动量与能量专题复习.doc

动量与能量专题复习
一、教学目的
1. 能灵活选取研究对象，正确分析物理过程。
2. 能从动量和能量的角度去综合分析和解决一些力学问题。
二、教学重、难点
重点：力学规律的综合应用。
难点：在物理过程中，对所遵循的相应力学规律的正确判定。
三、教学过程
一个力学过程，所遵循的物理规律往往是多方面的，对相互作用的两物体这一整体遵循能的转化和守恒，总动量守恒是较为常见的一类问题。
（一）解决力学问题一般采用的三种方法
1.运用力与物体的瞬时作用效果——牛顿运动定律 。
2.运用力对物体作用时间的积累效果——动量定理和动量守恒定律 。
3.运用力对物体作用空间（位移）的积累效果——动能定理和能量守恒定律 。
（二）碰撞中能量关系
1.分类：
（1）弹性碰撞：碰撞后总动能 等于 碰撞前总动能。
（2）非弹性碰撞：碰撞后总动能 小于 碰撞前总动能。
（3）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘合在一起，碰撞后总动能 小于 碰撞前总动能，且系统动能损失 最多 。
注意：不管是何种碰撞，在整个作用过程中系统的总动量 守恒 。
例1.在光滑的水平面上，置放着滑块A和B，它们的质量分别为和，滑块B与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙上，滑块A以速度与静止的滑块B发生正碰后粘合在一起运动并压缩，如图所示，求弹簧所能达到的最大弹性势能。
解:取向右为正
对A、B组成系统：据动量守恒定律得

对A、B、弹簧组成系统：压缩弹簧过程，据机械能守恒定律得

讨论：弹簧的最大弹性势能为什么不等于A滑块的初动能？（原因是：AB碰撞过程，动能损失）
所以，第二种解法为：据能量守恒定律得

由以上两式解得： =
小结：注意碰撞过程，一般情况下动量守恒，机械能（动能）损失，除非题目中说明不考虑机械能损失或弹性碰撞。
2.“一动一静”弹性正碰的基本规律
如图所示，一个动量为的小球（主动球），与一个静止的质量为的小球（被动球）发生弹性正碰，碰后设、小球速度分别为、。
（1）动量守恒，初、末动能相等。（取方向为正）
①
②
由①②解得：
（2）判定碰撞后的速度方向
① 当时 >0 <0——两球均沿初速方向运动 。
② 当时 =0 =——两球交换速度 。
③ 当时 <0 >0——主动球反弹，被动球沿方向运动 。
例2.三个半径相同的弹性球，静止置于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知==1㎏，当A以速度=10m/s向B运动，若B不再与A球相碰，C球质量最大为多少？

解：运用“一动一静”弹性正碰的基本规律得：=1㎏

小结：熟记“一动一静”弹性正碰的基本规律。
3.在分析碰撞后物体速度的可能值时，通常抓住三个原则：
（1）碰撞中动量守恒 。
（2）碰撞后动能不增加 。
（3）是否符合物理实际情境，即不能超越 。
例3.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球动量是7kgžm/s。B球的动量是5kgžm/s。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是： （ A ）
A．=6 kgžm/s = 6 kgžm/s
B. =3 kgžm/s =9 kgžm/s
C. =-2 kgžm/s =14 kgžm/s
D. =-4 kgžm/s =17 kgžm/s
分析与解答: ①从碰撞前后动量守恒验证,A、B、C三种情况皆有可能。
②从总动能不能增加：来看，答案只有A可能。
练：在光滑的水平面上有A、B两球，若规定向右为正方向，A球动量=10 kgžm/s，B球动量= 6 kgžm/s，碰撞后A球动量增量=-4 kgžm/s.则在图中标号1的球应是 球，它们的质量比/所满足的条件 。

解：（1） 1
（2）据动量守恒定律得

①碰前：A球追上B球
②碰中:系统动能不能增加
③碰后:A球不能超越B球

小结:牢记碰撞过程可行性的三个原则。
（三）摩擦力做功与机械能的变化
1.静摩擦力做功的特点：
（1）静摩擦力可以做 正功 ，也可以做 负功 ，还可以 不做功 。
（2）静摩擦力做功过程中，只有机械能相互 转移 ，而没有机械能
转化 为其他形式的能。
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总是 等于零 。
2.滑动摩擦力做功的特点：
（1）滑动摩擦力可以对物体做 正功 ，也可以对物体做 负功 ，还可以对物体 不做功 。
（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是 负 值，其绝对值等于 滑动摩擦力与相对路程的乘积 ，等于 系统损失的机械能 ，等于 产生的内能 。即 Q=f=- 。
例4.如图所示，质量为m的子弹，以水平初速射入原来静止在光滑水平面上质量为M的木块中。设子弹在射入木块时所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。

