确定信号的盲分离-信息处理课群综合训练与设计.doc

武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 确定信号的盲分离初始条件：Matlab软件平台要求完成的主要任务: 根据盲信号分离原理，用matlab生成两个以上确定信号，选择合适的混合矩阵生成若干混合图像。选取合适的盲信号分离算法（如独立成分分析ICA等）进行训练学习，求出分离矩阵和分离后的信号。设计要求：（1） 用matlab做出采样之后信号的时域和频域波形图（2） 选择合适的混合矩阵，得到混合信号，并做出其时域波形和频谱图（3） 采用混合信号进行训练学习，求出分离矩阵，编写出相应的确matlab代码。（4） 用求出的分离矩阵从混合信号中分离出原信号，并画出各分离信号的时域波形和频谱图。（5） 对结果进行对比分析。时间安排：查阅资料 2天仿真设计 2天撰写报告 1天指导教师签名: 年 月 日系主任签名: 年 月 日目录摘 要IABSTRACTII1确知信号11.1 确知信号的概念11.2 确知信号的类型11.3 常见的确知信号22盲分离原理32.1 盲信号处理的基本概念32.2 盲信号分离的分类32.3 盲分离的目标准则42.4 盲信号处理技术的研究应用53 独立分量分析（ICA）基础63.1 ICA理论的概念和模型63.2 ICA数据分析问题中的约束条件83.3 ICA算法的分类与基本原理93.4 FastICA算法114 MATLAB简介135 确定信号盲分离仿真与分析155.1 原始信号的产生155.2 原始信号的频谱165.3 信号的混合175.4 ICA算法实现196 小结体会25参考文献26附录1 程序27摘 要盲信号分离指的是从多个观测到的混合信号中分析出没有观测的原始信号。通常观测到的混合信号来自多个传感器的输出，并且传感器的输出信号具有独立性（线性不相关）。盲信号的“盲”字强调了两点，一是原始信号并不知道，二是对于信号混合的方法也不知道。独立分量分析（Independent Component-Analysis，简称ICA）是近年来由盲信元分解技术发展而来的多通道信号处理方法。通过假定传感器阵列所采集到的信号是多个具有独立统计特性的内在信源信号的线性叠加，在采用某种特定的优化准则将所谓的独立分量一一分解出来。本文重点研究了以确定信号为目标的盲处理方法，首先介绍了盲源分离的思想和数学模型，介绍了盲分离的几种准则。然后对盲分离普遍采用的独立分量分析技术做了介绍，讨论了其多种算法，详细讨论了一种快速ICA算法，并在编程中利用这一算法对多路确定信号进行盲分离，根据结果对这一算法进行分析。关键词：盲信号分离；独立分量分析；快速ICA算法；Matlab编程 AbstractBlind signal separation refers to analyze observations from multiple mixed-signal which was not observed in the original signal. Usually mixed signals observed from a plurality of sensor output and the sensor output signals have independent (linearly independent).The word blind emphasized two points. First we dont know the original signal. Second, we dont know the signal mixing method.Independent component analysis (Independent Component-Analysis, referred ICA) in recent years by blind signal decomposition technique developed from the multi-channel signal processing methods. By assuming that the sensor array signal collected is more than an independent statistical properties inherent linear