2022年江西省宜春九中学数学九上期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2
C．m＞2 D．m＜2
2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4． 抛物线的顶点坐标（ ）
A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)
5．如图，反比例函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
6．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
7．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A． B．
C． D．
9．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（　　）

A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次
B．某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件
D．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．
14．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
15．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．

16．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．
17．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．
18．如图，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，点，将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，恰好有一反比例函数图象恰好过点，则的值为___________.

三、解答题（共78分）
19．（8分）某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
（1）m的值为　 　；
（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在　 　组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

20．（8分）解方程： 2(x－3)2＝x2－9
21．（8分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：
用电量
90
93
102
113
114
120
天数
1
1
2
3
1
2
（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.
22．（10分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

23．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：

（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？
（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；
（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？
24．（10分）如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．
①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为　 　；
②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．

25．（12分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有　 　个，甲机器每小时加工　 　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　 　个零件；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

26．先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+1＜0，
解得m＜-1．
故选B．
2、B
【分析】根据定义进行判断
【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．
3、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
4、D
【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.
【详解】因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.
5、B
【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．
【详解】∵比例系数k=1＞0
∴反比例函数经过一、三象限
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．
6、C
【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断：
根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
∵反比例函数的解析式中的，∴点A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．
又∵1＜1，∴y1＞y1．故选C．
7、A
【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.
【详解】解：∵，
∴
=
=
=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.
8、C
【解析】分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
9、B
【分析】根据切线的性质可得: ∠BAP=90°,然后根据三角形的内角和定理即可求出∠AOC,最后根据圆周角定理即可求出．
【详解】解:∵直线与圆相切
∴∠BAP=90°
∵
∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°
∴
故选B．
【点睛】
此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．
10、B
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得．
【详解】∵一元二次方程有实数根
∴
解得
故选B
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键．
11、D
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，.
∴选项A、B、C正确，D错误.
故选D.
点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键
12、C
【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．
【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；
B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．
【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，
∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
14、（1,4）.
【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.
考点：抛物线的顶点.
15、110°
【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径

故答案为
点睛：圆内接四边形的对角互补.
16、
【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．
【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，
故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是 ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．
17、
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.
【详解】由题意，得
平移后的抛物线为：
即
∴
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.
18、-24
【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA，∠DBA=90°，再得出轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.
【详解】设DB与轴的交点为F，如图所示：

∵以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，点，轴
∴BD=BA=6，∠DBA=90°
∴轴
∴DF=6-2=4
∴点D的坐标为（-4,6）
∵反比例函数图象恰好过点
∴，解得：
故填：
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.

三、解答题（共78分）
19、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，
【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；
m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；
故答案为：18；
（2）∵全班学生人数有50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51﹣56分数段，
∴落在D段
故答案为：D；
（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，

A1
A2
B1
A1

（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）

（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）

∵共有6种等情况数，
∴恰好选到一男一女的概率是＝＝．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．
20、x1=3，x2=1
【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解．
【详解】解：2(x－3)2＝x2－1
2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0
(x-3)(2x-6-x-3)=0
x1=3，x2=1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．
21、（1）113；113；（2）3240度.
【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．
【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；
将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；
（2）（度）．
答：估计该校该月的用电量为3240度．
【点睛】
本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．
22、﹣1＜x≤3，见解析
【分析】根据已知条件得到2x﹣m≤x+2的解集为x≤3，求得不等式组的解集为﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示即可．
【详解】解：∵一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），
∴2x﹣m≤x+2的解集为：x≤3，
不等式x+1＞0的解集为：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
把解集在数轴上表示为：

【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键．
23、（1）=8（环），=8（环）；（2），；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析．
【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，
（2）根据方差公式进行计算即可；
（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．
（4）叙述符合题意，有道理即可
【详解】（1）（环），
（环）
（2）

（3）甲胜出．因为＜，甲的成绩稳定，所以甲胜出．
（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
24、（1）CD2+BD2＝2AD2，见解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，见解析；（3）①7，②最大值为，半径为
【分析】（1）先判断出∠BAD＝CAE，进而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根据勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出结论；
（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出结论；
（3）先根据勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判断出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，
①将AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出结论；
②先求出CD＝7，再将AD+BD＝14，CD＝7代入，化简得出﹣（AD﹣）2+，进而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出结论．
【详解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，
理由：由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，
∴CD2+BD2＝2AD2；
（2）BD2＝CD2+2AD2，
理由：如图2，
将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE，
同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，
∴∠ADE＝45°，
∴DE2＝2AD2，
∵∠ADC＝45°，
∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，
根据勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，
即：BD2＝CD2+2AD2；
（3）如图3，过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E，
∴∠DCE＝90°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，
∴CD＝CE，
根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，
连接AC，BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠BDC＝45°＝∠ADC，
∴AC＝BC，
∵∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，
①AD＝6，BD＝8，
∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，
∴2CD2＝142，
∴CD＝7，
故答案为7；
②∵AD+BD＝14，
∴CD＝7，
∴＝AD•（BD+×7）＝AD•（BD+7）
＝AD•BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣）2+，
∴当AD＝时，的最大值为，
∵AD+BD＝14，
∴BD＝14﹣＝，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝，
∴⊙O的半径为OA＝AB＝．

【点睛】
本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.
25、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；
(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；
(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.
【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，
甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，
乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，
故答案为：270，20，40；
设当时，与之间的函数解析式为
把，，代入解析式，得
解得

设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，
乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，
，
；
乙机器修好后，根据题意则有
，
，
答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.
26、，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【详解】原式

•
．
当x=tan60°﹣tan45°1时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．