基于SPH方法的沉箱开孔位置对消浪效果的影响.pdf

基于SPH方法的沉箱开孔位置对消浪效果的影响刘枫1，甘忠勇1，王坤1，韩丽影2，谷雪清2，金瑞佳3*（1.长江南京航道工程局，江苏南京210000；2.河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏南京210098；3.交通运输部天津水运工程科学研究院，天津300456）摘要：为了更深入地理解沉箱结构对波浪传播和反射的影响，对波浪与开孔沉箱相互作用进行数值模拟研究，为探究消浪效果最佳的沉箱上部开孔位置，通过基于SPH方法建立的数值波浪水槽，分析了3种不同开孔位置对反射系数Kr、波面高度变化、涡量场及流场的影响，总结了不同开孔位置对消浪效果的影响。研究发现当上部开孔的顶端在水下0.08 m时沉箱反射系数Kr最小，沉箱外的波面高度变化最小，开孔沉箱开孔处的涡量消耗的总量最大，流场变化最大是其他2种开孔位置的12倍，同时沉箱内波面最为平静，消浪效果最好。所得结论对开孔沉箱实际工程中消浪效果研究具有一定的参考意义。关键词：开孔沉箱；SPH方法；消浪效果；开孔位置中图分类号：U656.24文献标志码：A文章编号：2095-7874（2024）02-0013-08doi：10.7640/zggwjs202402003Influence of caisson open hole location on wave abatement effectbased on SPH methodLIU Feng1,GAN Zhong-yong1,WANG Kun1,HAN Li-ying2,GU Xue-qing2,JIN Rui-jia3*（1.Nanjing Waterway Engineering Bureau of Yangtze River,Nanjing,Jiangsu 210000,China;2.School of Port,Coastal andOffshore Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098,China;3.Tianjin Institute of Water TransportEngineering of Ministry of Transport,Tianjin 300456,China）Abstract：In order to gain a deeper understanding of the influence of caisson structures on wave propagation and reflection,the numerical simulation was employed to investigate the interaction between waves and perforated caissons.To explore theoptimal open hole location for wave attenuation effects,a numerical wave flume based SPH method was established to analyzethe effects of three different open hole locations on the reflection coefficient Kr,wave surface elevation variation,vorticity field,and flow field.The influence of different open hole locations on wave attenuation effects was summarized.The study reveals thatthe caisson has the smallest reflection coefficient Krand the least variation in wave surface elevation outside the caisson whenthe top of the opening is submerged 0.08 m underwater.Moreover,the open hole location in the caisson exhibits the highesttotal vorticity consumption and the flow field variation is 1-2 times higher than the other two open hole locations,resulting inthe calmest wave surface in the caissons and the best wave attenuation effects.The obtained conclusions provide certain guidingsignificance for the