superposition of the source signal, the adoption of a specific optimization criterion eleven so-called independent component decomposition.This paper focuses on the goal to determine the blind signal processing method, introduced the idea of blind source separation and mathematical models, introduced several blind separation criteria. Then the blind separation widely used independent component analysis techniques have been described, discussed its various algorithms discussed in detail a fast ICA algorithm, and use this in the programming algorithm to determine the multi-channel signal separation, according to the results of this algorithm for analysis.Key words: blind signal separation; Independent Component-Analysis; Fast ICA algorithm; Matlab programming.II1确知信号1.1 确知信号的概念确知信号是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。1.2 确知信号的类型1.2.1 周期信号和非周期信号周期信号满足： （式1）其中，为此信号的周期，称为此信号的基频。1.2.2 能量信号和功率信号在通信理论中，常把信号功率定义为电流在单位电阻上消耗的功率（归一化功率）。 （式2）若信号的能量是一个正的有限值，则称此信号为能量信号。在实际的通信系统中，信号都具有有限的功率、有限的持续时间，因而具有有限的能量，为能量信号。但是，若信号的持续时间非常长，则可以近似认为它具有无限长的持续时间。此时，信号的平均功率是一个有限的正值，但其能量近似为无穷大。这种信号称为功率信号。周期信号属于功率信号。1.3 常见的确知信号1.单位冲击函数 （式3）2.单位阶跃函数 （式4）3.常数 （式5）4.单边指数函数 （式6）5.三角脉冲 （式7）2盲分离原理2.1 盲信号处理的基本概念盲信号处理（Blind Signal Processing）是现代数学信号处理、计算智能学近年来迅速发展的重要方向。在电子信息、通信、生物医学、图像增强、雷达、地球物理信号处理等众多领域有广泛的应用前景。盲信号处理利用系统(如无线信道、通信系统等)的输出观测数据,通过某种信号处理的手段, 获得我们感兴趣的有关信息(如原来独立发射的信号等)。盲信号的研究是当前学术界的一个研究热点，而盲信号分离则是盲信号研究中的一个重要的课题。BSS是指从观测到的混合信号中分离出未知的源信号。盲信号中的“盲”意味着两个方面：第一，对源信号一无所知或只有少许的先验知识。第二，混合本身是未知的。这看似是一个不可能的任务，然而理论和实际都证实了只需要相当简单的假设，就可以得到该问题的解。这一特点使得BSS成为一种功能相当强大的信息处理方法。如图1所示：图2.1 盲信号处理原理框图2.2 盲信号分离的分类源信号进过传输通道的混合方式而言，其处理方法可分为线性瞬时混合信号盲处理、线性卷积混合信号盲处理和非线性混合信号盲处理三类。根据通道传输特性中是否含有噪声、噪声特性（白噪声、有色噪声等）、噪声混合形式，可分为有噪声、无噪声盲处理，含加性噪声和乘性噪声混合信号盲处理等。按源信号和观测信号数目的不同可以将混合方式分为欠定 、适定和超定情况 ;按源信号特性的不同分为 : 平稳 、非平稳 、超高斯 、亚高斯 、超高斯和亚高斯混合分离等 。