图形的翻折和对称.doc

图形的翻折和对称概念总汇1、旋转对称图形与中心对称图形（1）把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（2）如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2、中心对称（1）把一个图形绕着一个定点旋转180后，和另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这点对称，也叫做中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点（2）寻找对称中心，只需分别连结两队对应点，所得两条直线的交点就是对称中心3、翻折与轴对称图形（1）轴对称图形的概念把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴（2）轴对称图形的特征对称轴左右两旁的部分能完全重合说明： 掌握轴对称图形的特征，会用轴对称图形的知识画轴对称图形，并且能自己创造涉及轴对称图形，体会数学之美和数学价值4、轴对称（1）如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。两个图形的对应点叫做关于这条直线的对称点（2）两个图形关于某条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变说明：（1）在学习了对称轴与轴对称图形知识的基础上，研究画轴对称图形，可以更好地加深对轴对称的理解。画轴对称图形的关键是找到对称轴，然后由图形上的关键点，作对称轴的垂线，并延长，使对称轴的两边线段相等，即得关键点的对应点，将所有对应点，顺次连接，即得轴对称图形（2）通过运用轴对称知识解决生活中的数学问题，体会数学的价值例题讲解例1 如图，每一对三角形ABC和ABC的形状、大小完全相同。 （1）哪些图形是旋转对称图形？（2）在旋转对称图形中，哪些图形是中心对称图形？并指出这些图形的对称中心难度等级：A解：（1）图形甲、乙、丙都是旋转对称图形。图形丁不是旋转对称图形。 （2）在图形甲、乙、丙这些旋转对称图形中，图形甲和乙是中心对称图形。【知识体验】要学会区分旋转对称图形和中心对称图形这两种既有联系又有差异的不同类型图：如果旋转对称图形的旋转角等于1800，那么它就是中心对称图形，所以是中心对称图形一定是旋转对称图形；反之则不是。【解题技巧】图形甲中，CC的中点是对称中心；图形乙中，点C（C）是对称中心。 【搭配练习】 下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )组,进行轴对称变换的是 ( ) A. B. C. D. 例2 （1）如图所示，已知三角形ABC和三角形ABC关于某点成中心对称，试确定对称中心O的位置。 （2）如图所示，画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形。 难度等级：B解：（1）通过观察，可知点A与点A、点B与点B是对称点，联结AA、BB，设交点是O，则点O即为所求的对称中心（图（1）。 （2）画法如下： （I）联结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A； （II）同样，分别画出B、C、D的对称点B、C、D； （III）顺次联结AB、BC、CD和DA。 四边形ABCD就是四边形ABCD关于点O的中心对称图形（图（2）【知识体验】画图的关键是找出已知图形中特殊点（这里是四边形的顶点）的对称点。画法的依据仍是中心对称图形的特征【解题技巧】（1）是已知中心对称图形，要找出它的对称中心，其解法除了分别联结AA、BB外，还可以分别联结BB、CC或联结AA、CC，它们的交点都是对称中心。这里，找对应点是关键。如果对应点比较明显，可用直接观察的方法来找对应点（如在方格纸上）；如果对应点不明显，可以借助尺规或三角尺，用测量的方法找出对应点。（2）和（1）不同，它是在成中心对称的两个图形中已知其中一个及对称中心，要求画出另一个图形。画图时一般需要用尺规或三角尺等工具。如果在方格纸上画图，那么可以利用小方格来判断线段的长。【搭配练习】 如图所示，画出两个半圆关于点B成中心对称的图形.例3 如图所示，正方形ABC，图形的中心是点O（对角线的交点），P是BC边上一点。（1）试将正方形分割成形状相同、大小相等的两块；（2）试将正方形分割成形状相同、大小相等的四块。