电路分析--动态电路中电压电流的约束关系.ppt

电电路分析下篇路分析下篇动态电动态电路分析路分析电电容元件和容元件和电电感元件的感元件的VCR都涉及微分或都涉及微分或积积分关系，它分关系，它们们分分别储别储藏藏电场电场能和磁能和磁场场能，能，因而，因而，电电容元件和容元件和电电感元件感元件属于属于动态动态元件。含有元件。含有动态动态元元件的件的电电路称路称为动态电为动态电路。路。1.由于由于动态动态元件所具有的性元件所具有的性质质，动态电动态电路的响路的响应应与与电电阻阻电电路的响路的响应应相比相比较较具具有下述特点：有下述特点：1，有开关元件，有开关元件时时，其响，其响应应不不仅仅存在存在稳态稳态响响应应，同，同时还时还有有暂态暂态响响应应。响。响应应都是都是时间时间t的函数。的函数。2.2，响，响应应不不仅仅与外加激励有关，与外加激励有关，还还与与动态动态元件上的初始元件上的初始储储能有关。能有关。3，当激励开始作用，当激励开始作用时时，不一定立即，不一定立即引起响引起响应应，同，同样样，当激励停止作用，当激励停止作用时时，其响，其响应还应还将将继续继续存在。存在。3.第七章第七章动态电动态电路中路中电压电压和和电电流的流的约约束关系束关系4.7-1集中参数集中参数电电路中路中电压电压、电电流的流的约约束关系（自看）束关系（自看）5.7-2电电容元件容元件一、一、电电容元件的定容元件的定义义电电容元件是容元件是实际实际部件部件电电容器的理想化模型。容器的理想化模型。6.线线性性电电容元件容元件7.二、二、电电容元件的容元件的电压电压和和电电流流约约束关系束关系 1.ic的大小与的大小与uc的大小无关，而是的大小无关，而是取决于取决于uc的的变变化率，若化率，若u(t)=常数常数（直流），（直流），则则C相当于开路；相当于开路；8.2.ic与与uc的波形不同；的波形不同；若若则则（设设C=1F)9.3.在某一瞬在某一瞬间间t0，若，若ic(t0)为为有限有限值值，则则uc(t0)将不将不跃变跃变（连续连续）即即只有当只有当ic(t0)为为 时时，uc(t0)才能才能跃变跃变，此此时时这这一性一性质质称称为电为电容容电压电压的的连续连续性性。10.用下面用下面图图例例说说明何明何谓跃变谓跃变，不，不跃变跃变：a)如果有如果有则则即即uc(t)在在t=0时发时发生生跃变跃变 即即（无界）无界）11.b)如果有如果有 则则uc为连续为连续（未（未跃变跃变）ic(t)为为有限有限值值（有界）（有界）利用利用电电容容电压电压的的连续连续性，可以确定性，可以确定电电路中路中开关开关动动作后一瞬作后一瞬间间的的电电容容电压值电压值。12.例例下二下二图图中，若中，若u(0-)=0，问问u(0+)=？有有电电阻阻R存在存在则则（连续连续）13.（无界）（无界）u在在t=0时时将将跃变跃变由由KVL可知可知若若u(0-)=0,问问u(0+)=?14.例例下下图电图电路，开关路，开关动动作前，作前，电电路已路已经经处处于于稳态稳态，问问u(0+)=?,i(0+)=?当当t=0+时时，电电容容C相当于相当于2V电压电压源，源，15.例例7-3求求uc(0+)在在t=0-时时，C等效等效为为开路，开路，则则显显然，然，uc 不会不会跃变跃变。16.例例7-4已知已知uc1(0-)=0V，uc2(0-)=6V，求，求uc1(0+),uc2(0+)。显显然然uc1和和uc2都会都会跃跃变变。跃变跃变uc值值由由KVL和和电电荷守恒求出。荷守恒求出。(KVL)（跃变跃变前后前后节节点点电电荷守恒）荷守恒）17.代入已知数代入已知数值联值联立得：立得：18.电电容元件的容元件的VCR还还可写成：可写成：式中式中称称为电为电容容电压电压的初的初始始值值。uc(0)也称也称为电为电路的路的初始状初始状态态。19.上式上式说说明：明：电电容元件容元件还还有一个重要性有一个重要性质质电电容容电压电压的的记忆记忆性性。即某一。即某一时时刻刻T的的电电容容电压电压，并不取，并不取决于决于该时该时刻的刻的电电流，而是取决于从流，而是取决于从-到到T所所有有时时刻的刻的电电流流值值。如果不知道。如果不知道-到到0时时刻的刻的电电流，但流，但给给出出u(0)和和(0，T)区区间间的的电电流，也流，也可求出可求出u(T)。所以，。所以，电电容容电压电压有有“记忆记忆”电电流流的作用，的作用，电电容是容是记忆记忆元件。元件。20.例例 解解:(1)(2)已知已知u(0)=2V,求求u(t),t0,并画出并画出u(t)的波形。的波形。u(t)21.三、三、电电容的容的贮贮能能 求任意求任意时时刻刻t电电容的容的贮贮能能WC(t)设设t=0时时，uc(0)=0，则则 22.(1)WC(t)只与只与该时该时刻刻t的的电电容容电压值电压值有关，有关，而与而与电压电压波形及波形及电压电压的建立的建立过过程无关。程无关。由于由于电压电压与与电场电场有关，有关，电电容是一种容是一种贮贮藏藏电场电场能量的元件。能量的元件。（2）WC(t)0,但有但有时时增增长长（吸收能量），（吸收能量），有有时时减少（放出能量）减少（放出能量）当当WC(t)时时，p(t)0,当当WC(t)时时，p(t)0，当当WL时时，PL0。（3）在）在uL(t)时时，iL(t)将不将不跃变跃变的的实质实质是是WL(t)不能不能跃变跃变。