椭圆的离心率专题训练汇总.doc

椭圆的离心率专题训练（带详细解析）
一．选择题（共29小题）
1．（2015•潍坊模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

2．（2015•河南模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（　　）
A． B． C． D．

3．（2015•湖北校级模拟）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）
A． B． C． D．

4．（2015•西安校级三模）斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．

5．（2015•广西模拟）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）
A． B． C． D．

6．（2015•绥化一模）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（　　）
A． B． C． D．

7．（2015•长沙模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

8．（2015•朝阳二模）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A． B．2﹣ C．2（2﹣） D．

9．（2015•新余二模）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或

10．（2015•怀化二模）设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

11．（2015•南昌校级二模）设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（0，） C． D．

12．（2015•宜宾县模拟）设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（　　）
A． B． C． D．

13．（2015•高安市校级模拟）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）
A． B． C． D．一l

14．（2015•宁城县三模）已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．

15．（2015•郑州二模）已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．

16．（2015•绍兴一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（　　）
A． B． C． D．

17．（2015•兰州模拟）已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，则椭圆的离心率e=（　　）
A． B． C． D．

18．（2015•甘肃校级模拟）设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）

19．（2015•青羊区校级模拟）点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．﹣1

20．（2015•包头一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（1，]

21．（2015•甘肃一模）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）

22．（2015•杭州一模）设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（　　）
A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣6

23．（2015•宜宾模拟）直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1）

24．（2015•南宁三模）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．[，] B．（0，] C．[，1） D．[，]

25．（2015•张掖模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A． B． C． D．

26．（2015•永州一模）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）
A． B． C． D．

27．（2015•山东校级模拟）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）

28．（2015•鹰潭一模）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

29．（2015•江西校级二模）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（　　）
A． B． C． D．

参考答案与试题解析

一．选择题（共29小题）
1．（2015•潍坊模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．
解答：
解：①当点P与短轴的顶点重合时，
△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，
此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；
②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，
以F2P作为等腰三角形的底边为例，
∵F1F2=F1P，
∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上
因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，
存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，
由此得知3c＞a．所以离心率e＞．
当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠
同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P
这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形
综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）

点评：
本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

2．（2015•河南模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．
解答：
解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，
∴a＞b＞0，a＜2b
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为
P==，
故选B．

点评：
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．

3．（2015•湖北校级模拟）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e==由的范围，进一步求出结论．
解答：
解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N
则：连接AF，AN，AF，BF
所以：四边形AFNB为长方形．
根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a
∠ABF=α，则：∠ANF=α．
所以：2a=2ccosα+2csinα
利用e==

所以：
则：
即：椭圆离心率e的取值范围为[]
故选：A
点评：
本题考查的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型．

4．（2015•西安校级三模）斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．
解答：
解：两个交点横坐标是﹣c，c
所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）
代入椭圆=1
两边乘2a2b2
则c2（2b2+a2）=2a2b2
∵b2=a2﹣c2
c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c2
2a^4﹣5a2c2+2c^4=0
（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0
=2，或
∵0＜e＜1
所以e==
故选A
点评：
本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．

5．（2015•广西模拟）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．
解答：
解：设|PF2|=x，
∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=x，
∴C的离心率为：e==．
故选A．
点评：
本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力．

6．（2015•绥化一模）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
在焦点△F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率
解答：
解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，
∴G点坐标为 G（，），
∵，∴IG∥x轴，
∴I的纵坐标为，
在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴=•|F1F2|•|y0|
又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，
内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形
∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||
∴•|F1F2|•|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||
即×2c•|y0|=（2a+2c）||，
∴2c=a，
∴椭圆C的离心率e==
故选A
点评：
本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法

7．（2015•长沙模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
设P（m，n ），由得到n2=2c2﹣m2 ①．把P（m，n ）代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2 ②，把①代入②得到 m2 的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得的范围．
解答：
解：设P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，
∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2 ①．
把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2 ②，
把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，
b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．
又 m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．
综上，≤≤，
故选：C．
点评：
本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．

8．（2015•朝阳二模）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A． B．2﹣ C．2（2﹣） D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
如图，Rt△MF2 F1中，tan60°==，建立关于a、c的方程，解方程求出 的值．
解答：
解：如图，
在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c
∴MF2=4c，MF1=2c
MF1+MF2=4c+2c=2a⇒e==2﹣，
故选B．

