时间上发生交叠，其多径传输路径长度应小于脉冲宽度与传播速度的乘积。由于脉冲多径信号在时间上不重叠，很容易分离出多径分量以充分利用发射信号的能量。大量的实验表明，对常规无线电信号多径衰落深达1030dB的多径环境，对超宽带无线电信号的衰落最多不到5dB。6.定位精确冲激脉冲具有很高的定位精度，采用超宽带无线电通信，很容易将定位与通信合一，而常规无线电难以做到这一点。文献4提到：超宽带无线电具有极强的穿透能力，可在室内和地下进行精确定位，而GPS定位系统只能工作在GPS 定位卫星的可视范围之内。与GPS提供绝对地理位置不同，超短脉冲定位器可以给出相对位置，其定位精度可达厘米级，此外，超宽带无线电定位器更为便宜。 7.穿透能力强试验系统证明，超宽带无线通信具有很强的穿透树叶和障碍物的能力，有希望填补常规超短波信号在丛林中不能有效传播的空白。试验表明，适用于窄带系统的丛林通信模型同样可以适用于超宽带系统；超宽带技术还能实现隔墙成像。 8.空间容量大 在有限的频率资源条件下，超宽带无线通信通过频率的空间复用来满足通信业务发展的需求。“空间容量”(b/(sm2)是实际应用中的重要衡量指标。文献1提出，根据Intel公司的研究报告，IEEE 802.11b的空间容量为1kb/(sm2),“蓝牙”的空间容量为3kb/(sm2)，IEEE 802.11a的空间容量为83kb/(sm2),超宽带无线通信的空间容量为1000kb/(sm2)。可见，在空间容量方面，超宽带无线通信比现有类似系统具有更大的优势。 9.工程造价低从工程的角度看，UWB无线通信系统接收机没有本振、功放、锁相环（PLL）、压控振荡器（VCO）、混频器等，因而结构简单，设备成本很低远。UWB比其它无线技术简单，UWB可以集成在一块相对低廉的芯片中，与蜂窝电话和民用波段设备的发射功率相比，UWB仅需要毫瓦级的发送功率，是现有无线系统的1/101/100。因此使用UWB产品的制造成本和售价比现有的无线系统要低得多。1.1.3 超宽带技术的发展状况正因为UWB有前面所讲述的这么多的优点，所以全球各大著名公司正在积极进行UWB无线设备的开发与推广。2002年5月，全球召开了关于UWB技术的第一次会议；2002年下半年至今，ITU-R召开了两次会议专门讨论UWB技术，特别是电磁兼容问题。中国也积极参与各种会议，2003年10月由无线电监测中心派人参加ITU-R-SG1会议，讨论和研究UWB方面的问题。2004年4月，Intel展示的UWB传输速率高达480Mb/s。2004年5月，飞思卡尔与全球主要消费电器生产商海尔集团，在北京全国科学技术展览会上成功展示了利用超宽带无线技术将手提摄录机与等离子平面电视机无线连接。2004年9月24日“首届中国超宽带无线技术论坛”在北京国宾饭店召开。2005年10月，中国海尔和Freescale半导体合作生产出了全球第1台基于超宽带商用产品数字高清晰电视。2006年，已经有多家公司可以提供UWB芯片，例如Alereon、Artimi、Staccato、Wisair、Intel、英飞凌等均有各自的UWB芯片解决方案，包括基带芯片、MAC芯片、RF收发芯片、或集成基带MAC和RF的芯片。同时，很多芯片公司均在2007年推符合WiMedia认证的UWB芯片，并将拓展UWB应用在消费电子类产品中。在笔记本芯片市场占有绝对领导地位的Intel公司，致力于将UWB的主要应用无线USB2.0作为笔记本电脑的标准配置接口。