10.7总体特征值估计.doc

课程课题
总体特征值估计
授课教师
李丹丹
学时数
2
授课班级

授课时间

教学地点

背景分析
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用

学习目标
设 定
知识目标
能力（技能）目标
态度与情感目标
理解样本平均数和样本方差；

会计算样本的平均数和样本的方差
理解平均数和方差计算时的误差
学习任务
描 述

任务一，样本平均数
任务二，样本方差

教学资源
准 备

江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学》，江苏教育出版社。
江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学教师用书》，苏教育出版社。
江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学学习指导用书》，苏教育出版社。

教学情景
创 设

一 知识梳理，基本概念的理解
1.平均数的计算方法
（1）如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么=（x1+x2+…+xn）叫做这n个数据的平均数，读作“x拔”.
（2）当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么，= +a.

（3）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），那么
=.
6.方差的计算方法
（1）对于一组数据x1，x2，…，xn，s2=［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.
（2）公式s2=［（x12+x22+…+xn2）－n2］.
（3）当一组数据x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a.
则s2=［（x1′2+x2′2+…+xn′2）－n］.
2总体平均值和方差的估计
人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.

范例解析
例 1、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔１小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录．抽查数据如下：
甲车间：102,101,99,98,103,98,99; 乙车间：110,105,94,95,109,89,98．
问（１）根据抽样是何种抽样方法？
（２）估计甲乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表好？哪个车间包装重量较稳定？
例2有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22；
［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据小于30.5的概率

例3、.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.
分 组
平均成绩
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4

课堂练习
1.在方差计算公式中，数字10和20分别表示 （ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
2.从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是______
3.是，，，……，的平均值，为，，，……，的平均值，是，，
，……，．则＝　
4.已知一组数据x，－1，0，3，5的方差为S2=6.8，则x= ．
5.已知一组数据x1，x2，…，x10的方差是2，且(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2=380，求．

基础练习
1．已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为 .
2．若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是______
3．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为 .
4．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为，乙的样本方差为，则下列说法正确的是 .
①甲的样本容量小 　　②乙的样本容量小　③甲的波动较小　　④乙的波动较小

5．右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评
委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个
最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ．
课堂小结
1 理解样本平均数的计算方法
2 理解样本方差的计算方法
课后作业
1 书上 2 练习册