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一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)
一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)

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8

一元一次不等式与一次函数
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
(5)

A．
x＜
B．
x＜3
C．
x＞
D．
x＞3

2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2,0),则关于x的不等式a（x﹣1)﹣b＞0的解集为（　　）

A．
x＜﹣1
B．
x＞﹣1
C．
x＞1
D．
x＜1

3．如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为(　　）

A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2

4．直线l1：y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（　　）

A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x＞﹣2
D．
x＜﹣2

5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是(　　）

A．
x＞0
B．
x＞﹣3
C．
x＞2
D．
﹣3＜x＜2
　6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于(a，2)，则不等式kx＜﹣x+3的解集为（　　）

A．
x＜
B．
x＞
C．
x＞2
D．
x＜2

7．(如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P(x,y)满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是(　　）
(6) （8）

A．
(4，7)
B．
（3，﹣5）
C．
（3，4）
D．
（﹣2，1）

8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5,0）与B(0，﹣4）,那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．
x＜5
B．
x＞5
C．
x＜﹣4
D．
x＞﹣4

9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2,0）与(0,3)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）
（10） （11)

A．
x＜2
B．
x＞2
C．
x＜3
D．
x＞3

10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0;②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（　　）

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

二．填空题（共8小题)
11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2)，则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　_________　．

12．如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本)时，销售量必须　_________　．
（13) (14） （15)

13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3）,则不等式2x＜ax+5的解集为　_________　．

14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1,1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为　_________　．

15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1,m），则不等式mx＞kx+b的解集是　_________　．

16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为　_________　．
　（17) （18)
17．如图，直线y=kx+b经过点A(﹣1，1）和点B（﹣4,0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为　_________　．

18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B(0，5)两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是　_________　．

三．解答题

19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3）,求不等式kx﹣15≥0的解．

20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1,l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称．
(1）求点B的坐标;
(2）求直线l2的解析表达式；
（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4)当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1,直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0)
(1）求a,b的值;
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围;
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4)在直线AC上是否存在异于点C的另一点P,使得△ABC与△ABP的面积相等?请直接写出点P的坐标．

22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4)．
（1)求直线AB的解析式;
(2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．

AACBBAAAAD
　﹣2＜x＜﹣1　．　大于4　．　x＜　．　x＞﹣1　．x＞1　．　x＜1　．　﹣4＜x＜﹣1　．　x＞﹣

19 x≥5．
20.
解:（1)当x=0时，x+3=0+3=3，
∴点A的坐标是(0，3）,
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P横坐标为﹣1,
∴（﹣1）+3=，
∴点P的坐标是（﹣1，）,
设直线l2的解析式为y=kx+b,
则，
解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；

（3)∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的,
∴点M的横坐标的长度是，
①当横坐标是﹣时,y=（﹣）×(﹣）﹣3=﹣3=﹣，
②当横坐标是时，y=（﹣)×﹣3=﹣﹣3=﹣，
∴M点的坐标是（﹣，﹣)或（，﹣)；

（4)l1：y=x+3，当y=0时,x+3=0，解得x=﹣6，
l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，
解得x=﹣，
∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．

21
解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C(0,1);
则依题意可得：，
解得:．（2）由（1）知,直线l2：y=﹣x+1；
∵y1=x+1＞0,∴x＞﹣1;
∵;
∴﹣1＜x＜2．

（3）由题意知A（﹣1,0），则AB=3，且OC=1;
∴S△ABC=AB•OC=．
（4）由于△ABC、△ABP同底,若面积相等，则P点纵坐标为﹣1,代入直线l1可求得：
P的坐标为（﹣2,﹣1）．
22。
解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0)、B（1,4)，
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；

（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴解方程组,
解得,
∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知,x≥3时,2x﹣4≥kx+b．