资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）
A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）
4．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
5．下列计算正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在中，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
9．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．24 C．20 D．16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为__________．
12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．
13．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．
14．若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．
15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．
16．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．
17．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．
18．将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.
20．（6分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
21．（6分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．
22．（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值．
…
-4
-2
-1
1
3
4
…
…
-2
6
3
…
（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．
23．（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．
（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；
（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？
24．（8分）已知关于的方程：．
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根为，，若，求的值．
25．（10分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
26．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．
【详解】解：根据圆周角定理，得
∠BOC＝2∠A＝80°
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
2、C
【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
的面积，
；
故选：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键．
3、A
【解析】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，
∴，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，
∴OE=7，∴C（2，7），
故选A．
4、B
【解析】解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．
故选B．
5、B
【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．
详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误.
故选：B.
点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.
6、D
【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.
【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，
∵A的坐标为(4,3)
∴OB=4，AB=3，
在Rt△AOB中，
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．
7、B
【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出结论．
【详解】∵AD=3，DB=4，
∴AB=3+4=1．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、C
【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
9、C
【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．
【详解】依题意画树状图：
∴共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是不放回实验．
10、B
【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．
【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，
∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，
∴∠EAM=∠CAB
∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，
∴AC=AE，AF＝AB，
∴∠EAM≌△CAN，
∴EM＝CN，
∵AF＝AB，
∴S△AEF＝AF•EM，S△ABC＝AB•CN＝8，
∴S△AEF＝S△ABC＝8，
同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，
∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】作DF⊥AB CG⊥AB,根据题意得△ODF∽△OCB， ,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.
【详解】解：如图
作DF⊥AB垂足为F， CG⊥AB垂足为G；
∴ ∠DFO=∠CGO=90°
∵∠DOA=∠COB
∴ △DFO∽△CGO
则
∵CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5m
∴DF=1.8m
则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
12、
【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：
∵∠C=90°，tanA=，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，
则sinB=.
故答案为： ．
点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
13、1
【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=1．
【点睛】
本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形．
14、
【分析】设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0），把A（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把B点的坐标代入，即可求出答案．
【详解】解：设反比例函数的解析式为 (k为常数,k≠0)，
把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，
即，
把B点的坐标代入得：
故答案为−6.
【点睛】
考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
15、或
【分析】先求出点A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，证明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求出OP，即可得到点P的坐标.
【详解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，
∴A（-4,0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，
∴∠PCA=∠AOB=90°，
∵∠PAC=∠BAO，
∴△PAC∽△BAO，
∴,
∴，
∴PA=，
当点P在点A左侧时，PO=PA+OA=+4=，∴点P的坐标为（-，0）；
当点P在点A的右侧时，PO=OA-PA=4-=，∴点P的坐标为（-，0），
故答案为：或.
【点睛】
此题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理,相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.
16、3＜r≤1或r＝．
【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤1，
故答案为3＜r≤1或r＝．
【点睛】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
17、
【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.