2006年是UWB激活的一年，在全球超宽带峰会上，有12家厂商展示了UWB产品及解决方案。2007年1月于美国消费电子展（CES）上，又有不少厂商展出了基于UWB技术的商用产品。如美国DC REDNA研究所在梅赛德斯-奔驰R500上采用宽带技术实现高清视频播放，采用了Intel的UWB解决方案；三星SC-D365无线数字摄像机，是全球首个采用超宽带技术，以无缝方式显示了通过无线USB链路发送的视频剪辑，它不再需要取出内存或通过电线连接，而是能将家庭电影片段以无线方式传送到PC进行存储或显示；华硕公司的一款无线HDMI产品，采用UWB支持S-Video端口、HDMI信号以及A-DI的ADV202 JPEG2000图像解码芯片，可用于高速影片图片传输、音乐下载、打印，以及PC外设与消费电子产品的数据同步。2007年5月，香港应科院与深圳雅图科技演示了他们共同研发的“世界上第一台具无线超宽带视频流技术的超大屏幕投影电视”。WiMedia联盟虽然最终在标准上胜出，但在产业化的道路上依然存在着巨大的竞争。1.2 超宽带技术的关键技术UWB系统的基本模型如图1.1所示，主要由发射部分、无线信道和接收部分构成，由此超宽带技术的关键技术包括脉冲成形技术、调制技术和接收技术。图1.1 UWB系统的基本模型1.脉冲成形技术 任何数字通信系统，都要利用与信道匹配良好的信号携带信息，对于线性调制系统，已调制信号可以统一表示为： （1.4）其中，为承载信息的离散数据符号序列；T为数据符号持续时间；为时域成形波形，通信系统的工作频段，信号带宽、辐射谱密度、带外辐射、传输性能、实现复杂度等诸多因素都取决于的设计。 对于UWB通信系统，成形信号的带宽必须大于500MHz，且信号能量集中于3.110.6GHz频段。当今UWB系统脉冲的设计方法多种多样，层出不穷。脉冲波形是超宽带通信中的一项重要性能，直接影响它的传输速率以及与它无线通信系统的共存性。脉冲成形技术中最具代表性的无载波脉冲是高斯单周脉冲，他的带宽已经大于2GHz，高斯单周脉冲是高斯脉冲的各阶导数，各阶脉冲波形可由高斯一阶导数通过逐次求导得到。论文重点研究了比较典型的两种脉冲，即超宽带高斯脉冲和基于Hermite多项式的超宽带脉冲，在超宽带高斯脉冲中也研究了高斯单周期脉冲。 2.调制技术 调制的主要目的是使经过编码的信号的特性与信道的特性相适应，使信号经过调制后能够顺利通过信道传输。调制方式是指信号以何种方式承载信息，它不但决定着通信系统的有效性和可靠性，也影响信号的频谱结构、接收机复杂度，在UWB系统中常用的调制方式可以分为两大类：基于超宽带脉冲的调制，基于OFDM的正交多载波调制。其中基于超带宽脉冲的调制常用的有脉位调制（PPM)和脉幅调制(PAM)。文献5指出：PPM方式是用每个脉冲出现位置的超前或者滞后的时间表示信息；PAM方式中，每个用户的下一块信息在时间上随机分布。正交多载波调制（OFDM）是一种高效的数据传输方式，其基本思想是把高速数据流分散到多个正交的子载波上传输，从而使子载波上的符号速率大幅度降低，符号持续时间大大加长，因而对时延扩展有较强的抵抗力，减小了符号间干扰的影响。3.接收技术 目前对接收机在多径和各种干扰环境下的性能分析通常基于RAKE接收机。在具体实现上，有几种路径选取方法可以用，例如选择信号最强的L条路径或是最先到达的L条路径。合并策略也可采用最大比合并或等增益合并，前者的性能更好，只是实现难度较大。