(练习)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析.doc

(完整版)(练习)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析
练习一
1．数列1，,,……是
A．递增数列　　　　　　　 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
2．已知数列{an}的通项公式an＝［1＋（－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是（　　)
A．1,0,1，0 B．0,1,0，1
C.，0，，0 D．2，0，2,0
3．数列｛an｝的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________.
4．已知数列｛an}的通项公式＝.
(1)求a8、a10。
(2）问：是不是它的项？若是,为第几项？

练习二
一、选择题
1．已知数列｛an}中，an＝n2＋n，则a3等于(　　）
A．3 B．9
C．12 D．20
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)
A．1，,，,…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－，－,－,…
D．1，，，…，
3．下列说法不正确的是（　　）
A．根据通项公式可以求出数列的任何一项
B．任何数列都有通项公式
C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式
D．有些数列可能不存在最大项
。
4．数列,,，，…的第10项是(　　)
A。 B.
C. D.
5．已知非零数列｛an｝的递推公式为an＝·an－1（n＞1),则a4＝(　　）
A．3a1 B．2a1
C．4a1 D．1
6．已知数列｛an｝满足a1>0,且an＋1＝an，则数列{an}是（　　）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列

二、填空题
7．已知数列{an｝的通项公式an＝19－2n，则使an〉0成立的最大正整数n的值为__________．
8．已知数列{an｝满足a1＝2,a2＝5，a3＝23,且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________.
9．已知{an}满足an＝＋1(n≥2),a7＝，则a5＝________。
三、解答题
10．写出数列1,，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．

11．在数列｛an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a2011；
(3）2011是否为数列{an｝中的项？若是,为第几项？

12．数列｛an｝的通项公式为an＝30＋n－n2。
(1）问－60是否是{an｝中的一项？
(2）当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?

答案一

B
A

解:（1)a8＝＝，a10＝＝。
(2)令an＝＝,∴n2＋n＝20。
解得n＝4.∴是数列的第4项．
答案二
1。C
2. 解析：选C.对于A，an＝，n∈N*,它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*,它
也是无穷递减数列；D是有穷数列;对于C,an＝－（)n－1，它是无穷递增数列．
3. 解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0，1，2，1,0，…
4. 解析:选C.由题意知数列的通项公式是an＝，∴a10＝＝。故选C.
5。 解析：选C.依次对递推公式中的n赋值,当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝a2＝3a1；当n＝4时,a4＝a3＝4a1.
6. 解析:选B。由a1〉0，且an＋1＝an,则an>0。又＝〈1,∴an＋1<an.因此数列｛an｝为递减数列．
7。 解析：由an＝19－2n〉0，得n<，∵n∈N＊，∴n≤9. 答案:9
8. 解析：由题意an＋1＝αan＋β,
得⇒⇒
答案：6　－7
9．解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝。
答案：
10。 解：数列的一个通项公式an＝.
又∵an＋1－an＝－＝＜0,
∴an＋1＜an。
∴{an}是递减数列．
11. 解：(1）设an＝kn＋b（k≠0),则有
解得k＝4，b＝－1。∴an＝4n－1。
(2）a2011＝4×2011－1＝8043。
(3）令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，
∴2011是数列{an}的第503项．

12. 解：（1）假设－60是{an}中的一项,则－60＝30＋n－n2.
解得n＝10或n＝－9（舍去)．
∴－60是{an｝的第10项．
(2)分别令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，
解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，
即n＝6时，an＝0；
0＜n＜6时,an＞0;
n＞6时，an＜0。

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