资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A．5 B．8 C．10 D．15
3．如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）
A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>2
4．如图是二次函数y＝ax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)为函数图象上的两点，则y1＜y1．其中正确结论是（ ）
A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③
5．关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向上 B．顶点坐标是(1，2)
C．当x＜－1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝1
6．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（ ）
A．67.5° B．65° C．55° D．45°
7．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是( )
A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80
C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝80
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A． B． C．4 D．6
9．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
12．如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于__________.
13．如图所示的的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为___________.
14．已知二次函数， 用配方法化为的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.
15．已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为_____．
16．如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，若以，，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为______．
17．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．
18．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形是的内接四边形，，，，求的长．
20．（6分）如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．
（1）求、的值及点的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．
①当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）
②过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2）
21．（6分）如图，是的直径，半径OC⊥弦AB，点为垂足，连、.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的半径.
22．（8分）已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求的值．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．（8分）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，，这些卡片除数字外，其余都相同．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）．
25．（10分）某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？
26．（10分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
2、D
【分析】根据概率公式，即可求解.
【详解】3÷=15（个），
答：袋中共有球的个数是15个.
故选D.
【点睛】
本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.
3、B
【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出△ABC的面积．
【详解】设点A(m，)
∵A、B关于原点对称
∴B(－m，)
∴C(m，)
∴AC=，BC=2m
∴=2
故选：B
【点睛】
本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出△ABC的面积．
4、C
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得△＝b1﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．
【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b1﹣4ac＞0，即：b1＞4ac，故①正确，
∵二次函数y＝ax1+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴1a＝b，即：1a﹣b＝0，故②错误．
∵二次函数y＝ax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1则y1＜y1，则结论④正确
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b1-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．
5、C
【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．
【详解】解：∵抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，
∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，
∴A、B、D说法错误；
C说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．
6、A
【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，
∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，
∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，
故选A．
【点睛】
主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．
7、A
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程．
【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，
根据题意得：x（26-2x）=1．
故选A．
【点睛】
本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．
8、C
【分析】作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得答案．
【详解】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴， ∴OE=BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5，S△AOE= ，
∴平行四边形OABC的面积，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性
9、A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，
∴小华获胜的概率是：=．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、D
【分析】由三角函数定义即可得出答案．
【详解】如图所示：
由图可得：AD=3，CD=4，
∴tanA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1
【详解】∵OD=2AD，
∴，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴，
∴，
∵S四边形ABCD=10，
∴S△ODC=8，
∴OC×CD=8，
OC×CD=1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
12、（或）
【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.
【详解】解：∵分别为矩形的边，的中点，
∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，
∵矩形与矩形相似
∴
∴
∴
∴相似比＝（或）
故答案为：（或）.
【点睛】
此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.
13、（5，2）或（4，4）．
【分析】要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．
【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，AB=，
∴当AB与AC对应时，有或者，
∴AC=或AC=5，
∵C在格点上，
∴AC=（不合题意），则AC=5，如图：
∴C点坐标为（4，4）
同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，
如图：
此时C点坐标为（5，2）
∴C点坐标为（5，2）或（4，4）．
故答案为：（5，2）或（4，4）．
【点睛】
本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用．
14、
【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.
【详解】
利用完全平方公式得：
由此可得顶点坐标为.
【点睛】
本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.
15、
【分析】根据二次函数y=x2﹣bx(b为常数)，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．
【详解】∵二次函数y=x2﹣bx=(x)2，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，
∴当5时，x=5时取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，
当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，
当2时，x=2时取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，
由上可得：b的值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16、1或1
【分析】根据正方形的性质以及相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形
∴，
∵E是AB的中点，∴
∴，
当时有，，
∴，
∵CM>0,
∴CM=1；
当时有，，
∴，
∵CM>0,
∴CM=1．
故答案为：1或1.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于对应线段比的平方求解是此题的关键．
17、5
【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．
【详解】设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，
则×4π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）
故答案为5
【点睛】
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
18、3
【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．
【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P
∴设点P的坐标为(m,m+2)
∵OP=
∴
解得m1=1，m2=-3
∵点P在第一象限
∴m=1
∴点P的坐标为(1,3)
∵点P在反比例函数y=图象上
∴
解得k=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．
三、解答题(共66分)
19、．
【分析】如图，连接，过点作于点，通过勾股定理确定OB、OC的长，利用AB与BE 的关系确定最终答案.
【详解】如解图所示，连接，过点作于点，，且，
，
在中，，，，
，
，
，，
，
，
，
是的弦，过的圆心，且于点，
，且，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
20、（1）2，3，；（2）①时，长度最大，最大值为；②或
【解析】（1）先求得坐标，把代入中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解点坐标即可；
（2）①由题知、;将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF、DF用含有t的代数式表示，分类讨论当相似，则，即：,求得t，当相似，则，即：,求得t即可．
【详解】解：（1）在中令,得，令,得，
∴，把代入中，得：，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴点坐标为；
（2）①由题知、；
∴
∴当时，长度最大，最大值为．
②∵，
∴，
∴，
在中，，；在中，，；
∴
若相似，则，即：，
解得：（舍去），；
若相似，则，即：,解得：（舍去），；综上，或时，与相似．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据垂径定理得到 ，根据圆周角定理解答；
（2）根据圆周角定理得到∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEC=30°，根据余弦的定义求出AE即可．
【详解】（1）连接.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）∵是的直径，
∴，
∴，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∵，连接AC
∵是的直径，
∴，
∴ ，即
解得AE=
∴，
∴的半径为.
【点睛】
本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）详见解析；（2）1．
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，，进而得到关于m的方程，即可求解．
【详解】（1）∵方程是关于的一元二次方程，
∴，
∵，
∴方程总有两个实根；
（2）设方程的两根为，，
则，
根据题意得：，解得：，（舍去），
∴的值为1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．
23、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0
【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解．
解：（1）△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，
∴x2﹣x=0，
解得：x1=0，x2=1．
考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．
24、（1）；（2）0.6
【分析】（1）装有张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可．
（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率．
【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=
（2）画树状如图
概率为
【点睛】
本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图．
25、（1）；（2）8640万元.
【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.
（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.
【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，
5000(1+x)2=7200
解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；
（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.
答：在2020年预计需投入8640万元.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.
26、135
【分析】根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”求出CD的长即可.
【详解】∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，
∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AD=，∴AD=45m，
∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，
∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135m.
故观光塔高度为135m．
【点睛】
本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