就UWB信道特性而言，选择46条路径进行合并已可获得接近最佳的性能，同步也是接收机中值得关注的一个问题，在高速应用中，快速同步的实现尤为关键，如果采用最大比合并方式，接收机还需要进行信道估计。1.3 超宽带技术的应用超宽带技术给现在已经拥挤不堪的频率资源情况下带来了一种全新的高效的通信方式。根据1.1.2 超宽带无线通信的特点，超宽带无线通信技术的主要功能包括无线通信和定位功能。进行高速无线通信时，传输距离较近，一般在1020米左右；进行较低速率无线通信和定位时，传输距离可以更远。与GPS相比，超宽带技术的定位精度更高，可以达到1020厘米的精度。根据上述的功能，超宽带技术可以应用于无线多媒体家域网、个域网，雷达定位和成像系统，智能交通系统，以及应用于军事、公安、救援、医疗、测量等多个领域。1.3.1 无线个域网无线多媒体个域网中，各种数字多媒体设备根据需要，在小范围内组成自组织式的网络，相互传送多媒体数据，并可以通过安装在家中的带宽网关，接入英特网。数字多媒体设备是那些需要收发视频、音频、文本、数据等数字多媒体信息的设备，如数码摄像机、数码照相机、MP3播放器、DVD播放器、数字电视、台式机、笔记本电脑、打印机、投影仪、扫描仪、摄像头、手机、各种智能家电、机顶盒等。UWB技术与现有的其他无线通信技术相比，数据传输速率高、功耗低、安全性好。UWB技术可以实现的速率超过1Gb/s，与有线的USB2.0接口相当，远远高于无线局域网802.11 b的11Mb/s，也比下一代无线局域网802.11a/g的54Mb/s高出近一个数量级，UWB通信的功耗较低，能更好地满足使用电池的移动设备的要求，另外，UWB信号的功率谱密度非常低，信号难以被检测到，再加上采用的跳频、直接序列扩频等扩频多址技术，使非授权者很难接获传输的信息，因而安全性非常好。表1.1是一些典型的实时多媒体应用对不同无线传输技术的数据传输速率的要求，从表中可以看出，如果采用无线的方式来进行传输，只有UWB技术可以满足各种应用的要求。 表1.2为下载一些多媒体信息所需的时间，采用UWB技术，可以在合理的时间内完成下载，随着多媒体应用的发展，其类似大小和所需传输速率还将不断提高，因此，在目前的无线通信技术中，只有UWB技术可以满足构建无线多媒体家域网的要求。表1.1 多媒体应用的数据传输速率的要求 多媒体应用要求的速率 蓝牙802.11b 超宽带 MP3128kb/s CD1.4Mb/s DVD632Mb/s 部分 数码摄像机27Mb/s 高清晰度电视2080Mb/s 投影仪570Mb/s 电脑主机与显示器的连接30100Mb/s 表1.2 下载多媒体信息所需的时间 多媒体应用 数据量蓝牙 0.7Mb/s802.11b 11Mb/s 超宽带110Mb/s 超宽带480Mb/s 数码相机存储器 128MB24min93s9.3s2.1s 一般MP3播放器 128MB24min93s9.3s2.1s CD 约700MB2.2h8.5min51s12s DVD 约4GB12.7h48.5min4.8min1.1min 带硬盘的MP3播放器10GB31.7h2h12min2.8min1.3.2 军事、救援等领域超宽带系统，特别是采用无载波脉冲方式的超宽带系统，具有较强的穿透障碍物进行通信的功能，在军事、消防、勘探等领域有着广泛的用途。在军用方面主要用于如下领域如UWB 雷达、警戒雷达、探测地雷、检测地下埋藏的军事目标或以叶簇伪装的物体。