射频电路理论与技术-Lectrue-7.ppt

南京理工大学南京理工大学通信工程系 1射频电路理论与技术主讲人：唐万春 教授2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 2微带线阻抗变换器两段特性阻抗不同的传输线如果直接相连接，则在连接处会产生反射。为消除反射可在连接处插入一个阻抗变换器以达到匹配。阻抗变换器也是一种调配器，它是一种不可调的固定调配器。阻抗变换器一般由一段或几段特性阻抗不同的传输线所构成，设计中要解决的问题是如何正确选择参量，使之能在给定的频带内达到所要求的匹配程度。在微带电路中，最常应用的变阻器有以下几种形式：（1）渐变线。在两个不同阻抗之间，传输线的特性阻抗逐渐由一个阻抗值变为另一阻抗值，使连接区的反射系数控制在允许范围之内。应用较广的渐变线为指数线。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 3（2）l/4变阻器。在微波技术中已得到广泛应用，在微带电路中也如此。宽频带变阻必须和滤波器一样，采用多节变阻器。为了用最紧凑的结构获得优良的性能，也采取了综合设计法。（3）短节变阻器。由L，C集总参数变阻电路变换而来，其主要特点是每节的长度很短，只有l/32或l/16。取同样的变阻器总长，其特性较l/4多节变阻器有所改善。由于其结构紧凑，用于微波集成电路比较理想。一、四分之一波长变换器四分之一波长变换器对于匹配实数负载阻抗到传输线，是简单而有用的电路，它还有这样的特点：能够以有规律的方式应用于有较宽带宽的多节变换器的设计。若只需要窄带匹配，则单节变换器可以满足需要，而多节四分之一波长变换器的设计可在所希望的频带上同时达到最佳匹配特性。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 4四分之一波长变换器的缺点是，它只能匹配实数负载阻抗。但是通过在负载和变换器之间加一段合适长度的传输线，或者一个合适的串联或并联电抗性短截线，复数负载阻抗总能转换成实数阻抗。图2.50 单节四分之一匹配变换器。单节四分之一波长匹配变换器的电路如图2.50所示。匹配段的特性阻抗是（2.75）在设计频率f0处，匹配段的电长度是l0/4，但是在其他频率下电长度是不同的，所以不再被完全匹配。现在推导失配与频率的近似表达式。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 5向匹配端看去的输入阻抗是（2.76）式中，在设计频率f0处，于是反射系数为（2.77）（2.78）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 6反射系数值是（2.79）现在，若我们假定频率接近设计频率f0，则（2.80）式（2.79）简化为q 接近于p/2 这个结果给出了四分之一波长变换器在接近设计频率处的近似失配性。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 7若我们将最大可容忍的反射系数的幅值设置为Gm，则可定义匹配变换器的带宽为（2.81）因为式（2.79）的响应是关于q=p/2 对称的，且在G=Gm 和q=qm 处有 q=p qm。为了得出反射系数的精确表示式，我们可以从式（2.79）解出：（2.82）或2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 8假定采用的是TEM传输线，则所以，在q=qm 处，带宽低端的频率是由式（2.82）可得到相对带宽为（2.83）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 9相对带宽通常表示为百分数 100Df/f0%。注意，当ZL接近Z0时（小失配负载），变换器的带宽增加了。上面的结果只对TEM传输线严格有效。当用非TEM传输线（诸如波导）时，传播常数不再是频率的线性函数，而且波阻抗也与频率有关。这些因素使得非TEM传输线的一般特性复杂了。在上面的分析中，忽略的另一因素是，当传输线的尺寸有阶跃变化时，与该不连续性相联系的电抗的影响。这通常可对匹配长度做小的调整来补偿该电抗的影响。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 10The multiple reflection viewpointG=total reflection coefficient;G1=partial reflection coefficient of a wave incident on a load Z1,from the Z0 line;G2=partial reflection coefficient of a wave incident on a load Z0,from the Z1 line;G3=partial reflection coefficient of a wave incident on a load RL,from the Z1 line;T1=partial transmission coefficient of a wave from the Z0 line into the Z1 line;T2=partial transmission coefficient of a wave from the Z1 line into the Z0 line;2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 11These coefficients can then be expressed asThe total reflection coefficient can be expressed as2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 12Since and The total reflection coefficient is then The numerator of this expression can be simplified as2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 13This analysis shows that the matching property of the quarter-wave transformer comes about by properly selecting the characteristic impedance and length of the matching section so that the superposition of all the partial reflections add to zero.2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 14The theory of small reflectionsI.Single-Section TransformerThe partial reflection and transmission coefficients are2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 