难度等级：C解：（1）如图1所示，连结PO的直线交AD边于点P，则P与P为对称点，所以四边形ABPP与四边形CDPP的形状相同、大小相等的两块（读者可将四边形ABPP绕着点P旋转1800，看是否与四边形CDPP重合）； （2）如图2所示，在AB上取一点Q，使BQ=CP，连结QO直线交DC于点Q，则四边形CPOQ、BQOP、APOQ、DQOP是形状相同、大小相等的四块。 图1 图2【知识体验】正方形是旋转对称图形也是中心对称图形，其对称中心就是正方形对角线的交点，【解题技巧】利用对称中心就能找到点P的对称点。【搭配练习】 如图，DEF是由ABC旋转得到的，请作出它的旋转中心例4 补画下面的图形，使它成为一个轴对称图形。 难度等级：B解：如图 【知识体验】轴对称图形的特征：对称轴左右两旁的部分能完全重合【解题技巧】本例题是一道开放性习题，答案不唯一，用于培养学生的发散思维，学生可以根据轴对称图形的定义，任意选择补画图形的方案，上图中分别用不同的方案给你示范补全了两个轴对称图形，你还可以设计一些其他的方案来补画此图。当然必须满足题目要求画成一个轴对称图形。【搭配练习】 按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形例5 下列图形中是轴对成图形的个数有（ ） 等腰三角形；矩形；平行四边形；等边三角形；角；线段；圆；菱形；等腰梯形；直角三角形 A、9个 B、8个 C、7个 D、6个难度等级：A解：B【知识体验】按轴对称图形的定义，逐个鉴定，其中等腰三角形、矩形、等边三角形、角、线段、圆、菱形、等腰梯形8个图形都是轴对称图形。【搭配练习】 下列各图中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ）课后作业A类作业： 一、填空题 1、角是轴对称图形，对称轴是 2、线段是中心对称图形，对称中心是 3、图形运动的基本形式是 、旋转和翻折；经过这些运动后，它的形状大小都不会改变，只是 有了改变。 二、选择题 1、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） 2、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） 3、下列四幅图中可以由图甲平移得到的（ ） 4、下列说法错误的是（ ） A、存在旋转600后与自身重合的旋转对称图形； B、存在旋转300后与自身重合的旋转对称图形； C、存在旋转900后与自身重合的旋转对称图形； D、存在旋转1000后与自身重合的旋转对称图形。B类作业： 一、填空题 1、如果长方形的长和宽不相等，那么它有 条对称轴；圆有 条对称轴。 2、旋转对称图形 是旋转对称图形。（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 3、考察甲、乙、丙各图中的阴影部分的分布规律，按此规律在图丁中画出其中的阴影部分。 二、选择题 1、如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） 三、画图题： 1、如图（1），画出三角形ABC关于直线l的对称A1B1C1。 （1） （2） （3）2、如图（2），画出三角形ABC关于点O中心对称的三角形A2B2C2。 3、如图（3），已知等腰直角三角形ABC，先以顶点B为旋转中心，朝逆时针方向旋转900，得三角形A1BC1；再以直线BC1为对称轴，作出三角形A1BC1的对称三角形A2BC1。C类作业： 1、如图（1）是不是旋转对称图形？如果是，指出最小旋转角的大小。 （1） （2）2、如图（2），A、B、C三点在一条直线上，分别以AB、BC为边在同侧作两个等边三角形，联结AE和CD，试问怎样旋转三角形ABE，才能使它与三角形BDC重合？通过这样的图形运动，你能判断三角形ABE与三角形DBC中哪些线段和角是相等的？3、如图（3），已知四边形ABCD和两条互相平行的对称轴m、n，如果分别画出四边形ABCD关于直线m、n对称的四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2，观察这两个图形，你发现了什么？ （3） （4）4、如图（4），三角形ABC为等边三角形，三角形AEF为等腰三角形（AE=AF），四边形ACDE和四边形ABGF都是长方形。问：四边形ABGF能通过一次旋转到达四边形ACDE的位置吗；如果不能，是否能通过两次旋转得到上述目的，并指出每次旋转的旋转中心和旋转的角度。研发老师：北京分公司责任编辑：总部产品部 课程审核：项目管理：总部产品部 王婷E-mail：xueke第 8 页 共 8 页