2023届安徽省阜阳一中高一上数学期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知，若，则x的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的单调递增区间是（　　）
A. B.
C. D.
3．若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
4．若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
5．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为
A. B.
C. D.
6．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：
A. B.
C. D.
7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为

A.300 B.200
C.150 D.100
8．根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为．

A. B.
C. D.
9．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则
A.3 B.2
C. D.
10．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A.， B.，
C.， D.，
11．已知,则（　　）
A. B.
C. D.
12．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（ ）
A.{2，3} B.{0，1，2，3}
C.{1，2} D.{1，2，3}
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．化简________.
14．已知函数为奇函数，则______
15．设，则________.
16．命题“”的否定是______.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知向量= (3，2)，=(-1，2)，=(4，1)
（1）若= m+n，求m，n的值；
（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.
18．已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围
19．已知函数
（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；
（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围
20．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值
21．已知二次函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域：
（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.
22．已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆O所截得的弦长.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.
【详解】函数的定义域需满足，解得：，
并且在区间上，函数单调递增，且，
所以，
即，解得：或.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.
2、B
【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间
【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
令t=x2-2x，则y=log5t，
∵y=log5t为增函数，
t=x2-2x在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数，
∴函数y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+∞），
故选B
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键
3、B
【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，
对于B，∵，∴，故B正确，
对于C，当时，，故C错误，
对于D，令，，满足，而，故D错误.
故选：B.
4、B
【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.
【详解】因为，所以，，
因此，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
5、A
【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量
在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.
故选A.
点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.
6、C
【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围
【详解】函数，，或者，
所以集合，
，，，
所以集合，
因为中的最小元素为2，
所以，解得，故选C
【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题
7、D
【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.
8、D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
9、C
【解析】由题意得当时，函数取得最小值，
∴，
∴
又由条件得函数的周期，解得，
∴．选C
10、C
【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；
对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；
对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；
对于D选项，对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.
故选：C.
11、B
【解析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论
【详解】解：∵sin，∴sin，
∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21
故选B
【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题
12、B
【解析】先求出集合B，再求A∪B.
【详解】因为，所以.
故选：B

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.
【详解】
故答案为：.
14、##
【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以有，
故答案：
15、2
【解析】先求出，再求的值即可
【详解】解：由题意得，，
所以，
故答案为：2
16、
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.
【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.
【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）=(2，-3)或=(6，5).
【解析】（1）利用向量线性坐标运算即可求解.
（2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示列方程组即可求解.
【详解】解：（1）若=m +n，则(4，1)==m(3，2)+n(-1，2)
即所以
（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)
(-)(+)， |-|=2
\
解得或
所以=(2，-3)或=(6，5)
18、（1）偶函数（2）
【解析】（1）利用奇函数与偶函数的定义判断即可；
（2）要使恒成立转化，判断函数的单调性，
利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围
【小问1详解】
函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为偶函数；
【小问2详解】
因为在上单调递增，
故函数在上单调递减，
所以，
因为当时，恒成立
转化为，即可，
所以，
则实数的取值范围为
19、（1）或；（2）.
【解析】（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；
（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.
【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，
当，即时，，
解得或（舍），∴
当，即时，，
解得，∴
综上，或
（2）由题意得，对，
∵，，
∴，
∴，
解得，∴
【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.
20、（1）； （2）.
【解析】由两点式求出l1的斜率
（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；
（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案
【详解】
（1）, 即,解得
（2）,即,解得.
【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题
21、（1）；
（2）
【解析】（1）函数为二次函数，其对称轴为．由f（x）为偶函数，可得a＝2，再利用二次函数的单调性求出函数f（x）在[−1，2]上的值域；
（2）根据题意可得f（x）＞ax恒成立，转化为恒成立，将参数分分离出来，再利用均值不等式判断的范围即可
【小问1详解】
根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.
若为偶函数，则，解得，
则在上先减后增，
当时，函数取得最小值9，当时，函数取得最大值13，
即函数在上的值域为；
【小问2详解】
由题意知时，恒成立，即.
所以恒成立，
因为，所以，当且仅当即时等号成立.
所以，解得，所以a的取值范围是.
22、（1）（2）
【解析】（1）通过直线l和直线:平行，得到斜率，再由直线l过点，用点斜式写出方程.
（2）先求出圆心O到直线l的距离，再根据弦长公式求解.
【详解】（1），
，
又因为直线l过点
∴直线l的方程为:，
即
（2）因为圆心O到直线l的距离为，
所以
【点睛】本题主要考查了直线方程的求法和直线与圆的位置关系中的弦长问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.