15The total reflection coefficient as an infinite sum of partial reflections and transmissions as follows:2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 16Now if the discontinuities between the impedances Z1,Z2 and Z2,ZL are small,then|G1G3|1,so This result states the intuitive idea that the total reflection is dominated by the reflection from the initial discontinuity between Z1 and Z2,and the first reflection from the discontinuity between Z2 and ZL.The e-2jq term accounts for the phase delay when the incident wave travels up and down the line.2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 17II.Multisection TransformerMultisection transformer consists of N equal-length(commensurate)sections of transmission lines.Partial reflection coefficients can be defined at each junction,as follows:2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 18We also assume that all Zn increase or decrease monotonically across the transformer,and that ZL is real.The overall reflection coefficient can be approximated asAssume that G0=GN,G1=GN-1,etc.(symmetrical)For N even,2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 19For N odd,The importance of these results lies in the fact that we can synthesize any desired reflection coefficient response as a function of frequency(q),by properly choosing the Gns and using enough sections(N).This should be clear from the realization that a Fourier series can approximate an arbitrary smooth function,if enough terms are used.2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 20Binomial multisection matching transformersThe passband response of a binomial matching transformer is optimum in the sense that,for a given number of sections,the response is as flat as possible near the design frequency maximally flat.This type of response is designed,for an N-section transformer,by setting the first N-1 derivatives of|G(q)|to zero,at the center frequency f0.Such a response can be obtained if we letThe magnitude is2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 21At q=p/2 and n=1,2,N-1q=p/2 corresponds the center frequency f0,for which l=l/4.The constant A can be determined by letting f 0.All sections are of zero electrical length at f=0.Then the constant A can be written as:2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 22binomial expansionwithThe key step is now to equate the desired passband response to the actual response as:The characteristic impedance Zn can be found by2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 23Since we assumed that the Gn are small,we can writeTherefore,This technique has the advantage of ensuring self-consistency,in that ZN+1 will be equal to ZL,as it should.2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 24The bandwidth of the binomial transformer can be evaluated as follows.Let Gm be the maximum value of reflection coefficient that can be tolerated over the passband,thenThe fractional bandwidth is2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 25二、渐变传输线任意实数负载阻抗在希望的带宽上，都可以用多节匹配变换器匹配。当分立的节数 N 增加时，各节之间的特征阻抗的阶跃变化随之减小。所以，在无限多个节的极限情况下，近似为一个连续渐变的传输线。当然，在实际情况下匹配变换器必须是有限长度的，通常只有少数几节长。但是可用连续渐变的传输线替代分立的节，如图2.51（a）所示。