study of wave attenuation effects in practical engineering applications of perforated caissons.Key words：perforated caissons;SPH method;wave attenuation effect;open hole location中国港湾建设China Harbour Engineering第44卷第2期2024年2月Vol.44No.2Feb.2024收稿日期：2023-09-24修回日期：2023-11-12基金项目：国家自然科学基金项目（U21A20123）；中央级公益性科研院所科研创新基金项目（TKS20230106）作者简介：刘枫（1989），男，江苏南京人，工程师，主要从事波浪与结构物相互作用研究。*通讯作者：金瑞佳，E-mail：中国港湾建设2024年第2期0引言我国是海洋大国，随着海洋工程领域建设的不断发展，传统实体直墙式的防波堤结构已经逐渐不能满足实际工程的各种需要。近年来具有低反射、低越浪、受力小和工程造价低等优点的开孔沉箱结构，在海洋工程的实际建设中得到广泛应用。目前对于开孔沉箱与波浪作用的研究主要是通过物理模型试验和数值模拟。其中物理模型试验因其得到结果比较可靠、直观，成为开展开孔沉箱研究的重要手段之一。传统的开孔沉箱物理模型试验大多基于弗劳德相似准则进行1-5。但由于前壁孔洞的存在，开孔沉箱受流体黏性的影响显著，有学者研究发现按照弗劳德相似准则设计的开孔沉箱的试验研究存在比尺效应问题6。而后有学者采用物理模型对开孔沉箱模型的比尺效应进行了研究7，发现了开孔沉箱的内部受力与入射波要素的关系与模型比尺相关。然而物模试验的研究依赖于不同比尺的试验设施，成本高昂，因此很多学者开始采用数值模拟的方法研究开孔沉箱结构的相关问题。如Liu等通过建立数值水槽，分析了波浪与开孔沉箱的相互作用8、波浪的反射和透射9以及斜向的波浪影响10。随着SPH计算方法的发展，一些学者开始验证并使用SPH方法研究开孔沉箱相关问题11-12。如唐晓成13、任喜峰14和龚凯15等，其数值结果与物理模型试验结果吻合良好，证明SPH方法对开孔沉箱结构研究的可行性。SPH方法是一种拉格朗日形式的无网格数值计算方法，适用于模拟黏性流体强非线性运动。在波浪作用下，开孔沉箱孔洞附近自由液面复杂、湍流运动剧烈，SPH方法的优势得以很好体现。因此本文采用SPH方法对开孔沉箱相关问题进行研究。而关于开孔沉箱的研究成果主要集中在其消浪效果上。Tanimoto等16采用物理模型对开孔沉箱进行消浪效果的分析和研究，指出了当沉箱消浪室宽度为波长的0.18倍时，其消浪效果最为明显。Suh等17进行了开孔沉箱的物理模型试验，提出了当消浪室宽度为入射波长的0.2倍时，反射系数Kr最小。陈雪峰等18通过研究总结了反射系数Kr与消浪室宽度和开孔率的关系。万庆宇19、路伟20分别在规则波和不规则波的作用下，通过改变沉箱基床高度，拟合了反射系数Kr与开孔率、消浪室相对宽度、相对水深等影响因素之间的关系式。通过上述研究成果可以发现，消浪效果主要与开孔率、消浪室相对宽度、相对水深d/L等因素相关，然而关于不同开孔位置对开孔沉箱消浪效果的影响研究成果还较少，而沉箱开孔位置也是影响其消浪效果的重要因素之一，所以本文将采用SPH方法，对不同开孔位置的开孔沉箱的消浪效果进行研究，分析不同开孔位置对开孔沉箱消浪效果的影响，并提出使开孔沉箱的消浪效果达到最佳的开孔位置设计方式，对开孔沉箱实际工程中消浪研究具有一定参考意义，所得成果可为相关未来工程建设提供借鉴。1基本理论1.1SPH形式的控制方程流体运动方程由连续性方程和Navier-Stokes方程控制，在弱可压缩SPH模式21中的连续性方程和Navier-Stokes方程为：D籽iDt=-籽i移j（uj-ui）iWijVj+啄hc0移j鬃ji（rj-ri）渣渣rj-ri渣渣2iWijVj（1）DuiDt=-c02籽i移j（籽j+籽i-2籽0）iWijVj+倮+琢hc0籽0籽i移j仔ijiWijVj（2）式中：下标“i”和“j”分别表示目标和相邻的粒子；籽为密度；V为粒子体积；u和r分别为速度和位置向量；i表示i方向的空间向量；倮为重力加速度；Wij为W（ri-rj，h）核函数的简写形式22；h为光滑长度，h=1.5dp；dp为粒子间距；啄为取为0.1的系数；c0为数值声速23；鬃ij为用来稳定数值压力场的耗散项21，24；琢=8v/（hc0）为人工黏性系数25；v为运动黏度；籽0=1 000 kg/m3为参考密度；仔ij表示速度向量和位置向量的相对值；鬃ij和仔ij表达式分别如下：鬃ij=2（籽j-籽i）-（籽Lj+籽Li）（rj-ri）（3）仔ij=（uj-ui）（rj-ri）渣渣rj-ri渣渣2（4）其中，籽L表示重整化的密度梯度26，被定义为：14窑窑2024年第2期籽Lj=移j（籽j-籽i）移j（rj-ri）茚iWijVj-1iWijVj（5）式中：茚表示张量积，若u的导数从式（2）中获得，则流体粒子的运动位置可以通过式（6）得到：DriDt=ui（6）1.2模型参数设置1）造波方法本次数值波浪水槽的左侧造波区采用主动吸收式造波方法，可以降低二次反射波浪对入射波的影响。