正方体各面涂色规律.doc

(完整word)正方体各面涂色规律
将一个棱长为整数的立方体各面均涂色,小明用刀在它的上表面、前表面、右侧面各切数刀,把它切成若干个小正方体,请填写下表：

3个面涂色的小正方体个数
2个面涂色的小正方体个数
1个面涂色的小正方体个数
0个面涂色的小正方体个数
共切成小
正方体个数
棱长为2（各面均匀切1刀）
8
0
0
0
8
棱长为3（各面均匀切2刀）
8
12×1
6×1
1
33
棱长为4（各面均匀切3刀）
8
12×2
6×22
23
43
棱长为5（各面均匀切4刀）
8
12×3
6×32
33
53
棱长为6（各面均匀切5刀）
8
12×4
6×42
43
63
棱长为n（各面均匀切n—1刀）
8
12×(n—2）
6×（n-2)2
33
n3
变式1：（由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中,三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中（　　D　　）
A、a最大　　B、b最大　C、c最大　　D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关
变式2：一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色,用刀片平行于立方体的各面，将它切成 个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝ 8 。
变式3： 将一个正方体木块表面涂上红色, 如果每面等距离地切4刀, 则可以得到 _8__ 个三面红色的小正方体， __36__ 个两面红色的小正方体， __54__ 个一面红色的小正方体， __27__ 个没有涂色的小正方体; 如果要得到各面都没有涂色的小正方体1000个, 则每面至少需切 __11_ 刀.
变式4： 由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后,把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆。那么大立方体被涂过油漆的面数是（ C ）
A:2 B：3 C：4 D：5