立体几何综合测试卷.doc

立体几何一、选择、填空题1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为A。 87 B16C32 D642、如图，在正四棱柱中，,点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( ）A1 B2 C D 第2题 第3题3、若某几何体的三视图（单位：cm）如右上图所示，则此几何体的表面积是（ ）cm2 A。12 B。24 C。15+12 D。12+124、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为 （A) (B)2 （C)3 （D）45、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥PABCD的高为A.2 B.3 C。 D.6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A)82（B) 8(C) 8（D)87、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的表面积为8、若m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是A若，则B，则C若,则D，则9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 10、若、是互不相同的空间三条直线,是不重合的两个平面，下列结论正确的是( ）A、，nln；B、,C、n，mnm；D、，;11、甲几何体(上）与乙几何体（下)的组合体的三视图如下图所示,甲、乙几何体的体积分别为、,则等于( ）A B C D 12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示.则该几何体的表面积等于A B C D13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ）A。若，则 B. 若,则 C。 若，则 D. 若,则14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为第14题第15题15、)已知一个几何体的三视图如右上图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图均为正方形，那么,该几何体的外接球的表面积为二、解答题1、 已知四棱台ABCD- A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且 AA1底面ABCD,点P为DD1的中点(I)求证:AB1面PBC；(）在BC边上找一点Q,使PQ面A1ABB1,并求三棱锥Q-PBB1的体积。2、CMFEDBA如图，空间几何体中,四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，是线段上的动点（1）试确定点的位置，使/平面,并说明理由；(2）在(1)的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比3、如图1,在直角梯形EFBC中，FBEC，BF_EF，且EF=FB=EC =1,A为线段 FB的中点，ADEC于D,沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD 垂直，M为ED的中点，如图2 （I）求证：BC平面EDB； （) 求点M到平面BEF的距离4、 如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC A1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度） 若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1,A1Cl的中点D,E，F，G （I）求证：平面DEFG平面ABB1A； (II）当底面ABC水平放置时，求液面的高5、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=,ACBC.（I）求点B到平面PAC的距离;（）求异面直线PA与BC 所成角的余弦值.6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD ,PDMA，E，G,F 分别为MB，PB，PC 的中点,且AD = PD = 2MA()求证：平面EFG平面PDC;(）求三棱锥P -MAB与四棱锥P - ABCD的体积之比7、在四棱锥PABCD中,侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC = 90，AB = AD = PD = 2，CD = 4（1）求证:BC平面PBD；(2）设E是侧棱PC上一点,且CE = 2PE，求四面体PBDE的体积8、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证： （）平面PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE9、在如图所示的四棱锥中,底面ABCD为矩形，侧棱PD底面ABCD，且PDCD2，点E为PC的中点，连接DE，BD，BE。 （1）证明:PA平面DBE； （2）若直线BD与平面PBC所成角的为30，求点E到平面PDB的距离。 10、如图,在三棱锥中，是正三角形，在中,且、分别为、的中点 （1)求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小11、如图，已知长方形中，,，为的中点将沿折起，使得平面平面（）求证：;（)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？12、如图，在四棱锥中,底面ABCD是正方形，侧棱，E是PC的中点。（1）证明：；（2）证明:。参考答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、258、D9、10、D11、B12、A13、D14、15、12 1、.解（1）面ABCD，BC面ABCD BCABCD是正方形，ABBC BC面 面 BC 2分取中点M连结BM,PMPMAD,PMBC PMBC四点共面由ABM,可证得BM4分BMBC=B,面PBC6分（2)在BC边上取一点Q,使PQ/BM，则PQ/面PQBM为平行四边形，BQ=PM=8分PM平面12分2、（)当M是线段AE的中点时,AC/平面MDF，证明如下： 1分连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN/AC,又MN在平面MDF内， 4分所以AC/平面MDF 6分（）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADE,三棱柱ADE的体积为ADECD= 8分则几何体ADEBCF的体积 10分又 三棱锥FDEM的体积 11分 两几何体的体积之比为：(）= 12分3、4、5、7、(1)证:PDCD，平面PCD平面ABCD,平面PCD与平面ABCD相交于CDPD平面ABCD，PDBC2分在ABD中，A = 90，AB = AD = 2，,ADB = 45在ABD中,BDC = 45，DC = 4 由BD2 + BC2 = 16 = DC2知BDBC4分PDBC，BD、PD相交于D，BC平面PBD6分(2）解：过E作EFPD交DC于F,由（1)知EF平面ABCD由CE = 2PE得：,8分10分12分8、解:证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP,又OE平面BDE,PA平面BDEPA平面BDE6分（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE,平面PAC平面BDE12分9、（1）证明:连AC，交BD于O，连OE，则PAOE，又，PA平面DBE. 4分(2）解:侧棱底面，PDBC底面是矩形,BCDC，且PDDC=D，BC平面PDCBCDEPD=DC，E为PC的中点，DEPC又PCBC=C，DE平面PBC 8分故若直线BD与平面PBC所成的角即DBE=30由已知可求出BC=2 9分， 11分解得 12分(注：本小题可直接过点作平面的垂线）10、证明：（I）在中,平面，平面。.。.。.。.。.4分(少一个条件扣1分）平面 .。. .。.。.。.。.。.5分（II)连接,在正中，为中点，.。.。.。.。7分，,，.。.。.。.。 .。.。.。.。.。.。.9分与是平面内的两相交直线，平面,.。.。.。.。.。.。.。.10分，故异面直线与所成角为。.。.。.。.。.。.。.12分（通过平移直线至点后与相交于点，连接，在内用余弦定理求解亦可）11、（） 证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2,BMAM。 2分平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面ADM AD平面ADM ADBM 6分(）E为DB的中点 7分 12分12、解:(1）设与相交于点 则为的中点 是的中点 又平面，平面 平面 (2） 平面 又四边形为正方形 从而平面，平面平面