采用的主动吸收式造波技术为Hirakuchi等27的时域控制及方法。2）边界条件本模型的固体壁面边界由改进的动力边界粒子法28施加。在固体结构的外轮廓上布置两排动力边界粒子（简称DBPs），DBPs密度用连续性方程（1）计算，同时计算DBPs支持域内流体粒子的平均密度，取两部分计算结果的加权平均值作为DBPs的修正密度，修正公式如下：籽k=字籽k+（1-字）籽i（7）式中：籽k为修正密度，籽k由固体壁面边界上DBPs密度用式（1）计算得到，籽i由DBPs支持域内流体粒子的平均密度计算得到；字为权重系数，本次模拟字取0.2。3）时间步长采用可变时间步长，其计算公式29如下：驻t=min孜1，孜2，孜3mini（）（8）式中：等号右侧第一项是对粒子运动加速度的限制，系数孜1=0.25；等号右侧第二项是对流体黏性扩散的约束，系数孜2=0.125；等号右侧第三项是融合流体黏性的CFL条件，系数孜3=0.5。对于反射系数的计算，本文采用两点法对入射波、反射波进行分离。利用两点浪高仪处的波面高度变化信息，通过希尔伯特变换得到波浪信号在复域内的解析表达式，从而达到波浪信号的分离。根据波浪信号分离的结果，得到入射、反射波的幅值以及反射系数等参数，进而得到它们之间的相位信息。2数值水槽模型建立基于SPH方法建立数值波浪水槽，其计算域如图1所示。水槽上游布置主动吸收式推板造波机30，可以避免沉箱的反射从而生成稳定的波浪，水槽下游布置开孔沉箱。造波板距离原点0.2L，水槽长度为2L，L为试验波长，开孔沉箱的宽度为B，水深为d，波浪水槽由左侧造波区、底板和右侧开孔沉箱3个固体壁面边界组成。采用开孔沉箱纵向断面代表开口沉箱模型，孔形为横条孔，沉箱开孔高度分别为a1和a2，模型开孔率滋=a1+a2L1+L2+L3+a1+a2，即为开孔总高度除以沉箱高度，沉箱外取3个浪高仪WP1WP3，间隔为0.1L。图1波浪作用于开孔沉箱问题计算域示意图Fig.1Schematic diagram of calculation domain for problem of wave action on perforated caissonsWP1 WP2 WP3造波板0.2L2.0LB0.1L 0.1L0.7La1a2刘枫，等：基于SPH方法的沉箱开孔位置对消浪效果的影响vh2c0+hmaxj仔ijhmaxi（Dui/Dt）h2.1模型验证为了验证模型的准确，将应用本模型计算得到的波浪反射系数与Liu等6的解析结果进行比较，以验证此模型的可靠性。取计算域水深d=0.22 m，入射波高H=0.03 m，波周期T=1.0 s，开孔率滋取20%和30%两种。由图2可以看到，模型计算与学者解析得到的波浪反射系数吻合较好，且两者随舱室相对宽度B/L的变化趋势一致，从而证明可采用本文建立的SPH模型进行相关分析研究。15中国港湾建设2024年第2期3开孔位置对消浪效果的影响3.1不同开孔位置的反射系数对比反射系数Kr是反映消浪效果的一个重要参数，所以对比不同开孔位置的反射系数Kr来反映消浪效果，不同位置的反射系数Kr随kA变化如图4所示。可以看出，各个周期波浪入射下不同位置的反射系数规律相近，对比3种开孔位置下的反射系数发现，第1种开孔位置反射系数Kr最小，即消浪效果最好；第2种、第3种开孔位置的反射系数较接近，均大于第1种开孔位置。图2本模型的反射系数计算结果与解析解的对比Fig.2Comparison of reflection coefficients calculation results of the modal and analytical solutions（a）滋=20%1.00.80.60.40.200.40.10BL-10.20.50.3（b）滋=30%1.00.80.60.40.200.40.10BL-10.20.50.3表1开孔沉箱算例的计算工况参数Table 1Calculation working condition parameters ofperforated caisson examples方案T=1.2 sT=1.1 sT=1.0 skAH/mkAH/mkAH/m10.0160.010.0160.0080.0160.007 420.0320.020.0320.0160.0320.015 030.0480.030.0480.0240.0480.022 040.0640.040.0640.0320.0640.030 0图3不同算例模型设置图Fig.3Sketch of different calculation models（b）位置3（a）位置1（b）位置2SPHLiu等解析解SPHLiu等解析解2.2模型计算设置模型计算示意图同图1，开孔沉箱宽度B=0.13L，水深h=0.5 m，计算过程中保持L3不变，通过改变上部开孔位置即通过缩短L1同时加长L2进行相关研究，模型开孔高度a1=a2=0.08 m，得到开孔率滋=20%，试验中开孔率滋保持不变，沉箱上部开孔的顶端在水下0.08 m称为开孔位置1，上部开孔的顶端在水下0.04 m称为开孔位置2，开孔的顶端与水平面齐平称为开孔位置3，如图3所示，在4种波陡kA下开展3个波浪周期入射波的数值计算，具体工况参数如表1所示，表中H为入射波高。