第八章二元一次方程组知识点+例题+练习.doc

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
例8.1.1：若关于x，y的方程是二元一次方程，则m= ，n= 。
例8.1.2：若方程组的解是，那么= 。
例8.1.3：二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
例8.1.4：方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（ ）
A.5,1 B.1,3 C.2,3 D.2,4
例8.1.5：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了第一个方程中的a，解得，乙看错了第二个式子中的b，解得，试求的值
8.2 消元——二元一次方程组的解法
消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。
代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例8.2.1：由，用x表示y，得y= ，用y表示x，得x= 。
例8.2.2：若，则x= ，y= 。
例8.2.3：若是关于x，y的方程的一个解，且，则=
例8.2.4：解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么a，b，c的值应该是（ ）
A. 不能确定 B.a=4，b=5，c=-2 C.a，b不能确定，c=-2 D.a=4，b=7，c=2
例8.2.5：方程组中，x的系数特点是 ，可以运用①-②消去 ，得到3y= 。
例8.2.6：已知是方程组的解，则a，b间的关系是
例8.2.7：分别用代入法和加减消元法解方程组
（1） （2） （3）

8.3 实际问题与二元一次方程组
路程问题，利润问题和其他问题
例8.3.1：A，B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙二人的速度。

例8.3.2：已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥公用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度

例8.3.3：一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h。求A地到B地的距离。

*8.4 三元一次方程组解法举例
消元思想的进一步应用
例8.4.1：解方程组：（1） （2）

例8.4.2：已知方程组和方程组的解相同，求的值

练习题
一、选择题（每题3分，共24分）
1、表示二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、设则（ ）
A、12 B、 C、 D、
4、设方程组的解是那么的值分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、方程的正整数解的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
6、在等式中，当时， （ ）。
A、23 B、-13 C、-5 D、13
7、关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、
8、方程组，消去后得到的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、

二、填空题（每题3分，共24分）
1、中，若则_______。
2、由_______，_______。
3、如果那么_______。
4、如果是一个二元一次方程，那么数=___， =__。
5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。
6、已知是方程的两个解，那么= ，=
7、如果是同类项，那么 = ，= 。
8、如果是关于的一元一次方程，那么= 。
三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）
1、 2、
3、 4、

5、（为常数） 6、（为常数）

四、列方程解应用题（每题7分，共28分）
1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解）

4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

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