2003年2月，美国Timedomain公司推出了穿墙透视仪RadarVision。RadarVision采用了UWB技术，可以透过23层一般墙壁，探测10米范围内的物体，为警察、特种部队士兵等制服藏匿于室内的持枪歹徒提供了强有力的先进工具。在消防上，UWB设备可用于搜救火场内、废墟下的幸存者。在勘探领域，利用UWB技术，可以探测到地表以下数米深的物质。除此之外，在智能交通系统上，超宽带系统同时具有无线通信和定位的功能，可方便地应用于智能交通系统中，为车辆防撞、电子牌照、电子驾照、智能收费、车内智能网络、测速、监视等提供高性能、低成本的解决方案。在传感器网络和智能环境（包括生活环境、生产环境、办公环境）中，超宽带系统主要用于对各种对象（人和物）进行检测、识别、控制和通信。1.4 本论文研究的内容和目的超宽带技术在无线通信中具有较好的应用前景，相应地研究选取合适的脉冲信号波形就显得具有十分重要的意义。本文对超宽带脉冲波形构造方法进行了部分研究，希望可以对下一步的研究工作起到积极的作用。本文主要分为四章，具体研究内容如下：第一章绪论主要对超宽带技术的概念、特点和发展状况进行介绍，然后介绍超宽带技术的关键技术和应用。第二章介绍超宽带脉冲波形，并重点研究了高斯单周期脉冲波形。第三章重点研究基于Hermite多项式的超宽带脉冲波形。第四章是论文工作的总结与对超宽带技术的展望。通过这次毕业论文主要达到以下目的：1.进一步巩固通信原理及其相关方面的知识。2.更好地了解超宽带技术方面的知识。3.培养自己分析问题、解决问题的能力。第2章 高斯脉冲通信系统的一个关键功能就是用一个模拟的波形来代表不同的信息符号。超宽带系统中使用的模拟波形不是正弦波而是一个窄脉冲，但并不是任意的窄脉冲都可以直接应用在超宽带系统中，下面给出了对超宽带系统中使用的窄脉冲提出的一些要求：1.正交性，即为每个用户分配不同的波形，各个波形之间相互正交，以降低多用户干扰，提高系统容量。2.中心频率、带宽可控，即窄脉冲能够随着系统的不同而处于不同的中心频率，占用不同的带宽。3.自适应频谱包络，即超宽带系统在已经分配给其他系统使用的频段上能够产生陷波，从而避免了超宽带系统与现有系统之间的相互干扰。4.矩形系数。矩形系数衡量的是一个系统的总能量与带外能量的关系。在系统设计时总是希望矩形系数越小越好，以避免能量损失并降低对其他用户或系统的干扰。超宽带通信利用极窄脉冲进行信息传输,其相应的带宽在GHz以上,为设计具有良好性能的极窄脉冲,人们提出了多种可应用于超宽带通信系统中的脉冲波形。典型的UWB脉冲波形是高斯单周期脉冲。而高斯单周期脉冲是对高斯脉冲求导得出的。并且很多的超宽带脉冲波形可以通过对高斯脉冲进行高通滤波来得到。所以研究高斯脉冲是十分必要的。下面，将在本章重点研究高斯脉冲。2.1 高斯脉冲的时域波形一个高斯脉冲p（t）可以用下列表达式描述： (2.1)式中，2=42，2为方差，影响脉冲的带宽和幅度，成为脉冲波形的形成因子。增大，脉冲幅度减小，脉冲宽度变宽。下面讨论基本高斯脉冲的微分特性，即高斯单周期脉冲的特性。对高斯脉冲p（t）求k阶（k=1，2，3）的导数。一节导数： (2.2)二阶导数： (2.3)三节导数： (2.4)图2.1是形成因子=0.5ns时基本高斯脉冲及其k（k=1，2，3，4，5）阶导数的时域波形。由此可以看出，高斯脉冲求导次数k与其对应波形过零点数目相等。当形成因子一定时，随着高斯脉冲求导次数k，高斯导函数脉冲的幅度在增大，脉冲宽度也在增大。 （a） （b） （c） （d） （e） （f）图2.1 形成因子=0.5ns时基本高斯脉冲及其k阶导数的时域波形（a）基本高斯脉冲；（b）k=1；（c）k=2；（d）k=3；（e）k=4；（f）k=5。2.2 高斯脉冲的频谱信号在频域中的性质，即频率特性，是信号的最重要的性质之一，与信号的占用频带宽度以及信号的抗噪声能力有着密切的关系。信号的频率特性有四种，即频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。在本小节中，我们重点研究高斯脉冲信号的频谱。由傅氏变换，可得高斯脉冲的傅氏变换 （2.5）下面讨论k阶高斯脉冲的傅氏变换。记p（t）的k阶导数为。我们知道，如果时，n=0，1，2，3，n-1，且只有有限个可去间断点，则的傅氏变换为 （2.6）式中，Fp（t）为p（t）傅氏变换。于是，k阶高斯脉冲的傅氏变换为 （2.7）因为 （2.8） （2.9）由=0可求得幅度谱峰值对应的频率，即峰值频率为 （2.10）可见，k阶高斯脉冲的峰值频率由脉冲形成因子和阶数k共同决定的。当一定时，k阶高斯脉冲的峰值频率随着阶数k的增大而增大。这样，可以通过改变脉冲形成因子和高斯脉冲阶数k来设计出不同频谱特性的高斯脉冲。但是一旦确定了波形的阶数和脉冲形成因子这两个参数，整个系统的频谱形状就确定了，也就是说高斯脉冲在频谱的使用上缺乏灵活性。随着导函数阶数k的增加，导函数将向频率高端移动，中心频率也随着求导次数的增加而增大。图2.2为=0.4ns的k(k1，2，5)阶高斯脉冲的频域波形。可见，第二阶高斯脉冲和第四阶高斯脉冲的频域波形类似，第三阶高斯脉冲和第五阶高斯脉冲的频域波形类似。 （a） （b） （c） （d） （e） （f）图2.2 =0.4ns时基本高斯脉冲及其k阶导数的频域波形（a）基本高斯脉冲；（b）k=1；（c）k=2；（d）k=3；（e）k=4；（f）k=5。2.3 关于形成因子的研究 2.3.1 形成因子对高斯脉冲的影响高斯脉冲形成因子决定着脉冲幅度和脉冲宽度。减小将会使脉冲宽度压缩，从而扩展传输信号的带宽。因此，同一波形可以通过改变脉冲形成因子的值来设置不同的带宽。下面，我们以高斯一阶导函数为例，研究形成因子对其具体的影响。 分析式（2.2）可知，当时，得到脉冲幅度。文献1提出“习惯上，将正、负峰值之间的宽度定义为一阶高斯脉冲的脉冲宽度”。根据定义可以得到脉冲宽度。则当增大，脉冲幅度减小，脉冲宽度变宽。图2.3所示是形成因子取不同值时一阶高斯脉冲的波形。图2.4所示是形成因子取不同值时二阶高斯脉冲的波形。图2.3 一阶高斯脉冲的波形图2.4 二阶高斯脉冲的波形由于高斯脉冲是时间无限的，实际上不可能直接应用，必须截短，这就牵涉到脉冲宽度的确定问题。一般进行理论分析时，使用含有99.9%脉冲能量的区间作为脉冲宽度。脉冲宽度满足： （2.11）文献11指出高斯脉冲的前10阶导数的脉冲宽度。2.3.2 形成因子对功率谱密度的影响文献11绘出了高斯脉冲前十阶导数的功率谱密度（PSD）和形成因子对高斯脉冲一阶导数的功率谱密度的影响，如图2.5和图2.6。从图2.5可见，阶数的增加使功率谱密度向高频方向移动。从图2.6可见，随着值的减小，脉冲带宽逐渐增大。 图2.5 =0.628ns时高斯脉冲前十阶导数的功率谱密度图2.6 对高斯脉冲一阶导数的功率谱密度的影响2.4 小结基本的高斯脉冲具有很大的直流分量，而且不满足正交性，但是对其设计改造之后，可以使其适用于UWB系统，所以研究高斯脉冲是十分必要的。