对比不同开孔位置的开孔沉箱的反射系数Kr、波面高度变化、涡量场和流场变化分析其消浪效果。16窑窑2024年第2期图4反射系数随开孔位置的变化规律Fig.4Variation law of reflection coefficient with different open hole location图5不同开孔位置的波面高度变化历时曲线Fig.5Duration curve of wave surface elevation variation with different open hole locations（c）3号浪高仪0.540.520.500.48t/s20814616101218（b）2号浪高仪0.530.520.510.500.490.48t/s20814616101218（a）1号浪高仪0.520.510.500.49t/s20814616101218（a）T=1.2 s位置1位置2位置30.90.80.70.60.50.4kA0.0800.0320.0480.0160.0640（b）T=1.1 s位置1位置2位置30.90.80.70.60.50.4kA0.0800.0320.0480.0160.0640（c）T=1.0 s位置1位置2位置30.90.80.70.60.50.4kA0.0800.0320.0480.0160.0640位置1位置2位置3静水面位置1位置2位置3静水面位置1位置2位置3静水面刘枫，等：基于SPH方法的沉箱开孔位置对消浪效果的影响3.2不同开孔位置的波面高度变化对比开孔沉箱与传统直立沉箱相比，波浪可以通过开孔进入舱室，不同开孔位置对波浪通过开孔进出舱室的作用方式有影响，从而影响沉箱外的波面高度变化。沉箱外3个浪高仪与造波板的距离分别为1.1L、1.2L和1.3L，由于本文算例较多，仅展示波浪周期T=1.2 s，波高H=0.03 m时的波面高度浊时间历程曲线，如图5所示。17中国港湾建设2024年第2期图6不同开孔位置一个周期的涡量场对比图Fig.6Comparison of vorticity fields in one wave period with different open hole locations（d）t=0.75T（a）t=0T（b）t=0.25T（c）t=0.50T从图5看出第1种开孔位置波面高度变化最小，消浪效果最好，第2种、第3种开孔位置的波面高度变化曲线呈现无规律。第2种开孔位置的消浪效果比第3种开孔位置好，即第2种开孔位置波面高度变化小于第3种开孔位置波面高度变化，如图5（a）和图5（b）；第2种、第3种开孔位置消浪效果相似，即2种开孔位置的波面高度变化相似，如图5（c）。3.3不同开孔位置的涡量场对比在波浪与开孔沉箱相互作用过程中，孔洞周围的流体黏性效应显著，开孔沉箱受到流体黏性作用，更多波能以湍流形式耗散，进而影响其消浪效果。入射及反射在开孔处的边界层内黏性力消耗的能量越多，产生的涡量越大，消浪效果越好，其中涡量值由式（9）计算：赘i=（伊u）i=移jmj籽i（ui-uj）伊iWij（9）式中：m为水质点质量，图6为不同开孔位置一个周期的涡量场对比，观察不同开孔位置的开孔沉箱开孔处涡量消耗的大小，反映出不同开孔位置对消浪结果的影响。展示对比算例的入射波周期T=1.1 s、入射波高H=0.03 m，选取沉箱开孔附近的流场进行分析。由图6可看出，涡量场的差异主要集中在上0.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2赘/（m2s）1062-2-6-100.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2位置1位置2位置30.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2赘/（m2s）1062-2-6-100.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2位置1位置2位置30.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2赘/（m2s）1062-2-6-100.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2位置1位置2位置30.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2赘/（m2s）1062-2-6-100.