资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
2．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m=,n= B．m=5，n= -6 C．m= -1，n=6 D．m=1，n= -2
3．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）
A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：
6．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
7．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
8．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
9．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上说法都不对
10．天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）
A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×106
11．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
12．在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．
14．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE与AB交于点F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，则线段DE＝_____．
16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____ ，此时每千克的收益是_________
17．如图，在△ABC中DE∥BC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB＝2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则△ADE的面积是____．
18．点关于轴的对称点的坐标是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，内接于，，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）求证：.
20．（8分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
21．（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．
（1）求的值及直线的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．
22．（10分）用适当的方法解下列方程：
(1)4x2－1＝0； (2)3x2＋x－5＝0；
23．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
24．（10分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．
（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为 ．
（2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．
（1）求证：△ADG∽△FEB；
（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为 ．
26．如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.
（1）求证：四边形是菱形.
（2）若，.求四边形的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．
故选D．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点的坐标．
2、D
【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.
【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，
∴，
解之得，
故选D.
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.
3、C
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【详解】根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，
4、B
【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选B．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
5、C
【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．
【详解】解：如图，连接AP，
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，
∴∠ABP＝∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，
∵，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴AP＝P′C，
∵P′A：P′C＝1：4，
∴AP＝4P′A，
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，
∵∠AP′B＝135°，
∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，
∴△APP′是直角三角形，
设P′A＝x，则AP＝4x，
∴PP'＝，
∴P'B＝PB＝，
∴P′A：P′B＝2：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.
6、A
【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【详解】∵四边形是菱形，周长为28
∴AB=7,AC⊥BD
∴OH=
故选：A
【点睛】
本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.
7、C
【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
【详解】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．
8、C
【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，
圆锥漏斗的侧面积=．
故选C．
考点：圆锥的计算
9、C
【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况．
【详解】＝b2-4ac＝1-4×1×1＝-3
∵-3＜0
∴原方程没有实数根
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．
10、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、C
【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．
考点：合并同类项．
12、C
【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，
连接OA、OB，
因为AB=OA=OB=6，
所以，∠AOB=60°，
根据圆周角定理知，∠C=∠AOB=30°，
根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，
所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10.5
【解析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
14、120
【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．根据面积关系可得.
【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=3S底面面积=3πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R=3πr2=×2πr×R，
故R=3r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.
15、2
【分析】作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行线得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行线的性质和三角函数定义求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．
【详解】解：作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△BEF，
∴＝＝2，
∴BE＝AD＝2，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝∠DAB，
∵∠C＝90°，
∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，
∴AB＝AC＝×6＝10，
∴BC＝＝8，
∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，
∴DE＝＝＝2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键．
16、9时 元
【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.
【详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得
∴
解得
∴
∴出售每千克这种水果收益:
∵
∴当 时，y取得最大值，此时：
∴在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元
故答案为： 9时；元
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.
17、1
【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面积．
【详解】∵DE∥BC
∴，
∵AD:DB=1:3
∴相似比=1：5
∴面积比为4：15
设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x
∴11x=10.5，解得x=0.5
∴△ADE的面积为：4×0.5=1
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键．
18、
【分析】根据对称点的特征即可得出答案.
【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.
【点睛】
本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案；（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BC=AC即可求证=AC•BF；
【详解】解：（1）∵，平分，
∴，，
∴是圆的直径
∵AB∥EF，
∴，
∵是圆的半径，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.
20、（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值
【分析】（1）把点代入求解即可得到b,c的值；
（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.
【详解】解：（1）∵抛物线过点（0，-5）和（2，1），
∴ ,
解得 ,
∴b, c的值分别为5, -5.
（2）a= -1 ，b=5,
∴当x=时y有最大值.
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.
21、（1），（2）解集为或（3）
【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得出直线AB的解析式；
（2）直接利用函数图象得出结论；
（3）先设出点P坐标，进而表示出△PED的面积等于，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线的解析式为.
∵在双曲线，
∴，
∴.
∵直线过两点，
∴，解得
∴直线的解析式为
（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：
双曲线在直线上方的部分对应的x范围是：或，
∴不等式的解集为或.
（3）点的坐标为.
设点，且，
则.
∵当时，
解得，
∴此时点的坐标为.
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）把方程化为：再利用直接开平方法求解即可得到答案；
（2）由再计算 利用公式法求解即可得到答案．
【详解】解：（1）
（2）
b2－4ac＝61＞，
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键．
23、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利润为5000元,
【分析】（1）总利润=每台的利润销售台数，根据公式即可列出关系式；
（2）将y=4800代入计算即可得到x的值，取x的较大值；
（3）将（1）的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案.
【详解】（1）由题意得： ；
（2）将y=4800代入，
∴，
解得x1=100，x2=200，
要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200，
故每台冰箱降价200元
（3），
每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元
【点睛】
此题考查二次函数的实际应用，熟记销售问题的售价、进价、利润三者之间的关系是解题的关键.
24、（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）乙袋子里装有标有三个数字的卡片共3张，
则抽到标有数字的概率为；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
共有种等情况数，其中抽到标有两个数字有种，
则抽到标有两个数字的卡片的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）证明见解析；（2）4.
【分析】（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；
（2）相似三角形的性质解答即可．
【详解】（1）证明:∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠GDE=∠FED=90°，
∴∠GDA+∠FEB=90°，
∴∠A+∠AGD=90°，
∴∠B=∠AGD，
且∠GDA=∠FEB=90°，
∴△ADG∽△FEB．
（2）解：∵△ADG∽△FEB，
∴,
∵AD＝2GD,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG∽△FEB是解题的关键．
26、（1）详见解析；（2）120.
【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形是菱形.
（2）连接交于点，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF的长度，则菱形的面积可求.
【详解】（1）证明：，
四边形是平行四边形
是的角平分线
又
四边形是菱形
（2）连接交于点
四边形是菱形
，，
在中，由勾股定理得
【点睛】
本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.
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