2.3 盲分离的目标准则盲源分离的实现方法有多种，他们的原理主要可以归纳为以下四种准则： (1)独立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)：当假设源信号各分量间彼此统计独立，且没有时间结构时，在某一分离准则下通过对神经网络权值的反馈调整，使得变换后信号的不同分量之间的相依性最小，也即输出达到尽可能的独立。这种方法对多于一个高斯分布的源信号不适用(因为高斯信号的线性叠加仍是高斯信号)，这是近年来盲源分离的主要解决方法。(2)主分量分析(Principal Component Analysis,PCA)的方法：在尽可能保持原始变量更多信息的前提下，导出一组零均值随机变量相对少的不相关线性组合（主分量），并由此恢复出对源信号的估计。(3)二阶非平稳性：即采用非平稳性和二阶统计量。由于源信号随时间有不同的变化，所以可以考虑利用二阶非平稳性，应用简单的解相关技术实现盲源分离。与其他方法相比，它能够分离具有相同功率谱形状的有色高斯源，然而却不能分离具有相同非平稳特性的源信号。(4)运用信号的不同多样性，典型的是时域多样性、频域多样性或时频域多样性，更一般的，即联合空间-时间-频率多样性，如果源信号具有不同的时频域多样性，信号的时频域特征不完全重叠，那么可以通过屏蔽时频域的单个源信号或干扰信号，并从一个(或多个)传感器信号中提取源信号，然后再在时频域中合成，然而这些情况下，通常需要一些源信号的先验知识，所以这种分离只能是一种半盲分离。2.4 盲信号处理技术的研究应用近年来，盲信号处理逐渐成为当今信息处理领域中热门的课题之一，并且已经在尤其在生物医学工程、医学图像、语音增强、遥感、通信系统、地震探测、地球物理学、计量经济学和数据挖掘等领域显示出诱人的前景，特别是盲源分离技术、ICA的不断发展和应用最为引人注目。下面介绍盲处理应用中的两个主要方面：1.语音识别语音信号分离、语音识别是盲处理应用的一个重要领域。最典型的应用就是声控计算机，计算机所接受到的语音指令肯定是肯定是带有各种环境噪声的，还可能存在其他的语音信号（如有其他人说话），而且这些信号源与接收器的相对位置也未知，计算机需要在这种情况下识别出正确的语音命令。在移动通信中，往往存在通信质量问题，极大的影响了通话效果，而盲源分离或盲均衡技术能够消除噪声、抑制干扰及增强语音，提高通话质量。2.生物医学信号处理在生物医学领域，盲信号处理可应用于心电图（ECG）、脑电图（EEG）信号分离、听觉信号分析、功能磁共振图像（FMRI）分析等。例如人们常常需要从肌电图中确定神经元细胞信号的触发模式，而EMG信号通常由多个特殊的传感器在人体表处测得，从信号源到传感器之间的信号传输介质参数是未知的，而人们之间各不相同。目前已经有一些学者将盲源分离技术成功地够应用于脑电图等信号的数据处理。3 独立分量分析（ICA）基础 3.1 ICA理论的概念和模型ICA是20世纪90年代发展起来的一种新的统计学数据处理技术，它是从多维统计数据中找出隐含因子或统计独立数据的方法。从线性变换和线性空间角度，源信号为相互独立的非高斯信号，可以看作线性空间的基信号，而观测信号则为源信号的线性组合，ICA的主要目的就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，确定一个非正交变换，使得变换后的输出各个信号分量之间尽可能的统计独立，从而从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或者说源信号。根据概率论中的中心极限定理，一定条件下多个独立分布的和分布趋向于高斯分布。盲分离问题中，观测信号是多个独立源信号的线性组合，所以其高斯性比源信号的高斯性强，即源信号的非高斯性比观测信号的非高斯性强，粗略地说就是越独立非高斯性越强。于是在盲分离算法中，我们可以将非高斯性作为一个分离信号效果的判据，通过自适应过程使得分离信号的非高斯性足够强时，就认为达到了分离的效果。在ICA发展初期，其被等同于盲源分离（BSS）。早期文献对于ICA和BSS是不加区分的。实际上它们还是有所区别：BSS属于信号处理范畴，其出现早于ICA，而ICA应该理解为一种统计学领域的数学工具，是解决BSS问题的一种分析方法。下面先给出ICA的基本线性模型：设x1,x2,xn 为n维随机观测混合信号，由m个未知源信号(或称独立源) s1,s2,sm 线性组合而成，忽略时间下标t，并假设每个混合信号xi都是一个随机变量，而不是时间信号。