【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，
直尺的宽度：
故答案为
【点睛】
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
18、y=（x+2）2-1
【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可．
【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，
向左平移2个单位，将抛物线y＝x2先变为y＝（x＋2）2，
再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y＝（x＋2）2即变为：y＝（x＋2）2−1，
故答案为：y＝（x＋2）2−1．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=
【解析】分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；
（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；
（3）由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．
详解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ADB=∠C=90°，
∴点D在以AB为直径的⊙O上；
（2）∵△ABC≌△ABD，
∴AC=AD，
∵AB2=AC•AE，
∴AB2=AD•AE，即，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴∠ABE=∠ADB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴BE是⊙O的切线；
（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，
∴AB=，
∵，
∴，
解得：DE=1，
∴BE=，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，
又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠DBE=∠BAE，
∴∠FBE=∠BAC，
又∠BAC=∠BAD，
∴∠FBE=∠BAD，
∴△FBE∽△FAB，
∴，即，
∴FB=2FE，
在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，
∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，
整理，得：3EF2-2EF-5=0，
解得：EF=-1（舍）或EF=，
∴EF=．
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．
20、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．
【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；
（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润
试题解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；
（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，
则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．
考点：二次函数的应用
21、（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，将点B、C的坐标分别代入二次函数解析式，求出b、c的值即可．
（2）在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，要使得EAB的周长最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐标即可．
（3）求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：①当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析式，求出m的值，写出m的范围即可；②当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即，列式求出m的值即可．
【详解】（1）矩形OABC，
OC=AB，
A(2，0)，C(0，3)，
OA=2，OC=3，
B(2，3)，
将点B，C的坐标分别代入二次函数解析式，
，
，
抛物线解析式为：．
（2）如图，在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，即EAB的周长最小，
设直线解析式为：y=kx+b，
将点A、C的坐标代入可得：
，
解得：，
一次函数解析式为：．
=，
D(1，4)，
令x=1，y==．
E(1，)．
（3）设直线CD解析式为：y=kx+b，
C(0，3)，D(1，4)，
,
解得，
直线CD解析式为：y=x+3，
同理求出射线BD的解析式为：y=－x+5(x≤2)，
设平移后的顶点坐标为(m，m+3)，
则抛物线解析式为：y=－(x－m)2+m+3，
①如图，当抛物线经过点B时，
－(2－m)2+m+3=3，
解得m=1或4，
当1<m≤4时， 平移后的抛物线与射线只有一个公共点；
②如图，当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，
将抛物线解析式与射线解析式联立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，
即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，
要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，
即要使一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得．
综上所述，或时，平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．
【点睛】
本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：①将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；②将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题．
22、（1）y=；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；
（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；
（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.
【详解】解：（1）∵y是x的反比例函数
∴设y =
∵当x=1时，y=6
∴6=k
∴这个反比例函数的表达式为 .
（2）完成表格如下：
x
…
-3
2
…
y
…
-1.5
-3
-6
2
1.5
…
（3）这个反比例函数的图象如图：
【点睛】
本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.
23、（1）见解析；（2）不公平，对小亮有利，见解析.
【解析】（1）采用树状图法或者列表法解答均可；
（2）列举出所有情况，看两人所取卡片的颜色相同和不同的情况占总情况的多少即可判断．
【详解】解：（1）画树状图如下：
（2）不公平，理由如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中两种颜色相同的有4种结果，两种颜色不同的有8种结果，
所以小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
因为 ＞，
所以小亮获胜的可能性大，
故此游戏不公平．
【点睛】
本题考查游戏的公平性，解题的关键是正确的列出表格或树状图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）详见解析；（2）．
【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.
（2）利用韦达定理求得x₁+x₂和x₁x₂的值，代入，求a的值.
【详解】解：（1）∵，
∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）由韦达定理得：，
∴，
解得：，
经检验知符合题意，
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成 与(x ₁+x ₂）、x ₁x ₂有关的式子，代入求值．
25、（1），D的坐标为（1，4）；（2）当m=时 △BPE的面积取得最大值为，P的坐标是（，3）；（3）存在，M点的坐标为；；；；；
【分析】（1）先根据抛物线经过A（-1，0）B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出二次函数的解析式并得出顶点的坐标；
（2）先设出BD解析式y=kx+b，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及点的坐标；
（3）根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.
【详解】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）
∴
所以二次函数的解析式为：
D的坐标为（1，4）
（2）设BD的解析式为y=kx+b
∵过点B（3，0），D（1，4）
∴解得
BD的解析式为y = -2x+6
设P（m，）
PE⊥y轴于点E
∴ △BPE的PE边上的高h=
S△BPE=×PE×h
=m()
=
=
∵a=-1<0 当m=时 △BPE的面积取得最大值为
当m=时，y=-2×+6=3
P的坐标是（，3）
（3）存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
当点，，，为顶点的四边形是平行四边形，可得BM平行于PN，则有N点纵坐标等于P点纵坐标，把y=3代入求出N的坐标（0，3）或（2，3），
当N的坐标（0，3）或（2，3）时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为 ；，；
当BP平行于MN时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；；.
M点的坐标为： ；；；；.
【点睛】
本题考查运用待定系数法求得函数的解析式，根据二次函数的解析式求得函数的最值，平行四边形的性质进行计算，注意数形结合的思想．
26、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.
【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，
解得m≤1且m≠0.
(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，
∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，
∴－＝，
解得m＝－2.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），
根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
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