立体几何综合测试(有答案).doc

(完整word)立体几何综合测试(有答案)数学测试题-立体几何综合测试一、选择题（本题110题每小题4分,1114小题每小题5分,共60分）1在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那 么( ）A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面ABC内D点P必在平面ABC外2给出直线a、b，平面、，点A,那么下面的说法中正确的是( ）A若a，b，则a与b是异面直线B若ab，则ab=AC若a，b=A，则a与b是异面直线D若a，b=A，A,则a与b是异面直线3、表示平面,l表示既不在内也不在内的直线，存在以下三个事实l； l;.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题,其中正确命题的个 数为（ )A0个B1个C2个D3个4M,N，P表示三个不同的平面，则下列命题中，正确的是（ )A若MP，NP，则MNB若MN，NP=,则MP=C若M、N、P两两相交，则有三条交线D若NP=a，PM=b,MN，则ab5一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为 45和30,这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是（ ）A30B20C15D126空间三条射线PA，PB,PC满足APC=APB=60，BPC=90，则二面角BPA-C 的度数( ）A等于90B是小于120的钝角C是大于等于120小于等于135的钝角D是大于135小于等于150的钝角7三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1、，则此三棱锥的外接球面积为（ ）A6B12C18D248半径为1的球面上有A、B、C三点，A与B、A与C之间的球面距离都是,B和C之 间的球面距离为，则过A、B、C三点的截面与球心的距离是（ ）ABCD9a，b，c表示直线，M表示平面,给出下列四个命题：若aM，bM，则ab； 若bM，ab，则aM；若ac,bc，则ab；若aM,bM，则ab. 其中正确命题的个数有( ）A0个B1个C2个D3个10设正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（ ）A30B45C60D9011在三棱锥ABCD中，AB=AC=AD,BC=1，ABC=BCD,BDC=,ABD=，则AC的长为（ ）A1BCD12直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上如图，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 （ ）A B C D13已知二面角AB的平面角是锐角,内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4,那么tan的值等于（ ）ABCD14ABCDA1B1C1D1是正方体，M、N分别是AA1、BB1的中点，设C1M与DN所成的角为，则sin的值为（ ）ABCD二、填空题（本题每小题5分,共20分)15在ABC中,BC=21，BAC=120，ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14,则P到平面ABC的距离为 。16在ABC中，ABC=90，AB=BC=a,BDAC于D，以BD为棱折成直二面角A-BDC，P是AB上的一点，若二面角PCDB为60,则AP= .17已知三棱锥A-BCD的体积是V,棱BC的长是a,面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2，设面ABC和面DBC所成的二面角是，则sin= .18正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥OAB1D1的体积为 。三、解答题（本题19题10分,2024小题每小题12分,共70分）19已知P、Q、M分别是45的二面角-l的面、和棱l上的点，直线MQ是直M线PQ在上的射影（如图），若PQ和成角，l和MQ成角，PM=a,求PQ的长.l20已知二面角l等于,PA，PB，A、B为垂足，若PA=m，PB=n，求P到棱l的距离.21A是BCD所在平面外的点，BAC=CAB=DAB=60,AB=3,AC=AD=2。 （）求证:ABCD； （）求AB与平面BCD所成角的余弦值。22正三棱柱ABCABC中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且EC=BC=2BD,过A、D、E作一截面，求： (）截面与底面所成的角; ()截面将三棱柱分成两部分的体积之比。23经过正三棱柱底面一边AB作与底面成30角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截面截得的三棱锥D-ABC的体积。24如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的射影O在AC上. （）求AB与侧面AC1所成的角； （）若O恰是AC的中点,求此三棱柱的侧面积.高三数学测试题参考答立体几何综合测试一、（1）A；(2）D；（3）C提示：由、是正确命题，由不能得到；(4)B；(5)A;(6）B；（7)A 提示:外接球的直径是以三条侧棱构成的长方体的对角线的长； (8）A；（9)B；（10）C 提示：连AC、BD交于O,连OE，则OE/SC.；（11）C；由已知条件知A点在底面BCD上的射影为BC的中点F,设ABC=BCD=，则BD=a，AB=sin， （12）B;提示:取P、Q分别为AA1、CC1的中点,设矩形AA1C1C的面积为S，点B到底面AA1C1C的距离为h，则 （13）D； （14）D。二、（15）7； （16）； （17）； (18）。三、（19）作PH于H,MQ是PQ在上的射影，H在MQ上。作HNl于N,并连结PN，由三垂直线定理可知PNl， PNH是二面角-l的平面角，即PNH=45。设PQ=x,则NH=PH=xsin，MN=NHcot=xsincot。在RtPMN中,PM2=PN2+MN2，故.(20）在平面内作ACl于C，连结BC、PC.，lAC，lPC即PC是P到l的距离.PB，l，lPC,lBC。 即ACB为二面角l-的平面角，ACB=,lAC，lPC,lBC, PACB是一个平面四边形. 又PAC=PBC=90，四边形PACB内接于以PC为直径的圆，APB=。 在APB中，由余弦定理，得 AB2=PA2+PB22PAPBcosAPB=m2+n2+2mncos. 由正弦定理，得，即为所求P到l的距离。（21)（)BAC=CAD=DAB=60， AC=AD=2，AB=3, ABCABD,BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CDAM，CDBM。 CD平面ABM,于是ABBD。 （）由CD平面ABM，则平面ABM平面BCD，这样ABM是AB与平面BCD所成的角。在ABC中,AB=3，AC=2，BAC=60,。 在ACD中,AC=AD=2，CAD=60,ACD是正三角形，AM=. 在RtBCM中，BC=，CM=1，.(22）（）延长ED交CB延长线于F,为截面与底面所成二面角的平面角。 在RtAEC中，EC=AC，故得EAC=45。()设AB=a，则，。 (23)S底面=SABDcos30，设底面边长为x，则有.取AB中点E，在RtDEC中，DEC=30，故（24）（）在ABC中，AB=，BC=AC=a，ABC是等腰直角三角形,BCAC，CAB=45，又BCA1O，故BC侧面AC1，AB与侧面AC1所成角就是BAC=45.（）由（）知四边形B1BCC1为矩形，中点，于E,连结A1E，则ABA1E。 在RtAOE中,在RtA1EO中，。