每个观测值xi(t),为该随机变量的一次抽样。不失一般性，设混合的随机变量和独立源都具有零均值。下面用矩阵形式来定义ICA模型。令X=(x1,x2,xn)T为n维随机向量，S=(s1,s2,sm)T是m维未知源信号，则ICA的线性模型可表示为： ， i=1,2,m， （式8）式中，si称为独立分量，A=a1,a2,am是一满秩的n*m矩阵，称为混合矩阵，ai是混合矩阵的基向量。由方程可知，各观测数据xi是由独立源si经过不同的aij线性加权得到的。独立源si是隐含变量，不能被直接测量；混合矩阵A也是未知矩阵，唯一可利用的信息只剩观测的随机矢量X。若没有任何限制条件，要仅由X估计出S和A，方程的解必为多解。而ICA正是在某些限制条件下，根据X的统计特性，给出方程唯一解，实现独立分量的提取。如上所述，ICA的一个重要基本假设就是对未知源信号独立性的要求。将基本的ICA模型扩展到有噪声的情形，并且假设噪声是以加性噪声形式存在的。这是一个相当现实的假设，因为加性噪声是因子分析和信号处理中通常研究的标准形式，具有简单的噪声模型表达方式。因此，噪声ICA模型可表示为： （式9） 式中，是噪声向量。信号源噪声，即直接添加到独立成分（即信号源）上的噪声。信号源噪声可用下式来表示： （式10）实际上，如果可以直接考虑带噪声的独立成分，那么可将此模型写为： （式11）可以看出，这就是基本的ICA模型，只是独立成分本身变了。针对ICA具体模型，未知源信号间相互独立即要求： （式12）在ICA模型中，除了要求源信号相互独立外，还必须满足非高斯分布的特性。此外，为简化模型，假设未知混合矩阵A是方阵，即m=n。那么ICA的目的就是寻找一个变换矩阵，对X进行线性变换，得n维输出向量： （式13）当允许存在比例不定性和顺序不定性的前提下，Y成为对独立分量si的一个估计。以上，从盲源分离观点阐述了ICA的模型，下面给出从多维信号的线性描述观点论述的ICA模型。设X=(x1,x2,xn)T为n维观测数据，ICA的目的即寻找一个坐标系统，使得当X中各分量x1,x2,xn在该坐标系下投影时： ， i=1,2,n （式14）投影系数s1,s2,sn相互独立。若令Y=WX,在ICA实现算法中，系统目标是寻找一个最优矩阵W使使出yi相互统计独立，即Y互信息为零。可以证明，此时为ICA线性描述模型中的坐标系统。3.2 ICA数据分析问题中的约束条件对于ICA/BSS中所涉及的多维数据分析问题，一般都要对观测信号及生成信号的过程作一些假设，这些约束能使分离问题有一个合理而有意义的解，同时约束条件还须具有一定范围的实用性。一般有如下的假设：1) 各源信号之间统计独立，即源信号的联合概率密度函数是各分量的边缘密度函数的连乘积。这是独立分量分析的前提和基本准则。2) 观察信号数N大于或等于源信号数M，当N=M时称为正定ICA，当NM时称为过定ICA。实际情况中，源信号的数目很可能是未知的。3) 源信号中至多有一个高斯信号源。若有多个高斯分布的源，由中心极限定理可知，高斯性信号的线性组合仍是高斯性的，这是ICA算法无法进行有效的盲分离。当满足以上三条假设时ICA/BSS是可实现的。为了进一步简化问题求解，可以再做以下假设：各传感器引入的噪声可以忽略不计。但有时也可以将噪声看作一个源信号，这可以使得算法有更强的鲁棒性和更广泛的适应性，但这是就要相应的增加传感器数目。有一些关于各源信号的先验知识如概率密度函数。虽然ICA是不需要知道源信号的先验知识的，但实际情况我们是可以知道诸如源信号类型，甚至其概率分布的一些特性的。这也有助于ICA的求解。3.3 ICA算法的分类与基本原理从以上的介绍中可以知道ICA的目标就是使整个系统的输出信号彼此相互尽量独立。因此，不同的ICA算法研究主要体现在独立性度量准则的选取和对目标函数的优化准则的不同上。故而ICA算法可以简单的表述为： ICA算法=目标函数+优化算法其中，目标函数的选取影响了算法的统计性质，是ICA算法必须解决的根本问题。而优化算法则影响了算法的收敛速度、存储要求和计算的稳健性等，常见的优化算法主要有梯度下降法、牛顿迭代法等。在梯度下降法中有两种处理方式不同的算法：在线学习算法（online learning）和批处理算法（batch model）。前者在每接收一个新样本时更新网络权值，而后者的每次更新需要一批数据参与运算。在线学习是一种自适应学习，具有实时处理的特点；批处理学习需要对过去的数据重复利用，因此存储容量要求较大，但其显著特点是具有比在线学习更快的收敛速度。