点评：
本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质，一元二次方程的解法．

9．（2015•新余二模）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出
解答：
解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．
利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，
化为．
∴椭圆C的离心率e的取值范围是．
故选：C．
点评：
本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

10．（2015•怀化二模）设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos∠PF1F2=﹣1，进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围，进而确定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围．
解答：
解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），
则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．
在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，
解得x12=．
∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1
∴e=≥．
故椭圆离心率的取范围是 e∈．
故选A．
点评：
本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．

11．（2015•南昌校级二模）设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（0，） C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
根据题意设P（asinα，bcosα），所以根据条件可得到，b2换上a2﹣c2从而可得到，再根据a，c＞0，即可解出离心率的取值范围．
解答：
解：设P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；
∴，；
∴；
∴；
∴，a，c＞0；
∴解得；
∴该椭圆的离心率的范围是（）．
故选：C．
点评：
考查椭圆的标准方程，椭圆的顶点的定义，顶点的坐标，由点的坐标求直线的斜率，以及b2=a2﹣c2，椭圆斜率的概念及计算公式，设出P点坐标是求解本题的关键．

12．（2015•宜宾县模拟）设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
设椭（a＞b＞0），运用椭圆的定义，可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得a+c=12，解得a，c，运用离心率公式计算即可得到．
解答：
解：设椭圆（a＞b＞0），
F1（﹣c，0），F2（c，0），
|MF2|=|F1F2|=2c，
由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，
|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，
即a﹣c=2，①
取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，
由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，
即为4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化简即为a+c=12，②
由①②解得a=7，c=5，
则离心率e==．
故选：D．

点评：
本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．

13．（2015•高安市校级模拟）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）
A． B． C． D．一l
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．
解答：
解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，
∴m=，n=c，
代入椭圆方程可得，
化简可得e4﹣8e2+4=0，
∴e=﹣1，
故选：D．
点评：
本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．

14．（2015•宁城县三模）已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），通过|F1F2|=2|PF2|，求出椭圆的离心率e．
解答：
解：F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），
P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，
可得2c=2，即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．
解得e=．
故选：D．
点评：
本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法．

15．（2015•郑州二模）已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；作图题；圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：
由题意作图，从而设设点Q（x0，y0），从而由2|PF1|=3|QF1|可写出点P（﹣c﹣x0，﹣y0）；再由椭圆的第二定义可得|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，从而可得3（x0+）=2（﹣c﹣x0+），从而化简得到x0=﹣，再由|PF2|=|F1F2|及椭圆的第二定义可得3a2+5c2﹣8ac=0，从而解得．
解答：
解：由题意作图如右图，
l1，l2是椭圆的准线，设点Q（x0，y0），
∵2|PF1|=3|QF1|，
∴点P（﹣c﹣x0，﹣y0）；
又∵|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，
∴2|MP|=3|QA|，
又∵|MP|=﹣c﹣x0+，|QA|=x0+，
∴3（x0+）=2（﹣c﹣x0+），
解得，x0=﹣，
∵|PF2|=|F1F2|，
∴（c+x0+）=2c；
将x0=﹣代入化简可得，
3a2+5c2﹣8ac=0，
即5﹣8+3=0；
解得，=1（舍去）或=；
故选：A．

点评：
本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题．

16．（2015•绍兴一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
如图所示，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|，可得∠AF2F1=60°，在Rt△AF1F2中，可得|AF2|=c，|AF1|=c．再利用椭圆的定义即可得出．
解答：
解：如图所示，
在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．
又|MF2|=2|OA|，
在Rt△OMF2中，
∴∠AF2F1=60°，
在Rt△AF1F2中，
|AF2|=c，|AF1|=c．
∴2a=c+c，
∴=﹣1．
故选：C．

点评：
本题考查了直角三角形的边角关系及其性质、椭圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17．（2015•兰州模拟）已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，则椭圆的离心率e=（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；解三角形；平面向量及应用．
分析：
由已知可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，进而在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，在△OF2M中，
|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，结合余弦定理，化简整理，再由离心率公式计算可得答案．
解答：
解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|，
由椭圆定义可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，
即|MF2|=a，|MF1|=a，
在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，
则cos∠MOF1==，
在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，
则cos∠MOF2==，
由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，
即为+=0，
整理得：3c2﹣2a2=0，
即=，即e2=，
即有e=．
故选：D．
点评：
本题考查的知识点是椭圆的简单性质，主要考查离心率的求法，构造关于a，c的方程是解答的关键，难度中档．

