椭圆双曲线练习题.doc

乐思教育2019.10.24
椭圆双曲线练习题
一．选择题
1．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
2．设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．为双曲线的右支上一点，分别是圆和 上的点，则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P 是两曲线的一个公共点，则等于 （ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线的条数共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
7．已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于 （ ）
A．　　 B．　　 C．　　 D．
二．填空题
1.已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
2.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时的最小值是 ．
3.已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是 .
4．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲 线右支上一点，则·的最小值为________．
5.已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为　　．
三．解答题
1．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过点，交椭圆于两点，且点恰是线段的中点，求直线的方程．

2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.
（Ⅰ）求双曲线C的方程
（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围

3．如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率.
（I）求椭圆方程；
（II）设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：.

4．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；
3