山东省淄博市临淄区2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，则小河宽为（ ）A米B米C米D米2已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确的结论是（ ）ABCD3如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是（ ） A2B3C4D64用配方法解一元二次方程x22x5的过程中，配方正确的是（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）295如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，下图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（ ）ABCD6若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD7电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）ABCD8已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)9已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（ ）A0B1C1D210如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_12如图，点A、B、C为O上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 度13两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为_14如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_.15小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_. 16已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为_172019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_18已知一组数据：12，10，1，15，6，1则这组数据的中位数是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.20（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？21（6分）如图，在中，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上（1）旋转的度数为_；（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由22（8分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当90180时，作ADAC，垂足为D，AD与BC交于点E（1）如图1，当CAD15时，作AEC的平分线EF交BC于点F写出旋转角的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线AD上的一个动点，连接PA，PF，若AB，求线段PA+PF的最小值（结果保留根号）23（8分）在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且CAD+CAB90（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AFCF，求证：AD2CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE4，BD12，求弦AC的长24（8分）如图，点在以为直径的上，的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长度.25（10分）（1）计算：；（2）解方程：.26（10分）（1）计算: （2）化简：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：在RtACP中，tanACP=米故选A【点睛】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键2、C【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对进行判断；利用判别式的意义可对进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，所以正确；b+2a=0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2b2，所以正确故选：C【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点3、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.4、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+15+1，即（x1）26，故选：B【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5、A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式【详解】当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则PBC的面积y是定值；当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则PBC的面积y与运动时间x是一次函数，并且PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y1所以只有A符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度6、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=3时,y1=1，当x=1时,y2=3，当x=1时,y3=3，y2y1y3故选：B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.7、D【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式8、A【解析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】二次函数的图象经过点P(-1，4)，解得a=4，二次函数解析式为；当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.9、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键10、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接OD，.故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：袋子中共有11个小球，其中红球有6个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12、1【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.【详解】解：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC=1故答案为1考点：圆周角定理13、1【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的周长也比为较大的三角形的周长为较小的三角形的周长为 故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键14、y=x-,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式【详解】将由图中1补到2的位置，10个正方形的面积之和是10，梯形ABCD的面积只要等于5即可，设BC=4-x，则，解得，x=，点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，解得，即过点A和点B的直线的解析式为y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.15、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm右侧留言部分的面积又14x16当x=16时，面积最大(故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.16、【解析】解：如图，连接OA、OB，OG六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=2 =，半径为2的正六边形的内切圆的半径为故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键17、【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种，其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种，再根据概率公式求解可得【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210种，其中中奖总值低于300元的有4312种，则中奖总值至少300元的结果数为21012198种，所以中奖总值至少300元的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数18、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为 ，故答案为：2【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可三、解答题(共66分)19、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性质可知，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；【详解】解：（1）由已知可得，菱形，点在反比例函数的图象上，将点代入，；（2），直线与轴交点为，；【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.20、（1）y=5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200x170）（40+5x）5x2+110x+1200；（2）y5x2+110x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键21、（1）90；（2）DEBC，见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）先利求得DCE=BCF=90，CD=CE，可得CDE为等腰直角三角形，即CDE=45，再根据角平分线定义得到BCD=45，则CDE=BCD，然后根据平行线的判定定理即可说明【详解】解：（1）解：将CDB绕点C顺时针旋转到CEF的位置，点F在AC上，BCF=90，即旋转角为90；故答案为90（2），理由如下：将绕点顺时针旋转到的位置，点在上，为等腰直角三角形，平分交于点，.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题的关键22、（1）105，见解析；（2）【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解决问题，连接AF，设EF交CA于点O，在EF时截取EM=EC，连接CM首先证明CFA是等边三角形，再证明FCMACE（SAS），即可解决问题（2）如图2中，连接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延长线于M证明AEFAEB，推出EF=EB，推出B，F关于AE对称，推出PF=PB，推出PA+PF=PA+PBAB，求出AB即可解决问题【详解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋转角为105证明：连接AF，设EF交CA于点O在EF时截取EMEC，连接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，FE平分CEA，CEFFEA60，FCO180457560，FCOAEO，FOCAOE，FOCAOE，COEFOA，COEFOA，FAOOEC60，ACF是等边三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等边三角形，ECM60，CMCE，FCAMCE60，FCMACE，FCMACE（SAS），FMAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如图2中，连接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延长线于M由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F关于AE对称，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在RtCBM中，CBBCAB2，MCB30，BMCB1，CM，ABPA+PF的最小值为【点睛】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证CBACAD，再证CDACAD，可得出ACCD，即可推出结论；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，证CG垂直平分AD，得出AD2AG，再证ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，证RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，则在RtOEC中，求出CE的长，在RtAEC中，可求出AC的长【详解】（1）证明：连接BC、CD，AB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，OHB90CEO，OAOB，OH是ABD的中位线，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明AEC=90和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由为的直径得到ACB=90，根据CD平分ACB及圆周角定理得到AOD=90，再根据DEAB推出ODDE ，即可得到是的切线；（2）过点C作CHAB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，求出OH，根据CHMDOM求出HM得到AM，再利用平行线证明CAMCED，即可求出DE.【详解】（1）如图，连接OD，为的直径，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，即ODAB，DEAB，ODDE ,是的切线；（2）过点C作CHAB于H，CD交AB于M，ACB=90，AB=,SABC=,CH=,AH=,OH=OA-AH=5-3.6=1.4，CHM=DOM=90，HMC=DMO,CHMDOM,=，HM=,AM=AH+HM=,ABDE,CAMCED,DE=.【点睛】此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出DE的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.25、 (1)0；(2) ，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可【详解】解：（1）原式.（2），在这里，.，.【点睛】此题考查了解一元二次方程公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+ =1； （2）.【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.