因此ICA算法的性能是目标函数的选择同优化算法的选择之间的结合和妥协。下面给出按照不同的目标函数所相应的分离准则给出不同的ICA算法。目前的算法中基于独立性测度的目标函数主要有这么几种代价函数：1. 基于非高斯性度量的代价函数。2. 基于互信息量最小化的代价函数。3. 基于极大似然的代价函数。3.3.1 基于非高斯性的最大化非高斯性是独立性的度量之一，非高斯性越强则说明越独立。非高斯性可用峭度或负熵测量。如果我们分析出所分离出的信号Y的各个分量是原始信号S的估计的话，那么负熵和应该具有最大值，这是因为各个原始分量具有最大的非高斯性，即它们的累加也是应该最大，这也被称为负熵最大化（Negentropy Max,NM）估计原理。可以得出，分离信号Y各个分量的负熵和为： （式15）其中Const为常量，是不依赖于W的。这样就可以得到基于负熵最大化的分离矩阵的目标函数： （式16）实际中负熵计算比较困难，常用高阶积累量近似。3.3.2基于互信息的最小化互信息越小，Y的各分量之间越独立。基于互信息最小化（Minimum Mutual Information,MMI）的目标函数为： （式17）MMI的基本思想是根据式17所示的目标函数，对观测信号X求分离矩阵W，使得恢复信号Y各分量之间的互信息最小。我们可以得到分离矩阵W的优化算法： （式18）3.3.3基于互信息的最小化设源信号S的概率密度函数为，可以得出： （式19）因此如果能求得一个，使得对于X的集合平均值达到最大值，则即是所需要的解，这就称为ML原理。3.4 FastICA算法FastICA算法，又称固定点(Fixed-Point)算法，是由芬兰赫尔辛基大学Hyvrinen等人提出来的。是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同的是这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。但是从分布式并行处理的观点看该算法仍可称之为是一种神经网络算法。FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于负熵最大等形式，这里，我们介绍基于负熵最大的FastICA算法。它以负熵最大作为一个搜寻方向，可以实现顺序地提取独立源，充分体现了投影追踪（Projection Pursuit）这种传统线性变换的思想。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。FastICA算法有不同的目标函数形式，包括基于非高斯性的最大化、基于最大似然等。这里主要介绍基于非高斯性最大化中用峭度和负熵表示的方法。由于负熵难以计算，可以采用如下近似方法： （式20）其中，是一与Y具有相同方差的高斯随机变量，根据信息论可知在具有相同方差的随机变量中，高斯分布的随机变量具有最大的微分熵。为均值运算；为非线性函数，可取，或或等非线性函数，这里，通常我们取。快速ICA学习规则是找一个方向以便具有最大的非高斯性。这里，非高斯性用式20给出的负熵的近似值来度量,目标是通过优化算法使的负熵最大化。FastICA算法的推导就不详细给出了，其分离矩阵迭代公式为： （式21） （式22）总结上述基于负熵最大化的FastICA算法的基本步骤如下：1. 对观测数据X进行中心化，使它的均值为0；2. 对数据进行白化，；3. 选择一个初始权矢量（随机的）W；4. 令；5. 令；6. 假如不收敛的话，返回第4步。上述算法只能估计出一个独立分量，要估计m个独立分量，我们可以迭代m次。我们也可以推导出基于峭度的FastICA算法，其目标函数是由峭度的定义式得到的。通过迭代算法获得解混矩阵W使分离信号峭度最大化。其步骤与基于负熵最大化的算法相同。但第4步的更新变为： （式23）以上就是FastICA算法的步骤，实际计算时，上述公式中的期望须用样本平均代替。理想情况下，所有的有效数据都应该参与计算，但这会降低计算速度。所以通常用一部分样本的平均来估计，样本数目的多少对最后估计的精确度有较大影响。迭代中的样本点应该分别选取，假如收敛不理想的话，可以增加样本的数量，收敛意味着W的新值和旧值指向同一方向，其点积为1。该算法也有自身的缺点，当初值的选择不是很合适时，算法性能会急剧下降，其次是算法的迭代步长有待进行自适应的优化。