k阶高斯脉冲没有直流分量，所以一般都是用高斯脉冲的k阶导函数用作UWB的发射脉冲，可以通过改变脉冲形成因子和其导函数的阶数k来设计出具有不同频谱特性的高斯脉冲，以便满足FCC对UWB信号的频谱要求。在具体的设计中，通常采用两种方法。第一种是对高斯脉冲求导，其二阶导数经常在UWB系统中被采用。通过选择最佳阶数k和最佳脉冲形成因子，使其尽量逼近FCC对UWB系统的发射限制。一般情况下，为了保持较宽的带宽，室内UWB系统最好选用高斯脉冲的五阶导数作为发射脉冲，而室外UWB系统应选用七阶导数作为发射脉冲。第二种是多脉冲组合法，即将多个高斯脉冲的不同导函数根据一定的准则进行组合得到最佳波形的方法，并且每个导函数可以选择不同的形成因子。该方法较为灵活。文献11详细介绍了基于高斯脉冲各阶导函数优化组合的超宽带脉冲设计。第3章 基于Hermite多项式的超宽带脉冲Hermite脉冲是一类最早被提出用于高速UWB通信系统的正交脉冲成形方法。对Hermite多项式进行修正变形方法不止一种，本章只针对一种它的修正方法进行研究。在Hermite多项式理论的基础上，发现基于修正的Hermite多项式的超宽带脉冲满足相互正交性，并且没有直流分量，可直接用于超宽带通信系统中，但是脉冲形成因子和阶数都对修正的Hermite脉冲波形都有重要的影响，因此在超宽带系统中采用修正的Hermite多项式作为脉冲信号时，应该合理的选择脉冲形成因子和Hermite多项式的阶数。对基于MHP的超宽带系统研究中，发现三阶MHP脉冲的误码率要明显低于其它阶的MHP脉冲。3.1 Hermite多项式及其修正首先，定义Hermite多项式为 ， （3.1） 根据定义，可以写出前几阶Hermite多项式为 （3.2） （3.3） （3.4） （3.5）如果有定义在的区间的函数和，当两者的乘积在区间的积分为零时，即时，称函数和在区间内正交；如果有n个函数，构成一个函数集，当这些函数在区间内满足如下特性 （3.6）则称此函数为在区间内的正交函数集。可以证明出， （3.7）即Hermite函数不是正交函数集,不能适合超宽带通信，因此需要对其进行修正，修正后的Hermite多项式（MHP）为 （3.8）式中，,为脉冲形成因子，它影响脉冲宽度和脉冲所占的频谱宽度，而则代表第n阶Hermite多项式的脉冲能量。 在图3.1中绘出了MHP的前n阶的时域波形，其中=0.1ns。从图中可以看出每一阶的MHP所对应的时域图形的过零点数恰好等于它的阶数。当形成因子一定时，随着阶数n的增加，除了一阶脉冲的其它阶脉冲的幅度在增大，脉冲宽度也在增大。 值得指出，MHP满足相互正交性，并且没有直流分量，可用于超宽带通信系统中。 （a） （b） （c） （d）（e） （f） 图3.1 当=0.1ns时MHP的前n阶的时域波形 （a）n=0；（b）n=1；（c）n=2；（d）n=3；（e）n=4；（f）n=5。 3.2 形成因子对MHP的影响MHP中脉冲形成因子决定着脉冲信号的宽度，因此同一波形可以通过改变的值来得到不同的信号带宽。图3.2所示的是当取不同值时，MHP多项式的时域波形。可以看出随着形成因子的增加，脉冲信号的宽度也在增加,除了第零阶MHP的信号幅度随着形成因子的增加而减小。如果在一个系统中同时存在多个脉冲，则占用的带宽将远远大于单独一个脉冲所