（a）（b）图2.51 渐变传输线匹配节和渐变线的长度增量模型：（a）渐变传输线匹配节；（b）渐变线的阻抗阶跃增量改变模型2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 26考虑图2.51（a）所示的连续渐变线，它由一系列长度为Dz 的增量节组成，随着增量节数的升高，从一节到另一节阻抗抗改变DZ(z)，如图2.51（b）所示。于是，从 z 阶跃处产生的反射系数增量为（2.83）在 的极限情况下，我们得到准确的微分：（2.84）于是，在 z=0 处的总反射系数可用所有带有适当相移的局部反射求和得出：（2.85）其中2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 27所以，若Z(z)是已知的，则G(q)能作为频率的函数求出。换一种方法，若G(q)是设定的，则原则上可以找到Z(z)，但这很困难，在实用中通常要加以避免。1.指数渐变首先考虑指数渐变线，其中（2.86）在 z=0 处有Z(0)=Z0。在z=L 处，我们希望有（2.87）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 28现在我们将公式（2.86）和（2.87）代入（2.85），（2.88）注意，该推导假定渐变线的传播常数 b 不是 z 的函数，这个假定通常只适用于TEM线。2.三角形渐变下面考虑有的三角形渐变，即（2.89）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 29所以，（2.90）由式（2.85）计算 G 得到（2.91）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 30微带线电桥、定向耦合器和功分器一、定向耦合器的主要技术指标(1)耦合度 L 定义为主波导输入功率 P1与副波导中耦合臂的输出功率 P3 之比，即耦合度也称为过渡衰减，其数值随使用要求而定。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 31(2)方向性 D 定义为副波导耦合臂与隔离臂输出功率之比，即通常要求方向性D 愈大愈好，理想情况下D 为无穷大。(3)输入驻波比 r 定义为从主波导输入端口1测得的驻波系数，此时其余各口均接以匹配负载，所以一般要求r 1.05(4)工作频带Df 定义为上述三项指标皆满足要求时，定向耦合器的工作频率范围。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 32二、应用奇偶模理论分析定向耦合器奇偶模理论是分析对称结构定向耦合器的有力工具。（a）（b）（c）图2.56对称定向耦合器的奇偶模激励具有对称结构的定向耦合器示于图2.56（a），设端口1的内向波幅度为1，分解为奇偶模激励的两种情况如图2.56（b）、（c）所示。图2.56(b)的偶模激励为在端口1和4有等幅同相波输入，此时相当于对称面有一理想磁壁存在；图2.56(c)的奇模激励为在端口1和4有等幅反相波输入，此时相当于对称面有一理想电壁存在。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 33奇偶模激励的叠加即是开始所假设的仅在端口1有幅度为1的内向波的情况。显然，如此分解的奇偶模激励时的内向波幅度皆为1/2。考虑到对称性和互易性，定向耦合器的散射矩阵可写为偶模激励时，各端口的内向波和外向波的关系为2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 34展开上式得引入偶模反射系数Ge 和传输系数Te 为（2.96）（2.97）由于磁壁的存在，使得12和43好似两根独立的波导，由于结构上下对称，12和43是完全相同的波导，Ge 和 Te 是其中之一的反射系数和传输系数。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 35奇模激励时，各端口内向波和外向波的关系为展开上式得同样引入单根波导的奇模反射系数Go 和传输系数To 为2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 36由Ge、Te 和Go、To 的表示式很容易求散射矩阵的各参量为 （2.100）（2.101）（2.102）（2.103）可见对于对称结构的定向耦合器，利用奇偶模理论将其等效的四端口网络分解为两个相同的二端口网络，先求二端口网络的反射系数Ge 和Go 与传输系数Te 和To，然后利用上列四式求其散射参量，使问题得以简化。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 37三、微带线定向耦合器1.微带耦合线定向耦合器图2.57 微带耦合线定向耦合器图2.57所示为微带耦合线定向耦合器的结构示意图，它是一种上下、左右结构都具有对称性的定向耦合器。可利用奇偶模分析法对其进行讨论。在奇偶模激励的条件下，原来的四端口网络分解为以对称面为界的独立的主、副二端口网络。并且由于其结构的对称性，主、副二端口网络是相同的。偶模激励时，无论是主二端口网络还是副二端口网络中的耦合线皆相当于一段电长度q=bl、特性阻抗为Zce的传输线，其归一化矩阵为2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 38奇模激励时，二端口网络的归一化矩阵为奇偶模的反射系数分别为2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 39由式（2.100）定向耦合器端口1的反射系数 s11为为使端口1无反射，应令s11=0，解得（2.104）同样可求得二端口网络奇偶模的传输系数为（2.105）上式中已将无反射条件式（2.104）代入。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 40将（2.105）代入得定向耦合器散射参量 sl3，为（2.106）由式（2.103）可计算出该定向耦合器的耦合度为式中式中称为耦合线的耦合系数称为耦合线的耦合系数在中心频率上，若取（2.107）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 41由式（2.101），有（2.108）（2.109）在中心频率上，有由以上分析可见，微带耦合线定向耦合器的端口3是隔离臂，端口4是耦合臂，端口2是直通臂，耦合臂与直通臂的输出电压间有p/2 的相位差。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 42图2.58 三节耦合线定向耦合器单节耦合线定向耦合器的工作频带不宽，为了展宽频带可做成多节的，如图2.58所示，各节的耦合系数不同。2.微带分支线定向耦合器微带分支线定向耦合器由两根平行导带组成，通过一些分支导带实现耦合。分支导带的长度及其间隔均为1/4 线上波长，其结构示意图如图2.59(a)所示，其分支数可为两分支或更多。（a）二分支定向耦合器所谓电桥是一种将功率平分耦合的定向耦合器的特称，即 3dB 定向耦合器。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 43下面着重分析二分支的情况，如图2.59(a)所示。