角平分线的性质知识点小结及练习题.doc

角的平分线的性质及其练习题
1、尺规作图画角平分线
（1）、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。
（2）、分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。
（3）、画射线OC。射线OC即为所求。

2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
　图形表示：若CD平分∠ADB,点P是CD上一点PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE=PF。
3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
图形表示：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE=PF，则PD平分∠ADB
4、证明命题的步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
角平分线的性质（1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
2．如图，OP平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
B
A
O
E
P
D
B
D
C
A
（第3题）
A．PD＝PE　　 B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO　 D．PD＝OD

（第2题）

二、填空题
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．
三、解答题
4．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E．
M
A
C
B
E
O
F
D
G

求证：OE=OG．

D
A
C
E
B
F

5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：BE=CF．

E
A
C
D
B
（第6题）
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．
（1）求证：AC =BE；（2）求∠B的度数。

角平分线的性质 （2）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点
2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（ ）
D
E
A
F
B
C
（第2题）
E
F
C
B
A
D
（第3题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
E
F
A
D
B
C
第4题
3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________ cm．
三、解答题
4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．

5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．
A
B
C
D
P
（第5题）
试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？
（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？

3