北科大材料力学答案版.doc

北京科技大学 2012--2013学年 第 2 学期
工程力学AII 试卷（A）
院(系) 班级 学号 姓名
试卷卷面成绩
占课程考核成绩80%
平时 成绩占20%
课程考核成绩
题号
一
二
三
四
五
六

小计
得分

装 订 线 内 不 得 答 题
自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

得 分

一、 判断题（20分，每题2分，将“√”或者“X”填入题后括号内。）

1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。 （ √ ）
2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大。 （ X ）
3. 结构刚度越大,变形越小,也越不容易失稳。 （ √ ）
4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的。 （ X ）
5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力。 （ X ）
6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化,进而导致电阻等电学物理量的变化,由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。 （ √ ）
7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。 （ √ ）
8. 测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片,其主要考虑是得到双倍的应变值,因为越大的物理量测量精度一般越高。 （ X ）
9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效,主要原因都是最大剪应力超过了许用值。 （ X ）
10. 对于主要受挤压的结构件,允许结构中出现部分的塑性变形。 （ √ ）

工程力学AII 试卷 第 6 页 共 6 页
得 分

B
C
A
D
M
q
P
H
二、如图所示外伸梁，B为固定铰，C为移动铰，A端受集中力P=10 kN，B点受一集中力偶M=40 kNm，HD段受均布力q=10 kN/m，AB、BH、HC和CD各段的长度均为L=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。（20分）

解：解除B点和C点约束，分别代之以约束反力NB和NC，
由，即
(2分)
由，即
(2分)
剪力图、弯矩图各分成四段，每段2分，一共16分，加上支反力4分，共计20分。

得 分

三、A
q
C
D
B
在简支梁AB的内部多安置一个活动铰C，如图所示。AD和DC均长2 m，CB长度为1 m，DC上均布载荷q=10 kN/m。求A、B、C三个支座的约束反力。（15分）
装 订 线 内 不 得 答 题
自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

A
B
F
C
a
b
已知受集中力的长为l简支梁的挠度函数如下(抗弯刚度EI)：

解：这是一度静不定问题，解除C点多余约束，代之以约束反力RC，C点变形协调条件为挠度为0。 （2分）

由RC在C点引起的挠度为：
（3分）
由q在C点引起的挠度为：
（3分）
由变形协调条件可得：

（3分）

由，可得
（2分）

由，可得
（2分）
不写方向各扣一分。

得 分

四、图示圆截面悬臂梁，受三个集中力Px、Py和Pz分别为100 kN、3 kN和4 kN，扭矩Me为200 Nm，梁的直径D = 80 mm，长度L = 1 m，弹性模量为200 GPa，许用应力[ σ ] = 200 MPa。在忽略剪力引起的切应力的情况下，试按第三强度理论校核梁的强度。（10分）

这是拉弯扭组合变形情况。 （1分）
装 订 线 内 不 得 答 题
自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊
危险截面在固定端A截面，危险点受力状态为拉剪组合。 （2分）
其中拉应力为：
（2分）
剪应力为：
（2分）
由第三强度理论：
（2分）
结构是安全的。 （2分）

得 分

五、图示结构四根杆均为圆形截面铸铁。弹性模量 E=100 GPa，许可压应力为 MPa，许可拉应力为 MPa。其他材料参数，，, 稳定安全系数为。BD的直径为d1=30 mm，DC和CE的直径为d2=10 mm，AC的直径为d3=20 mm，试求：最大工作载荷。（20分）

A
D
B
E
C

解：对整体结构进行受力分析发现，BD杆受压，CE杆受拉，CD不受力。 （1分）
由 ，可得 （2分）
由 ，可得 （2分）
由CE杆的强度条件，
，可得 （3分）
对于压杆BD来说， （2分）
BD为大柔度杆，由其稳定性条件，可得 （3分）
AC为受弯曲作用的梁，其最大弯矩在B截面为2P Nm，由强度条件 （2分）
，可得 （3分）
综上可知，结构最大工作载荷为5.22 kN。 （2分）

得 分

六、图示结构AB和BC段长度均为a，抗弯刚度分别为EI1和EI2，拉压刚度分别为EA1和EA2，，不考虑剪力引起的剪应力，试用能量方法求解A点竖直位移及转角。（15分）
装 订 线 内 不 得 答 题
自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

解：在A点施加竖直向下的单位集中载荷
1)列原载荷引起的内力方程:

（2分）
2)列单位载荷引起的内力方程:

（2分）
3) 同一段的同一种内力相乘积分

（2分）
在A点施加顺时针方向的单位集中力偶
由单位载荷引起的内力方程为:

(顺时针方向) （4分）
不写方向各扣一分。