钟表问题.doc

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第六章 钟表问题
一、知识点
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度。
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时65511分

例题精选
一、时针与分针的追及与相遇问题
1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。当闹钟过3600秒时，手表过3630秒。那么当闹钟过3570秒时，手表过3630*3570/3600≈3599.75秒，即手表比标准时间每小时慢3600-3599.75=0.25秒。一昼夜是24小时。所以手表一昼夜比标准时间差0.25*24=6秒
2、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？
晚上10：0 到早上6：00 12:00 - 10：0 + 6：0 = 小强需要睡8个小时,8个小时 每个小时 闹钟快3分,8*3 =0：24分,6：00 + 0：24 = 最后答案是 ：6：24分
3、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨7:00起床，于是他就将闹钟的铃定在了7:00。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
6:20
4、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
5、有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
6、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
7、钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
8、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?
9、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
10、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
二、时间标准及闹钟问题
1、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
2、有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？
3、某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？

4、手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
真题汇总
1、4时10分，时针和分针的夹角是( )度。
2、现在是4点20分，再过（ ）分时针和分针第一次的夹角为30度。
3、3点30分时，时针分针夹角是_______度。
4、小明家的钟每个小时慢两分钟，他早上7点把钟调到标准时间，则在钟表显示12点时（ ）
A，正好12点10分 B不到12:10 C超过12点10分（2013文博）
5、如果现在是10:30，那么经过_______分钟，分针与时针第一次相遇。
6、 在钟面上，时针从上午9：00走到9：30，走过了( )度.
7、从下午3点到6点40分时，时针转了（ ）度
8、现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次成直角。
检测题
1、甲乙两只钟，甲钟每24小时快3分钟，乙钟每15小时快3分钟。若甲钟在1月1日的正午对准，乙钟在1月2日的正午对准。何时两只钟指在同一时刻？
2、小刚的爸爸自制了一套电动玩具。当闹钟指向上午7点整和下午1点整时，该玩具就吹号，号声过后玩具无声。当时针与分针走成反向一条直线时，玩具就跳舞并踩出欢乐鼓点。小刚爸爸欲用此物提示小刚吃早餐和睡午觉，问小刚在以上两项活动中分别花去多少时间？

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