江西财经大学线性代数历年试卷.doc

江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码:03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人 何明试卷审核人盛积良请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题(本大题共5个小题,每小题3分，共15分。）不写解答过程。1。行列式的展开式中的系数是_； 2。已知3阶矩阵的特征值为0，1，2，则_;3。 向量组的秩为_；4.设,若3阶非零方阵满足，则;5。设3阶可逆方阵有特征值2，则方阵有一个特征值为_.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者,该题不得分。每小题3分，共15分。）1。是阶方阵,是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】.若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵;。若不是可逆矩阵，则也不是可逆矩阵；。若，则是可逆矩阵;。2。设，若,则=【 】. ； . ;. ; . 。3。是维向量组线性相关的【 】4设是的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A的一个等价向量组；B.的一个等秩向量组;C。；D。5.是齐次线性方程组（为矩阵)的基础解系，则【 】ABCD三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果.本题10分）。计算行列式四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）.求解矩阵方程。五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知,求及。六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果.本题10分）设向量组的秩为2,求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示.七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果.本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组八、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设是矩阵的一个特征向量。（1） 求参数的值； （2) 求对应于的所有特征向量。九、证明题（本大题共2小题，每小题5分,共10分）（1） 设都是n阶矩阵，且可逆，证明与相似； （2） 设，证明向量组线性相关。江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043 C 授课课时:48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人 何明试卷审核人盛积良请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程.1。2； 2.21;3. 3； 4。4；5。1/4。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处.答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。)1。D 2。A 3。 A 4。C 5. B三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果.本题10分）。求解矩阵方程。解：由得-2分-4分做行初等变换-5分-8分-10分五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）.已知，求及。解：-2分=-5分-7分方法二：-7分=1-10分六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组的秩为2，求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示.解：做行初等变换 -2分-4分R（A)=2,说明最后两行对应成比例,得-5分将代入得-8分所以有极大无关组为-9分且-10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)根据参数的取值,讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组解：-3分当时,有无穷多解，当时，无解。-5分当时，代入得-8分所以通解为 或-10分八、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设是矩阵的一个特征值。（2） 求参数的值； （2） 求对应于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-2分 由于，所以可取任意实数-5分解-6分得基础解系-8分所以特征向量为-10分九、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分）（1） 设都是n阶矩阵，且可逆,证明与相似； 证明:要证与相似,即要证存在可逆矩阵,使得-2分由题意知,可逆，又有-4分所以有与相似；（2） 设，证明向量组线性相关。方法一：观察可得，所以有线性相关。-5分方法二:-2分又有-3分根据知,-4分所以有线性相关.江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码:03043A 授课课时：48 考试时长:110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人 何明试卷审核人：盛积良一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共21分）1、设行列式，则。2、设是三阶方阵,且，则.3、设是三阶方阵,是三阶单位阵，且，则 _ _.4、已知向量，且向量正交,则_.5四阶行列式=_。6。 已知矩阵，则_。7. 三阶方阵的特征值为，则的特征值为_。二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分,共24分。)1设，均为阶方阵,且，则（）(A）或(B） 或（C)或（D)2.设是阶方阵,且，则（ ）(A） 0与都不是的特征值；（B) 0是的特征值，不是的特征值；（C） 0与都是的特征值;（D） 0不是的特征值，不能判断是否的特征值。3。 已知方程组对应的齐次线性方程组为,则( )(A） 若只有零解，则一定是唯一解;（B） 若有非零解，则一定有无穷多解;(C） 若有无穷解，则一定有非零解;（D） 若有无穷解，则一定只有零解；4、若是阶方阵,且，则中（ ）（A） 必有一列元素全为0 （B）必有一列向量是其余列向量的线性组合 (C） 必有两列成比例 （D）任一列向量是其余列向量的线性组合5、设为可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵有相同的特征值的是( ）(A) （B) （C） （D） 6、设是矩阵,是矩阵，则（ )（A） 当时,必有行列式；（B） 当时，必有行列式；(C) 当时，必有行列式；（D） 当时,必有行列式。7、向量组线性无关的充要条件是( ）（A） 均不为零向量；（B) 中任意两个向量的分量不对应成比例；（C） 中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示;（D） 中有一部分向量线性无关。8、设，则=（ ）（A) (B） （C) （D) 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5分)计算行列式的值。四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 求解矩阵方程五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解非齐次线性方程组七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分）已知矩阵,求特征值与特征向量。