18．（2015•甘肃校级模拟）设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
由已知P（，y），可得F1P的中点Q的坐标，求出斜率，利用，可得y2=2b2﹣，由此可得结论．
解答：
解：由已知P（，y），得F1P的中点Q的坐标为（），
∴，
∵，∴y2=2b2﹣，
∴y2=（a2﹣c2）（3﹣）＞0，
∴3﹣＞0，
∵0＜e＜1，
∴＜e＜1．
故选：C．
点评：
本题考查椭圆的离心率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定F1P的中点Q的坐标是解答该题的关键，是中档题．

19．（2015•青羊区校级模拟）点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．﹣1
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
首先，写出焦点F的坐标，然后，根据△AOF为正三角形，建立等式，求解其离心率．
解答：
解：如下图所示：

设椭圆的右焦点为F，根据椭圆的对称性，得
直线OP的斜率为k=tan60°=，
∴点P坐标为：（c，c），
代人椭圆的标准方程，得
，
∴b2c2+3a2c2=4a2b2，
∴e=．
故选：D．
点评：
本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题．求解离心率的解题关键是想法设法建立关于a，b，c的等量关系，然后，进行求解．

20．（2015•包头一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（1，]
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
如图所示，连接OE，OF，OM，由于△MEF为正三角形，可得∠OME=30°，OM=2b≤a，再利用离心率计算公式即可得出．
解答：
解：如图所示，连接OE，OF，OM，
∵△MEF为正三角形，
∴∠OME=30°，
∴OM=2b，
则2b≤a，
∴，
∴椭圆C的离心率e==．
又e＜1．
∴椭圆C的离心率的取值范围是．
故选：C．

点评：
本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

21．（2015•甘肃一模）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：A．根据△ABC是锐角三角形，可得∠BAD＜45°，且1＞，化为，解出即可．
解答：
解：如图所示，
设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，
取y=，A．
∵△ABC是锐角三角形，
∴∠BAD＜45°，
∴1＞，
化为，
解得．
故选：A．

点评：
本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．（2015•杭州一模）设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（　　）
A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣6
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到．
解答：
解：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，
若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，
则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，
由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，
即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，
则|AF2|=2a﹣m=（2）a，
在直角三角形AF1F2中，
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，
即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，
即有c2=（9﹣6）a2，
即有e2==9﹣6．
故选D．
点评：
本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键．

23．（2015•宜宾模拟）直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1）
考点：
椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
设F2是椭圆的右焦点．由•=0，可得BF⊥AF，再由O点为AB的中点，OF=OF2．可得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，可得BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出．
解答：
解：设F2是椭圆的右焦点．
∵•=0，
∴BF⊥AF，
∵O点为AB的中点，OF=OF2．
∴四边形AFBF2是平行四边形，
∴四边形AFBF2是矩形．
如图所示，
设∠ABF=θ，
∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，
BF+BF2=2a，
∴2ccosθ+2csinθ=2a，
∴e=，
sinθ+cosθ=，
∵θ∈（0，]，
∴∈，
∴∈．
∴∈，
∴e∈．
故选：D．

点评：
本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

24．（2015•南宁三模）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．[，] B．（0，] C．[，1） D．[，]
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
设P（x0，y0），则2c2=，化为．又，可得=，利用，利用离心率计算公式即可得出．
解答：
解：设P（x0，y0），则2c2==（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=+，化为．
又，∴=，
∵，
∴，
∵b2=a2﹣c2，∴，
∴．
故选：A．
点评：
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

25．（2015•张掖模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
设P（x0，y0），则，可得：=．由于，可得=c2，化为=，利用，及其离心率计算公式即可得出．
解答：
解：设P（x0，y0），则，
∴=．
∵，
∴（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=c2，
化为=c2，
∴=2c2，
化为=，
∵，
∴0≤≤a2，
解得．
故选：D．
点评：
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质、不等式的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

26．（2015•永州一模）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）
A． B． C． D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
作出直线y=x+2，过A