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2位置1位置2位置318窑窑2024年第2期图7不同开孔位置一个周期的速度场对比图Fig.7Comparisons of flow velocity field in one wave period with different open hole locations刘枫，等：基于SPH方法的沉箱开孔位置对消浪效果的影响部开孔位置，第1种开孔位置进行入射（t=0.25T）和反射（t=0.75T）都消耗大量的能量，涡量消耗的总量最大。不同时刻的3种开孔位置的涡量场最值不同，与入射和反射运动相关。当波浪入射时，沉箱外水粒子流入沉箱消耗能量，第1种开孔位置涡量的最值为27.88 m2s，第2种开孔位置涡量的最值为19.83 m2s，第3种开孔位置的最值为14.90 m2s，第1种开孔位置的涡量场能量消耗最大；当波浪反射时，沉箱内水粒子流出沉箱消耗能量，第1种开孔位置涡量的最值为-30.85 m2s，第2种开孔位置涡量的最值为-23.25 m2s，第3种开孔位置的最值为-19.37m2s，同样第1种开孔位置的涡量场能量消耗最大。因为第1种开孔位置在水下的开孔上壁比较长，入射及反射在开孔处的边界层内黏性力消耗的能量较多，产生的涡量较大，消浪效果较好。3.4开孔沉箱附近的流场对比与传统沉箱相比较，开孔沉箱降低反射的效果与波浪出入消浪室过程密切相关，流场是反映消浪效果的重要参数，消浪效果越好，沉箱开孔处的流速变化越剧烈，沉箱内的流速越平稳。下面对比不同开孔位置在入射波周期T=1.1 s、入射波高H=0.03 m波浪条件下的速度场V，对比图如图7所示。（b）t=0.25T0.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2V/（ms-1）0.50.40.30.20.10位置1位置2位置3（c）t=0.50T0.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2V/（ms-1）0.200.150.100.050位置1位置2位置3（d）t=0.75T0.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2V/（ms-1）0.50.40.30.20.10位置1位置2位置30.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.20.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2（a）t=0TV/（ms-1）0.200.150.100.0500.80.60.40.20 x/m2.41.82.02.2位置1位置2位置319中国港湾建设2024年第2期（下转第43页）通过图7可以看出在开孔处及舱室内，第1种开孔位置的流场变化最大，在进行波浪入射（t=0.25T）和波浪反射（t=0.75T）时，3种开孔位置流场的流速较大，第1种开孔位置的流场变化值是其他2种开孔位置的12倍，同时沉箱内流场相对最为平缓，说明大量流体在沉箱内速度发生了相互抵消，进一步证明了第1种开孔位置的消浪效果较好。4结语本文基于SPH方法建立了波浪与开孔沉箱相互作用的数学模型，保持开孔沉箱下部开孔的位置不变，只改变上部开孔的位置，开展了不同波浪要素下数值计算分析。通过对比不同开孔位置的反射系数Kr、波面高度变化、涡量场和流场变化，得到以下结论：1）当保证波浪能充分进入开孔沉箱内部情况下，沉箱上部开孔的顶端距离水面最大时，反射系数最小，消浪效果最好，随着开孔位置的提高，反射系数和波面高度变化呈现无规律性且较大。2）当沉箱上部开孔的顶端距离水面最大时，在沉箱开孔处的涡量消耗的总量最大，消浪效果最好，且在t=0.5T时，沉箱前墙前后侧波面存在较明显的水位差，说明此种开孔位置的开孔沉箱消浪效果明显。3）当沉箱上部开孔的顶端距离水面最大时，其开孔处流速变化值最大，是其他2种开孔位置的12倍，沉箱内流速最为平稳，进一步说明此种开孔位置的沉箱的开孔处及舱室内流场变化剧烈，消浪效果最好。参考文献：1SAWARAGI T,IWATA K.Wave attenuation of a vertical break原water with two air chambersJ.Coastal Engineering in Japan,1978,21(1):63-74.2ZHU S,CHWANG A T.Investigation on the reflection behavior of aslotted wallJ.Coastal Engineering,2001,43(2):93-104.3SUH K D,CHOI J C,KIM B H,et al.Reflection of irregular wavesfrom perforated-wall caisson breakwatersJ.Coastal Engineering,2001,44(2):141-151.4YOON S B,CHOI J W.BAEK U I,et al.Energy loss coefficient forreflection of