邗江实验2022年数学九上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列几何体的左视图为长方形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（ ）

A． B． C． D．
3．在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）

A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
A． B．3 C． D．2
6．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（　　）

A．1 B． C．3 D．
7．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．
8．在中，，，，则直角边的长是（ ）
A． B． C． D．
9． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
10．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.
12．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．

13．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=______.

14．如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为______．（用含的式子表示）

15．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．
16．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
17．不等式组的解集是_____________．
18．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
20．（6分）如图，点A（1，m2）、点B（2，m﹣1）是函数y＝（其中x＞0）图象上的两点．

（1）求点A、点B的坐标及函数的解析式；
（2）连接OA、OB、AB，求△AOB的面积．
21．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

22．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10

10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果）；
（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
（计算方差的公式：）
23．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．

25．（10分）如图所示，双曲线与直线(为常数)交于，两点.

(1)求双曲线的表达式；
(2)根据图象观察，当时，求的取值范围；
(3)求的面积.
26．（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，
则：

（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；
（2）求出该圆锥的底面半径是多少．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．
详解：A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
故选C．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.
2、C
【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
∵AB=BC=3，BP=1，
∴PC=2，
∴，
∴CD=，
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
3、D
【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．
【详解】÷=，
答：他看该电视台早间新闻的概率大约是．
故选D．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．
4、C
【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=cm，OH==cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
5、D
【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.
【详解】设BC=x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC=，
tanB===，
故选D．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．
6、D
【解析】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故选D．
7、C
【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．
【详解】解：如图所示

可以涂成黑色的组合有：
1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；
4，5；4，6；5，6；
一共有15种可能
构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；
∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．
8、B
【分析】根据余弦的定义求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= ，
∴BC=10cos40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
9、B
【详解】随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
10、C
【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．
【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能
∴一次解锁该手机密码的概率是
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．
【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），
则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，
故．
故答案为．
【点睛】
此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．
12、或
【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.
【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：

∵∠AOC=140°，
∴；
当点B在劣弧AC上时，有

∵，
∴，
∴；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
13、1
【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．
【详解】解：由图象可得：甲的速度为8÷2=4米/秒，
根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160÷100=1.6米/秒，
经过a秒，乙追上甲，可列方程，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键．
14、
【分析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、、…在轴的上方，纵坐标为正数，点、、……在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题．
【详解】过作轴于，

∵，，
是等边三角形，
，
，
和，
过作轴于，
∵，
是等边三角形，
设，则，
中，，
，
∵，
解得：（舍），，
，
，
即的纵坐标为；
过作轴于，
同理得：是等边三角形，
设，则，
中，，
，
∵，
解得：（舍），；
，
，
即的纵坐标为；
…
（为正整数）的纵坐标为：；
故答案为；
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．
15、1.6
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），
设小红的影长为x厘米
则，
解得：x=160，
∴小红的影长为1.6米，
故答案为1.6
【点睛】
此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．
16、1．
【解析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案为1．
17、
【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；
【详解】解： 由不等式①得，，
由不等式②得，x＜4，
故不等式组的解集是：；
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.
18、2
【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.
【详解】∵是二次函数，
∴，即
解得：，
又∵图象的开口向上，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．

三、解答题(共66分)
19、（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
20、（1）A（1，2），B（2，1），函数的解析式为y＝；（2）
【分析】（1）根据反比例函数图象上的点的坐标特征，得到k＝m2＝2（m﹣1），解得m的值，即可求得点A、点B的坐标及函数的解析式；
（2）由反比例函数系数k的几何意义，根据S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB即可求解．
【详解】（1）点A（1，m2）、点B（2，m﹣1）是函数y＝（其中x＞0）图象上的两点，
∴k＝m2＝2（m﹣1），解得：m＝2，k＝2，
∴A（1，2），B（2，1），函数的解析式为：y＝；
（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴S△AOM=S△BON=k，
∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝（2+1）（2﹣1）＝．

【点睛】
本题主要考查反比例函数的待定系数法和几何图形的综合，掌握反比例函数比例系数k的几何意义，是解题的关键.
21、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面积最大，最大值是，此时点P（，）．
【分析】（1）将A（3，0），B（0，3）两点代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到抛物线的解析式，设直线AB的解析式为y=kx+n，将A、B两点坐标代入即可求出解析式；
（2）由题意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°时，证明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；
（3）如图，存在，连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），根据，得到，由此得到当x=时△ABP的面积有最大值，最大值是，并求出点P的坐标.
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
设直线AB的解析式为y=kx+n，
∴ ，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；
（2）由题意得，OE=t，AF=t，
∴AE=OA﹣OE=3﹣t，
∵△AEF为直角三角形，
∴①若∠AEF=∠AOB=90°时，
∵∠BAO=∠EAF，
∴△AOB∽△AEF
∴=，
∴，
∴t=．
②若∠AFE∠AOB=90°时，
∵∠BAO=∠EAF，
∴△AOB∽△AFE，
∴=，
∴，
∴t=；
综上所述，t=或；
（3）如图，存在，
连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），
∵,
∴
=
=
=，
∵<0，
∴当x=时△ABP的面积有最大值，最大值是，
此时点P（，）．

【点睛】
此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.
22、（1） 9 ；（2） 7 ；（3），，选甲，理由见解析.
【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）甲的平均成绩是：；
（2）设第二次的成绩为，
则乙的平均成绩是：，
解得： ；
（3），
，
推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【点睛】
此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23、（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，
故答案为；
（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．

24、或．
【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
【详解】解：
如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x，则PD′=BM=x，
∴AM=AB-BM=7-x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，
即MD′=3或1．
在Rt△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，
∴a2=22+（1-a）2，
解得a=，即DE=，
②当MD′=1时，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，
∴a2=12+（3-a）2，
解得a=，即DE=．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．
25、 (1)；(2)或；(3)6.
【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）根据点B在双曲线上可求出a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；
（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC的面积减去△BOC的面积即可求出结果.
【详解】解(1)：双曲线经过，∴，
∴双曲线的解析式为.
(2)∵双曲线经过点，
∴，解得，∴，
根据图象观察，当时，的取值范围是或.

(3)设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴直线与轴的交点，
∴.
【点睛】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.
26、（1）11π；（1）1．
【分析】（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；
（1）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径．
【详解】解：（1）；
（1）扇形的弧长=，圆锥的底面圆的周长=1πR=4π，解得：R=1；
故圆锥的底面半径为1．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．