基本事实与定理.ppt

鲁教版数学七年组下册鲁教版数学七年组下册第八章平行线的有关证明第八章平行线的有关证明第三节第三节 基本事实与定理基本事实与定理 （一课时）（一课时）龙口市北皂学校数学组龙口市北皂学校数学组 自学指导自学指导看课本，思考并回答以下问题：看课本，思考并回答以下问题：1、基本事实、定理、的概念、基本事实、定理、的概念2、会证明定理、会证明定理“同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等”。3、证明及证明的一般步骤。、证明及证明的一般步骤。知识探究 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得，将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。v如何证明一个命题是真命题呢？用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.那已经知道的那已经知道的真命题又是如真命题又是如何证实的何证实的?能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?哦哦那可那可怎么办怎么办知识结论v通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理v通过推理得到证实的真命题叫做定理现在所学的基本事实（公理）：现在所学的基本事实（公理）：1、两点确定一条直线。、两点确定一条直线。2、两点之间线段最短。、两点之间线段最短。3、同一平面内，过一点有且只有一条与已知、同一平面内，过一点有且只有一条与已知直线垂直。直线垂直。4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行相等，那么这两直线平行5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。线平行。现在所学的基本事实（公理）：现在所学的基本事实（公理）：6、两边及其夹角分别相等的两个三、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。角形全等。7、两角及其夹边分别相等的两个三、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。角形全等。8、三边分别相等的两个三角形全等。、三边分别相等的两个三角形全等。举出几个定理举出几个定理v1、三角形内角和定理、三角形内角和定理v2、同角的补角相等。、同角的补角相等。v3、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余。你还能举出其他的定理吗？你还能举出其他的定理吗？思考？思考？定理与公理的区别是什么？定理与公理的区别是什么？公理：是人们实践活动中总结出来的公理：是人们实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的定理：是通过证明得到的基本事实、定理、命题的基本事实、定理、命题的关系关系：命题真命题假命题基本事实（正确性在实践中总结的，我们称之为公理公理）定理（正确性通过推理证实）证明及证明的一般步骤（难点）根据条件、定义以及基本事实(公理)、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理的过程叫做证明。证明的一般步骤：（1）根据题意，画图形；（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。什么是证明？典例精讲典例精讲定理：同角（等角）的补角相等定理：同角（等角）的补角相等v写出已知、求证、证明写出已知、求证、证明v已知：已知：1=2，1+3=180，2+4=180，求证：，求证：3=4v证明：证明：1+3=180，2+4=180（已知）（已知）3=180-1，4=180-2 （等式的基本性质）（等式的基本性质）1=2，3=4随堂练习随堂练习1、你认为基本事实和定理有哪些相、你认为基本事实和定理有哪些相同点和不同点？同点和不同点？v相同点：相同点：1、它们都是真命题、它们都是真命题 2、它们都是做为证明的依据、它们都是做为证明的依据v不同点：不同点：1、公理的真实性是通过实践证实的，、公理的真实性是通过实践证实的，而定理的真实性必须通过推理证明。而定理的真实性必须通过推理证明。习题8.41、已知：如图，直线AB和CD相交于点O，且AOC是直角，求证：COB，BOD，DOA都是直角。vAOC是直角，是直角，AOC=90，v AOB是一条直线，是一条直线，COB=180 -AOC=90，COB 是直角。是直角。v同理可证：同理可证：BOD，DOA都是直角。都是直角。2、证明：对顶角相等证明：对顶角相等v已知：如图，直线已知：如图，直线AB和和CD相交于点相交于点O，1 和和2是对顶角，求证是对顶角，求证 1=2证明：证明：1 和和2是对顶角，是对顶角，OA和和OB互为反向延长线，互为反向延长线，AOB是平角，是平角，同理同理 COD也是平角。也是平角。1 和和2 都是都是AOC的补角，的补角，1=23、A,B,C,D,E五名学生猜测自己的数学成绩，A说：“如果我得优，那么B也得优。”B说：“如果我得优，那么C也得优。”C说：“如果我得优，那么D也得优。”D说：“如果我得优，那么E也得优。”大家都没有说错。如果A得优，那么他们之中有几人得优？如果C得优，那么他们这中至少有几个得优？答案：如果答案：如果A得优，那么五得优，那么五人都得优，如果人都得优，如果C得优，那得优，那么至少三人得优么至少三人得优变式引申v4人进行游泳比赛，赛前4名选手A，B，C，D分别对自己进行预测。A说：“我肯定得第一名。”B说：“我绝对不会得最后一名。”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名。”D说：“那只有我是最末了的了！”比赛结果揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误。请指出这是哪一位选手。分析v如果A是错误的，说明B是第一名，D是最后一名，A与C一个是第二名，一个是第三名，有可能。v如果B是错误的，就说明B得了最后一名，那就和D的说法相矛盾，说明D的预测也是错的，与题意不符。v如果C是错误的，说明他不是第一名就是最后一名，要么与A的说法相矛盾，要么与D的说法相矛盾，说明A或D的预测也是错的，与题意不符。v如果D是错误的，说明D不是最后一名，结合ABC的说法，他们也不是最后一名，不可能，与题意不符。解答vA的预测是错误的v本节课你有何收获?v你还有疑问吗?v将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨!考 考 你！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（），是公理的），是公理的 是（是（），是定义的是（），是定义的是（），），A、若、若a=b，b=c，则，则a=c；B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等选做v已知：如图，BAD=EACv求证：1=2解答v证明：BAD=EAC（已知）v BAD-EAD=EAC-EAD（等式的性质）v 1=2证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性推推 理理2、公理公理:1、原名原名:3、证明证明:4、定理定理:了解了解原本原本与与几何原本几何原本；了解古希腊数；了解古希腊数学家欧几里得学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后)；找出下；找出下列各个定义并举例列各个定义并举例某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推其它真命题的正确性都通过推理的方法证实理的方法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理原名、公理原名、公理一些条件一些条件+温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都 要编写在要证明的这个定理的前面要编写在要证明的这个定理的前面作业：必做配套练习册8.3 1-4选做配套练习册8.3 5结束寄语v严格性之于数学家,犹如道德之于人.v由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.v言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!