waves from vertical slitC/International conference onAsian and Pacific coasts,Nanjing,2007:111-120.5BERGMANN H.Hydraulic Effectiveness and seaway load:verticalwaveprotectionstructureswithpermeable frontD.Germany:Tech-nical University of Braunschweig,2001.6LIU Y,LI Y.Predictive formulas in terms of Keulegan-Carpenternumbers for the resistance coefficients of perforated walls inJarlan-type caissonsJ.Ocean Engineering,2016,114:101-114.7孙宏月，孙昭晨，梁书秀.开孔沉箱式结构内部波浪冲击压力试验研究J.海洋工程，2019，37（1）：37-44.SUN Hong-yue,SUN Zhao-chen,LIANG Shu-xiu.Experimentalstudy of the wave impact pressure inside perforated caissonJ.TheOcean Engineering,2019,37(1):37-44.8LIU Y,LI Y.Wave interaction with a modified Jarlan-type perfo原rated breakwaterC/Proceedings of the 7th ISOPE Pacific/Asiaoffshore mechanics symposium.Dalian:ISOPE,2006:274-281.9LIU Y,LI H J.Wave reflection and transmission by porous break原waters:a new analytical solutionJ.Coastal Engineering,2013,78(8):46-52.10 LIU Y,LI Y,TENG B.The reflection of oblique waves by an infi原nite number of partially perforated caissonsJ.Ocean Engineering,2007,34(14-15):1965-1976.11陈诚.波浪与开孔沉箱相互作用的SPH数值模拟D.大连：大连理工大学，2016.CHEN Cheng.SPH modeling of wave interaction with partiallyperforated caissonsD.Dalian:Dalian University of Technology,2016.12金瑞佳，韩丽影，贺铭，等.基于SPH方法的开孔沉箱比尺效应研究J.海洋工程，2022，40（3）：61-68.JIN Rui-jia,HAN Li-ying,HE Ming,et al.SPH study on scaleeffect of perforated caissonJ.The Ocean Engineering,2022,40(3):61-68.13唐晓成.基于SPH方法波浪与开孔沉箱式防波堤相互作用的数值研究D.大连：大连理工大学，2016.TANG Xiao-cheng.Numerical analysis of interaction betweenwaves and perforated caisson breakwaters based on SPH methodD.Dalian:Dalian University of Technology,2016.14任喜峰，孙昭晨，梁书秀.基于SPH方法的明基床开孔沉箱数值模拟研究J.水道港口，2018，39（4）：410-415.REN Xi-feng,SUN Zhao-chen,LIANG Shu-xiu.Numerical studyof perforated caisson sitting on rubble mound foundation based onSPH methodJ.Journal of Waterway and Harbor,2018,39(4):410-415.15龚凯.基于光滑质点水动力学（SPH）方法的自由表面流动数值模拟研究D.