（a）二分支定向耦合器（b）偶模等效电路（c）奇模等效电路图2.59 二分支定向耦合器图中1、G、H为定向偶合器各段微带线的归一化特性导纳值(对入端微带线的特性导纳归一化)。理想情况下，从端口1输入功率时，端口2和3有输出，端口4无输出。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 44采用奇偶模分析法。偶模激励时，AA对称面上必为电压波腹点，亦即开路点，相当于12线或43线上并联了一段lg/8 的开路线，其并联电纳为奇模激励时，AA对称面上必为电压波节点，亦即短路点，相当于12线或43线上并联了一段lg/8 的短路线，其并联电纳为偶模等效电路图如图2.59(b)所示。奇模等效电路图如图2.59(c)所示。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 45奇偶模法将四端口网络的问题分解为两个二端口网络来处理。图2.59(b)、(c)中的二端口网络均可分成三个网络的级联。偶模等效电路的ABCD矩阵为（2.110）奇模等效电路的ABCD矩阵为（2.111）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 46奇偶模的反射系数和传输系数分别为（2.112）（2.113）（2.114）（2.115）由式（2.100），定向耦合器端口1的反射系数s11为2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 47由式（2.103），端口1至端口4的传输系数s41为作为理想定向耦合器应有故令（2.116）将上式代入式（2.114）、式（2.115），得2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 48由式（2.101），端口1至端口2的传输系数s21为（2.117）由式（2.102），端口1至端口3的传输系数s31为（2.118）上述二式表明，端口2和3的输出电压相位差为p/2。该定向耦合器的耦合度为2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 49（2.119）当功率平分耦合，即3dB定向耦合器，或称之为电桥时，应有式（2.119）与式（2.116）联立，解得此即为电桥各臂的归一化特性导纳值。上述电桥的散射矩阵为2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 50图2.60中标明了这种电桥各臂的归一化特性阻抗值，并说明了它的一种主要用途微带平衡混频器。由于端口1和4互相隔离，故本振和信号互不影响，且本振功率和信号功率皆平分地加到两个混频二极管上，同时由于微带线具有半开放的传输线和平面电路的结构，混频晶体很容易连接在端口2和3上，其结构的简单性和紧凑性是不言而喻的。图2.60 微带平衡混频器2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 51四、微带线功分器图2.65 三分贝微带线功分器图2.65所示为一个三分贝微带线功分器结构示意图。它的输入线和输出线的特性阻抗均为 Zc，两段长度为lg/4 的分支线的特性阻抗为 在分支线的末端A、B两点跨接一个电阻R，其值为2Zc。这种结构的功分器具有以下特性：当输出端口2和3接匹配负载时，输入端口1无反射，从端口1输入的功率被平分到端口2和3，且端口2和3相互隔离。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 52假设端口2和端口3接匹配负载，经14波长分支线的变换，在分支线的中央O点处并联后的电导为若令此值等于端口1输入线的特性导纳 1/ZC，则输入端口匹配，即s11=0，无反射。由此得出，分支线的特性阻抗由于两路结构的对称性，保证了两路功率平分。为了使端口2和端口3相互隔离，在两分支线的末端A、B两点处跨接电阻R，且R2ZC。下面来推导跨接电阻R何以等于2ZC2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 53图2.66 求隔离电阻R所用的等效二端口网络 设信号从端口2输入，端口1接匹配负载，将图2.65改画成图2.66的形式。因为端口1接匹配负载，那么三端口网络等效为二端口网络，并且又可分解为两个二端口网络的并联。将该二端口网络端口重新编号，原三端口网络的端口2和端口3现分别改为等效二端口网络的端口1和端口2。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 54显然，用导纳矩阵讨论网络的并联问题比较方便。等效二端口网络的归一化导纳矩阵 y 为两个导纳矩阵之和，即为串联电阻 R 的归一化导纳矩阵为两段lg/4 线及中间并联阻抗 ZC 的T形网络的归一化导纳矩阵。描述输入端口与输出端口之间的互导纳是矩阵元素y21(或y12)，若希望端口1与2相互隔离，须使（2.134）（2.135）其中2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 55由转移矩阵的级联关系（2.136）四分之一波长线段的转移矩阵并联阻抗ZC的转移矩阵（2.137）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 56由转移矩阵与归一化导纳矩阵的换算关系，有（2.138）将式（2.135）和式（2.138）代入式（2.134），得（2.139）（2.140）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 57当 R 满足上式时，经由 R 分到B点的电流与经由T形网络分到B点的电流相互抵消，从而使得功分器的端口2和端口3相互隔离。一般情况下，ZC=50W，故隔离电阻 R=100W。图2.65中的三分贝微带线功分器因其是一个有损网络，故其三个端口可同时调好匹配。其散射矩阵为（2.141）作为功分器的逆过程，若两路相同的信号从端口2和3同时输入时，则端口1的输出是这两路的功率之和，此时称之为功率合成器。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 58微带线谐振腔（a）（b）图2.70 开路微带谐振器对于微带线来说，实现开路比实现短路容易，因此微带谐振器的常见形式便是如图2.70（a）所示的一段两端开路微带线，图2.70（b）为其等效电路。微带开路端存在的边缘场效应常用一接地电容或一段开路微带线 Dl 来等效，因此，两端开路微带谐振器之导带实际长度 l 略小于1/2带内波长。2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 59谐振条件为（2.144a）（2.144b）谐振频率为其中代表边缘电容效应的缩短长度 Dl 可用实验方法确定，也可用下列经验公式计算（2.146）2024/5/22 周三南京理工大学南京理工大学通信工程系 60图2.7.1 微带环谐振器图2.71为微带环谐振器的示意图，当微带环的平均周长等于微带带内相波长的整数倍时即产生谐振，其谐振条件为微带相波长（2.147）故微带环谐振器的谐振波长计算公式为式中r1 和r2 分别为微带环的内、外半径，ere 介质基片的有效介电常数。2024/5/22 周三