4 Matlab简介MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。以下是MATLAB的主要特点。语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短，具体运算符见附表。MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环、while循环、break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。功能强劲的工具箱是MATLAB的另一重大特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control、toolbox、signal processing toolbox、communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。下表列出了MATLAB的核心部分及其工具箱等产品系列的主要应用领域。5 确定信号盲分离仿真与分析5.1 原始信号的产生利用Matlab自带的函数分别产生三种确定信号序列:第一个是周期为5的三角序列，第二个是周期为100的余弦序列,第三个是周期为20占空比50的方波。采样点数为200点。图5.1 三角序列图5.2 余弦序列图5.3 方波序列5.2 原始信号的频谱分别对3个信号做200点的FFT变换，绘制频谱图如下。图5.4 三角序列的频谱图5.5 余弦序列的频谱图5.6 方波序列的频谱5.3 信号的混合将三个序列构成一个矩阵，利用rand函数产生一随机矩阵，将这两个矩阵相乘得到三个信号的混合信号矩阵，取出该矩阵的三个分量，绘制图形，并计算其频谱图。图5.7 混合信号1图5.8 混合信号1频谱图5.9 混合信号2图5.10 混合信号2频谱图5.11 混合信号3 图5.12 混合信号3频谱对比源信号频谱图和混合信号频谱图，可以看到混合信号频谱只是在对应的方波信号频谱上增加了均匀的噪声谱。5.4 ICA算法实现5.4.1程序设计程序流程设计：首先对数据进行预处理，包括标准化和白化；然后提示用户输入一个最大的迭代次数，用户输入数据后，开始迭代运算，若经过最大次数迭代后仍不收敛，提示用户重新输入一个最大的迭代次数。用户有20次重新输入的机会。若计算成功，在Matlab命令窗口显示迭代的次数，并输出分离得到的各信号及其频谱图。图5.13 程序流程图5.4.2仿真结果对矩阵进行白化后，其协方差函数应该是一个单位阵，我们的到如下图输出的计算结果，证明计算是正确的。图5.14 正确性验证输入迭代次数为2，产生如下图结果：图5.15 输出结果1输入最大迭代次数20，命令窗口产生以下结果：图5.16 输出结果2同时输出分离得到的各信号及其频谱图：图5.17 信号分量1及其频谱图5.18 信号分量2及其频谱图5.19 信号分量3及其频谱从信号分量波形以及频谱可以看出，FastICA算法除余弦序列相位改变了，较好的分离出了原始信号，失真很小；且只用了5次迭代，说明收敛性很好。图5.20 总图1图5.21 总图2图5.22 总图3图5.23 源信号与恢复信号波形对比图由以上图可知：在盲分离过程中，原始输入信号和分离信号形状相同，但是幅度和相位产生了一些变化。三角波的幅度增大，而其相位改变了；余弦波幅度略有减小，其相位同样改变了；方波幅度减小，相位无变化。对频谱观察可知，频谱形状也未变化，只是幅度有所变动。说明FastICA算法仅改变了信号的幅度和相位，并不改变频率分量。同时也发现分离信号与源信号次序并不是一一对应的。6 小结体会 近几十年来，盲信号处理逐渐成为信号处理领域的一个热点，其理论与应用也不断的深入和完善。本文着重研究了盲信号处理在确定信号分离方面的应用。首先给出了确知信号的概念及性质。然后介绍了盲信号分离问题的起源、发展情况、主要研究内容。盲分离本质上存在两类不确定性，要实现盲分离通常需要遵循其假设条件，如原始信号相互独立，最多只能有一个高斯信号源。并基于信号的线性混合模型。给出了ICA算法的基本原理及FastICA的基本步骤。最后基于FastICA算法利用Matlab编程实现了信号的盲分离，并给出仿真结果和分析。通过学习和设计，我清楚的了解了盲信号分离的具体过程及方法；同时也进一步了解了Matlab的基础应用知识，提高了编程能力。