上海：上海交通大学，2009.GONG Kai.A numerical study of free surface flow based onsmoothed particle hydrodynamics(SPH)D.Shanghai:ShanghaiJiao Tong University,2009.16 TANIMOTO K,YOSHIMOTO Y.Theoretical and experimentalstudy of reflection coefficient for wave dissipating caisson with apermeablefront wallR.Tokyo:PortandHarbourResearch Institute,1982.17 SUH K D,CHOI J C,KIM B H,et al.Reflection of irregular wavesfrom perforated-wall caisson breakwatersJ.Coastal Engineering,2001,44(2):141-151.18陈雪峰，李玉成，孙大鹏，等.波浪与开孔沉箱作用的实验研究J.中国海洋平台，2001，16（5）：1-6.20窑窑2024年第2期CHEN Xue-feng,LI Yu-cheng,SUN Da-peng,et al.An experi-mental study of wave acting on perforated caissonJ.China OffshorePlatform,2001,16(5):1-6.19万庆宇.明基床上开孔沉箱波浪水平力的试验研究D.大连：大连理工大学，2010.WAN Qing-yu.Experimental study of horizontal wave force on aperforated caisson with rubble foundationD.Dalian:Dalian Uni-versityof Technology,2010.20路伟.明基床开孔沉箱垂直方向波浪力试验研究D.大连：大连理工大学，2010.LU Wei.The experimental study of vertical wave force acting onperforated caisson on open beddingD.Dalian:Dalian University ofTechnology,2010.21 ANTUONO M,COLAGROSSI A,MARRONE S.Numerical diffu-sive terms in weakly-compressible SPH schemesJ.ComputerPhysics Communications,2012,183(12):2570-2580.22 WENDLAND H.Piecewise polynomial,positive definite and com原pactly supported radial functions of minimal degreeJ.Advances inComputational Mathematics,1995,4(1):389-396.23 MONAGHAN J J,KOS A.Solitary waves on a Cretan beachJ.Journal of Waterway Port Coastal and Ocean Engineering,1999,125(3):145-154.24 ANTUONO M,COLAGROSSI A,MARRONE S,et al.Free-surfaceflows solved by means of SPH schemes with numerical diffusivetermsJ.ComputerPhysicsCommunications,2010,181(3):532-549.25 MONAGHAN J J.Smoothed particle hydrodynamicsJ.Report onProgress in Physics,2005,68(8):1703-1759.26 RANDLES P,LIBERSKY L.Smoothed particle hydrodynamics:some recent improvements and applicationsJ.Computer Methodsin Applied Mechanics&Engineering,1996,139(1-4):375-408.27 HIRAKUCHI H,KAJIMA R,KAWAGUCHI T.Application of apiston-type absorbing wavemaker to irregular wave experimentsJ.Coastal Engineering in Japan,1990,33(1):11-24.28 REN B,HE M,DONG P,et al.Nonlinear simulations of wave-induced motions of a freely floating body using WCSPH methodJ.Applied Ocean Research,2015,50:1-12.29 HE M,KHAYYER A,GAO X,et al.Theoretical method for gener原ating solitary waves using plunger-type wavemak