（1）子弹从开始射入到相对木块静止所经历的时间。
（2）子弹从开始射入到相对木块静止这段时间内，子弹发生的位移是多少？
（3）子弹从开始射入到相对木块静止这段时间内，木块发生的位移是多少？
（4）子弹从开始射入到相对木块静止这段时间内，子弹相对木块发生距离是多少？
（5）请寻找阻力和相对路程乘积（记作Q）与系统损失机械能之间的关系。
解：

（1）取方向为正
对m、M组成系统：据能量守恒定律得
m=（M+m）v
v=
对m：在水平方向上受向左的阻力f，据动量定理得
-ft=mv- m
t=
或 对M：ft=Mv-0 解得t=
（2）对m：据动能定理得
-f=
=
(3) 对M: 在水平方向上受向右的力f，据动能定理得
f=-0
=
(4) =-=
(5) Q=f=
==
通过计算比较上面两式得：Q=f=
练：在光滑的水平面上，有一块质量为M的长条木板，以初速向右做匀速直线运动。现将质量为m的小铁块无初速地轻放在木板的前端，设小铁块与木板间动摩擦因数为，求：
（1）小铁块与木板相对静止时，距木板前端多远？
（2）全过程有多少机械能转化为系统的内能？
（3）从小铁块开始放落到相对木板静止的这段时间内木板通过的距离是多少？
解：（1）取向右为正
对m、M组成系统：据能量守恒定律得
M=（M+m）v
v=
据能量守恒定律Q=fL=-得：

（2）据能量守恒定律Q=-得：
Q==
或 Q=f==
(3)对木板：在水平方向上受向左的阻力f，据动能定理得：

小结：涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理，涉及相对位移优先考虑能量守恒定律。

课堂小结：本节课主要讲解了动量与能量的综合应用，它是高考的重点、难点内容，请同学们遇到此类题时认真分析物理过程，灵活选取物理规律解题。
训练题
A
B
F
1.如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将木块A拉到板B的右端。第一次将B固定在地面上，F做功为W1，系统产生的热量为Q1；第二次让B可以在光滑水平地面上自由滑动，F做功为W2，系统产生的热量为Q2，则有： （ ）
A. W1＝W2，Q1＝Q2 B. W1<W2，Q1＝Q2
D. W1<W2，Q1<Q2 D. W1＝W2，Q1<Q2
〖解析〗设B板长度为L，A、B之间的摩擦力大小为f，第一次B固定时，力F对物体A做的功为
W1=FL
物体A克服滑动摩擦力做的功为
WfA＝fL
物体B的对地位移为零，所以摩擦力对物体B做的功WfB为零，故滑动摩擦力对系统做的功为
Wf1＝－WfA＋WfB＝－fL
根据能量转化和守恒定律可得，第一次产生的热量为
Q1= fL
第二次物体B可在光滑水平地面上运动，在A从B的左端向右端滑动的过程中，由于B物体在滑动摩擦力的作用下要向右加速，所以物体A滑到物体B右端时，其对地位移大于B的长度L，所以有
W2>FL
而滑动摩擦力对系统做的功等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，所以由能量转化和守恒定律可得，第二次产生的热量Q2= fL 所以本题的正确答案为B。
2如图所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L 。一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出。
求：（1）小车的动摩擦因数μ。（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能。

答案：（1） （2）
3.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。

4.如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度水平向右射入木块，穿出木块时速度为v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．
（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；
（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；
（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．
v0
L
3m
m

17．（16分）
（1）由动量守恒定律， 得木块的速度大小为 （3分）
（2）设木块对子弹的阻力为f，对子弹和木块分别应用动能定理，有
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（4分）
解得木块滑行的距离 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）
（3）设传送带的速度大小为u，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由v0减小为u，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有
　　　　　　　　　　　　　　　（4分）
同时根据（2）可求得 （1分）
解得 （2分）
图13

A
V0
B
C
5.如图13所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速V0从右端滑上B，并以1/2 V0滑离B，确好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，试求：（1）木板B上表面的动摩擦因素μ；（2）1/4圆弧槽C的半径R；（3）当A滑离C时，C的速度。
5.（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，，（2分） 得（1分）
系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能， ，（1分），（1分） 得（1分）
（2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为V2，由于水平面光滑，A与C组成的系统动量守恒， ，（2分）得
A与C组成的系统机械能守恒，（2分）
得（1分）
（3）当A滑下C时，设A的速度为VA，C的速度为VC，A与C组成的系统动量守恒， , （1分）
A与C组成的系统动能守恒，（2分）
得VC = （2分）

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