在课程设计过程中我遇到了不少问题，首先就是盲信号分离这一理论对于我们来说是一个全新的概念，理解掌握这一概念需要一定的时间；其次，如何通过编程实现一种算法，也是一项比较困难的过程。结果是令人满意的，我除了实现了基本的功能外，还加入了一些人机交互，让程序更加强大。这次课设是对自己能力的一次较大的考验，通过努力，我完成了这项任务，提升了多方面的能力，我为自己的努力成果感到十分欣慰。参考文献1 杨福生等.独立分量分析的原理与应用.清华大学出版社，20062 陈华福等.“独立成分分析的梯度算法及应用”，信号处理，18（5），20013 赵艳.盲源分离与盲信号提取问题研究D.西安理工大学，20044 刘鹏.基于独立分量分析的信号分离算法研究.硕士论文，2008 5 刘泉.信号与系统.高等教育出版社，20066 刘泉.数字信号处理.电子工业出版社，20087 Edward W.Kamen,Bonnie S.Heck.信号与系统应用应用WEB和Matlab（第二版）.科学出版社，2002附录1 程序clc;clear all;close all;% 分别产生三种确定信号序列， 第一个是周期为5的三角序列， 第二个是周期为100的余弦序列, 第三个是周期为20占空比25的方波%N=200;%采样点数200n=1:N;S1=sawtooth(n*0.4*pi,0.5); S2=2*cos(0.02*pi*n);S3=2*square(0.1*pi*n,50);%分别显示三个序列的图形figure(1);subplot(6,1,1);plot(S1);title(确定信号S1);subplot(6,1,2); T=fft(S1, 200); y=abs(T);%取幅度绝对值plot(y,r-)title(确定信号1的频谱);axis(0 220 0 100);figure(2);subplot(6,1,1);plot(S2);title(确定信号S2);subplot(6,1,2); T=fft(S2, 200); y=abs(T);%取幅度绝对值plot(y,r-)title(确定信号2的频谱);axis(0 220 0 100);figure(3);subplot(6,1,1);plot(S3);title(输入信号3);subplot(6,1,2); T=fft(S3, 200); y=abs(T);%取幅度绝对值plot(y,r-)title(确定信号3的频谱);axis(0 220 0 100)%产生三个信号的混合矩阵S=S1;S2;S3;% S为3*200大小的矩阵Srand=rand(size(S,1);% 取一随机矩阵Srand(33)，作为信号混合的权矩阵Mixeds=Srand*S; % 得到三个信号的混合信号矩阵%将混合矩阵重新排列并输出figure(1);subplot(6,1,3);plot(Mixeds(1,:)title(混合信号1);subplot(6,1,4);d=Mixeds(1,:); y1=fft(d, 200);%对信号做200点FFT变换y=abs(y1);%取幅度绝对值plot(y,r-)title(混合信号1频谱);axis(0 220 0 100);figure(2);subplot(6,1,3);plot(Mixeds(2,:)title(混合信号2);subplot(6,1,4);e=Mixeds(2,:); y1=fft(e, 200);%对信号做200点FFT变换y=abs(y1);%取幅度绝对值plot(y,r-)title(混合信号2频谱);axis(0 220 0 100);figure(3);subplot(6,1,3);plot(Mixeds(3,:);title(混合信号3);subplot(6,1,4);f1=Mixeds(3,:); y1=fft(f1, 200);%对信号做200点FFT变换y=abs(y1);%取幅度绝对值plot(y,r-)title(混合信号3频谱);axis(0 220 0 100);Mixeds1=Mixeds;%数据预处理%对混合矩阵进行标准化，使每一行的均值为0meanofMixeds=zeros(3,1);%产生一个3行1列的0矩阵，用于存放3行的均值for i=1:3 meanofMixeds(i)=mean(Mixeds(i,:);%分别计算Mixeds每一行的均