八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程,每小题5分，共10分）(1)求证：任意个维向量必定线性相关。（2)证明实对称矩阵的特征值都是实数.江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码:03043A 授课课时:48 考试时长：110分钟一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分,共21分）1、设行列式，则6。2、设是三阶方阵，且，则1/9。3、设是三阶方阵，是三阶单位阵，且，则 _ 4 _。4、已知向量，且向量正交，则_5/3_.5四阶行列式=_。6。 已知矩阵，则_5_。7。 三阶方阵的特征值为，则的特征值为_-5,-1,_4_。二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共24分.）1设，均为阶方阵，且，则（B )（A）或（B） 或（C)或（D）2.设是阶方阵，且,则（ B ）（A) 0与都不是的特征值；（B） 0是的特征值，不是的特征值；（C) 0与都是的特征值；（D) 0不是的特征值,不能判断是否的特征值.3。 已知方程组对应的齐次线性方程组为,则（ C ）（A） 若只有零解，则一定是唯一解；(B） 若有非零解，则一定有无穷多解；（C） 若有无穷解,则一定有非零解；(D） 若有无穷解,则一定只有零解；4、若是阶方阵，且,则中（ B ）（A） 必有一列元素全为0 （B)必有一列向量是其余列向量的线性组合 （C) 必有两列成比例 （D）任一列向量是其余列向量的线性组合5、设为可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵有相同的特征值的是（ D )(A) （B) （C） （D) 6、设是矩阵，是矩阵，则（ B ）（A) 当时,必有行列式;（B) 当时，必有行列式；（C） 当时,必有行列式；(D） 当时，必有行列式.7、向量组线性无关的充要条件是（ C ）（A） 均不为零向量;(B） 中任意两个向量的分量不对应成比例;(C） 中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示；（D） 中有一部分向量线性无关。8、设，则=（ A C ）（A） (B) （C） （D） 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题5分）计算行列式的值。四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分) 求解矩阵方程五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求向量组的最大无关组,并用极大无关组表示其余向量六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解非齐次线性方程组七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)已知矩阵，求特征值与特征向量。八、证明题(要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分)（1)求证：任意个维向量必定线性相关。（2)证明实对称矩阵的特征值都是实数。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码:03043C 授课课时：48 考试时长：110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人 何明试卷审核人：盛积良一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程.每空3分，共21分）1、设都是4维列向量,且4阶行列式，则4阶行列式。2、设是阶方阵，为其伴随矩阵，则。3、齐次线性方程组只有零解，则满足的条件是 _。4、已知向量,且向量正交，则_。5、维单位向量组均可由向量组线性表出，则向量个数和满足关系_。6、设阶矩阵及阶矩阵都可逆，则_。7、是矩阵，则_.二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共24分。）1设是可逆矩阵A的一个特征值，则必有一个特征值是(）(A)（B）(C)(D）2.设都是线性方程组的解,则=（ ）(A）(B)(C)(D)3。设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩（ ）（A)（B)(C）（D）4、当=（ ）时，矩阵的秩为1（A) 1 （B) 2 （C） 3 (D） 45、阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（ ）（A) 矩阵有个特征值(B） 矩阵的行列式（C） 矩阵有个线性无关的特征向量(D) 矩阵的秩等于6、设为阶方阵，且，则未必有( ）(A）可逆(B)可逆(C）可逆（D）可逆7、若是等价的阶矩阵，则矩阵一定满足（ ）（A） 特征值相等(B）秩相等（C） 行列式相等（D) 逆矩阵相等8、阶矩阵有个不同的特征值，是矩阵与对角矩阵相似的（ ）（A） 充分必要条件(B)充分而非必要条件(C) 必要而非充分条件（D）既非充分也非必要条件三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5分）计算行列式的值。四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解矩阵方程五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分）求解非齐次线性方程组七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)已知矩阵求矩阵的特征值与特征向量.八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分)（1)已知阶矩阵满足，求证可逆，并求。（2）设为实对称矩阵，则对应于互异特征值的特征向量必定正交。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试答案试卷代码：03043C 授课课时:48 考试时长：110分钟课程名称：线性代数适用对象:全校试卷命题人 何明试卷审核人：盛积良一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共21分）1、2、3、4、5、6、7、二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者,该题不得分.每小题3分，共24分。)1B 2. A 3. D 4。 D 5. C 6。 A C 7。 B 8.B三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题5分)四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分）求解矩阵方程解：由于可逆，所以有-4分计算得-8分所以得 -10分五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量 -4分 -8分最大无关组为.且有 -10分六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)求解非齐次线性方程组解： -3分 -7分通解为 -10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知矩阵求矩阵的特征值与特征向量.解: -5分所以矩阵的特征值为 -6分对应于的特征向量是 -7分对应于的特征向量是 -8分对应于的特征向量是 -9分对应于的特征向量是 -10分八、证明题(要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程,每小题5分,共10分）（1）已知阶矩阵满足，求证可逆，并求。证明： -3分 所以可逆,且 -5分（2)设为实对称矩阵,则对应于互异特征值的特征向量必定正交。证明：设不同特征值为，对应特征向量为 -2分 所以有 -4分即，正交 -5分