32.（因（因为为如果如果WL跃变跃变，则则将将为为，这这在在uL为为有限有限值值是不可能的）。是不可能的）。（4）如果）如果电电路在路在t=0发发生了生了电电路路结结构构或或电电路参数的路参数的变变化（化（这这称称为换为换路），路），由于由于iL(0)和和uc(0)具有具有连续连续性，且又代性，且又代表表电电路的初始路的初始贮贮能，故常将能，故常将iL(0)、uc(0)称称为电为电路的初始状路的初始状态态。作作业业：7-3，7-7（265页页）33.描述描述动态电动态电路的方程是一路的方程是一组组微分方程。微分方程。动态电动态电路的求解就是求解微分方程。路的求解就是求解微分方程。如何建立如何建立动态电动态电路的微分方程？路的微分方程？7-4动态电动态电路的路的电电路方程路方程 一、一、对单对单回路或回路或单单独独节节点点电电路直接用路直接用KVL或或KCL以及元件的以及元件的VCR写出。写出。34.例例7-8列出列出图图（a）、（）、（b）电电路的方程。路的方程。若以若以uc为为待求待求变变量量若以若以iL为为待求待求变变量量有有 35.以上两方程都是常系数非以上两方程都是常系数非齐齐次次一一阶阶微分方程，微分方程，这这是因是因为这为这两两个个电电路都是一路都是一阶动态电阶动态电路，即路，即只有一个只有一个动态动态元件。元件。36.例例写出下写出下图电图电路的方程路的方程 若以若以i为变为变量量两端同微分一次，并同乘以两端同微分一次，并同乘以C得得:37.这这是一个常系数非是一个常系数非齐齐次二次二阶阶微分方程。微分方程。这这是因是因为该电为该电路含有两个独立的路含有两个独立的动动态态元件，称元件，称为为二二阶动态电阶动态电路。路。电电路的路的阶阶数数=电电路中独立路中独立动态动态元件的个数元件的个数 38.二、二、对对任意任意组组成的一成的一阶动态电阶动态电路，可将除路，可将除动态动态元件以外的含元件以外的含源源单单口网口网络络用戴用戴维维宁或宁或诺顿诺顿等等效效电电路代替，以便列出有关路代替，以便列出有关变变量的方程。量的方程。39.例例写出下写出下图电图电路以路以i 为变为变量的微分方程。量的微分方程。解：先将解：先将4H电电感以外感以外电电路化成戴路化成戴维维南等效南等效电电路路(1)求求40.(2)求求Ro将独立源置零，将独立源置零，加加i 求求u:41.(3)原原电电路路简简化成右化成右图图所示：所示：以以i 为变为变量的微分量的微分方程方程为为:化化简简42.三、三、对对任意任意组组成的二成的二阶阶以上以上电电路，可路，可用网孔方程或用网孔方程或节节点方程，然后消点方程，然后消元得到某一元得到某一变变量的微分方程。量的微分方程。（自学例（自学例7-11，教材，教材258页页）作作业业：7-9，7-13（266页页）43.7-5开关开关电电路的初始条件路的初始条件 1.求解求解n阶阶微分方程微分方程时时，需要知道，需要知道n个初始条件（即个初始条件（即边边界条件），界条件），初始条件就是响初始条件就是响应应在初始在初始时时刻的刻的值值。44.2.含有开关的含有开关的动态电动态电路，若路，若换换路路时时刻刻为为t=0，设设响响应为应为f(t)，则则f(0+)，f (0+)，f“(0+)，分，分别别称称为该为该响响应应的初的初始始值值、一、一阶导阶导数的初始数的初始值值、二、二阶导阶导数数的初始的初始值值。对对以以f(t)为变为变量的量的n阶阶微分方程的求微分方程的求解，所需的解，所需的n个初始个初始值为值为 f(0+)，f (0+)，f(n-1)(0+)。45.3.在低在低阶电阶电路中，是由路中，是由t=0+的等效的等效电电路求出初始路求出初始值值：1)先由先由t=0-的等效的等效电电路（路（L视视作短作短路，路，C视视作开路）求出作开路）求出iL(0-)或或uc(0-)；且且iL(0+)=iL(0-)，uc(0+)=uc(0-)。46.2)将将L用用iL(0+)的的电电流源代替，流源代替，C用用uc(0+)的的电压电压源代替，建立源代替，建立t=0+的等效的等效电电路，求出所需路，求出所需变变量的量的f(0+)和和f(0+)。注：若注：若iL(0+)=0，uc(0+)=0，在，在t=0+的等效的等效电电路中，路中，L应为应为开路，开路，C应为应为短路。短路。47.例例下下图电图电路，开关路，开关闭闭合前合前电电路无路无贮贮能，求能，求i1(0+)、i2(0+)和和uL(0+)。48.解：由解：由题题意意 显显然然uc和和iL均不均不跃变跃变画出画出t=0+的等效的等效电电路路 A49.例例换换路前路前电电路已路已处稳态处稳态，求，求uc(0+),iL(0+)和和iL(0+),uc(0+)。50.解：解：(1)由由t=0-的的电电路（路（电电感感短路，短路，电电容开路）得容开路）得 51.(2)将将L用用2A电电流源代替，流源代替，C用零伏用零伏电电压压源源(短路短路线线)代替，代替，得得t=0+的等效的等效电电路。路。又又)+-LLi(0+)Cuc(0+(t=0+)W W202A52.例例t=0以前以前电电路已路已处稳态处稳态，求，求i(0+)。解：解：(1)由由t=0-的的电电路得路得（2）建立）建立t=0+的等的等效效电电路。由路。由KVL得得作作业业：7-17，7-21（267页页）53.