等比数列的求和公式.ppt

12 知识回顾：知识回顾：2.通项公式：通项公式：3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质：在等比数列在等比数列 中，若中，若 则则 ()()成等比数列成等比数列 (G,a,b 0)1.等比数列的定义：等比数列的定义：（常数）（常数）（）已知三个量，可以求出第四个量。已知三个量，可以求出第四个量。（说（说“三三”道道“四四”）问题提出问题提出 小林和小明做小林和小明做“贷款贷款”游戏，规定：在一月（游戏，规定：在一月（30天）中小明天）中小明第一天贷给小林第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林万元，第二天贷给小林2万元万元以后每天比前以后每天比前一天多贷一天多贷1万元万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二分钱，第二天还天还2分钱，第三天还分钱，第三天还4分钱分钱以后每天还的钱是前一天的以后每天还的钱是前一天的2倍，倍，試计算試计算30天后两人各得的钱数天后两人各得的钱数.4创设情境创设情境明总明总：在一个月中，：在一个月中，我第一天给你一万，我第一天给你一万，以后每天比前一天多以后每天比前一天多给你一万元。给你一万元。林总林总：我第一：我第一天还你一分钱，天还你一分钱，以后每天还的以后每天还的钱是前一天的钱是前一天的两倍两倍5创设情境创设情境林总林总：哈哈！这么：哈哈！这么多钱！我可赚大了，多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！三个月那该多好啊！果真如此吗果真如此吗?6创设情境创设情境请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？想一想：想一想：78林总还款：林总还款：所以它是一个以为首项，所以它是一个以为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列.由于每天的钱数都是前一天的倍，共天，每天所由于每天的钱数都是前一天的倍，共天，每天所给的钱数依次为：给的钱数依次为：9请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？1073.74万元万元两式相减得两式相减得:错位相减法错位相减法10明总明总：这是：这是我做的最成功我做的最成功的一笔生意！的一笔生意！11 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn 得：得：Sn(1q)=a1a1qn当当q1时，时，等比数列的前等比数列的前等比数列的前等比数列的前n n项和公式的推导项和公式的推导项和公式的推导项和公式的推导1 1等比数列等比数列an前前n项和项和 当q=1时，等比数列的前n项和是什么？12思路思路1 1：思路思路2 2：13等比数列的前等比数列的前等比数列的前等比数列的前n n n n项和公式的推导项和公式的推导项和公式的推导项和公式的推导2 2 2 2当当q1时，时，14数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式 推导方法推导方法SS【注意注意】在应用等比数列的前在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 公比是否为公比是否为1倒序相加倒序相加错位相减错位相减15解解:例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.16 根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的练习练习17 例例2.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和.从第从第5项到第项到第10项的和项的和:？18 求等比数列求等比数列 从第从第3项到第项到第7项的和项的和.所以从第所以从第3项到第项到第7项的和为：项的和为：练习练习19小结小结错位相减法错位相减法v由由 Sn，an，q,a1 ,n 知三知三而可而可求二求二.v注意公式适用的条件注意公式适用的条件 (1)是否为等比数列是否为等比数列 (2)q1两个公式：两个公式：一种方法：一种方法：