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椭圆离心率经典习题
一、直接求出或求出a与b的比值，以求解。
在椭圆中，，
1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于
2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为
3.若椭圆经过原点，且焦点为,则椭圆的离心率为
4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率。
5.若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为。
6..已知则当mn取得最小值时，椭圆的的离心率为
7.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是
8.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为。
9.P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知 椭圆的离心率为
10.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为
11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
12.设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。
13.椭圆（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离心率是。
14.椭圆（a>b>0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是
15.已知直线L过椭圆（a>b>0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为，则椭圆的离心率是
16.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=
17.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程 的两个实根分别为和，则点（　A　）
Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能
二、构造的齐次式，解出
1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是
2．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是
3．以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是
4．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
6．设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为 （ 为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是
三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。
1．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
2．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围为
3．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围为
4．设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为
5．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
6．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是
7．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是
解：以AD所在直线为X轴，AD中点为坐标原点建立坐标系。设正六边形的边长为r，则椭圆的半焦距，易知ΔAOF为等边三角形，∴F（，代入椭圆方程中，得：，∴
，即：
，
又
法二：如图，连结AE，易知，设
，由椭圆定义，
有：，，
∴

8. 椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e = ．
提示：内切圆的圆心即原点，半径等于c，又等于直角三角形AOB斜边上的高，∴由面积得：，但

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