浙江省余姚市低塘初级中学2013-2014学年八年级第二次教学质量分析数学试题.doc

2013学年第二学期第二次教学质量分析
八年级数学试题卷
一、选择题(每小题3分，共36分）
1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程中，属于一元二次方程的是 ( )
A．x+2y=1 B．ax2+bx+c=0 C．3x+=4 D．x2一2=0
3．二次根式中，字母x的取值范围是 ( )
A．x≥2 B．x>2 C．x>0 D．x≠2
4．下列各式的化简中，正确的是 （ ）
A． =+=17 B．= －10
C．(－)2=3 D． ==7
5．用配方法解方程x2+2x一5=0时，下列配方结果正确的是 ( ）
A．(x一1）2=5 B．（x+1)2=6 C．(x+1）2=7 D．(x一1)2=6
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °"时，应先假设（ ）
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
7．如图，在一个长方形舞台ABCD中铺上一块正方形的地毯，供演出用。已知长方形舞台的面积为30 m2，若正方形的边长为x m，则下列关于x方程正确的是 ( ）
A．（1.5+x）（1+x)=30 　 B．（1.5－x)(1－x）=30
C．（3+x）（2+x)=30 　D．x2+2×3=30
8.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ )

A、 B、　 C、　 D、
9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为 ( )
①AC⊥BD ②∠BAD=90°
③AB=BC ④AC=BD
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
10.已知一组数据x1, x2 ,x3， 平均数和方差分别是2，，那么另一组数据2x1– 1, 2x2 – 1 ,2x3– 1的平均数和方差分别是 ( )
A.2, B。 3， C。3， D.3,
11、函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
y
x
O
y
x
O
x
O
y
x
y
O

A． B． C． D．
12．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．则下列结论：①∠AGD=112．5°:②AD=2AE；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形:⑤BE=2GO．其中正确结论的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每一空格3分，共21分)
13．一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是 边形．
14．写出一个根是x= －２的一元二次方程：
15．已知：反比例函数的图象在第二，四象限内，则m的取值范围是 。
16．某超市在家电下乡活动中销售，某种型号的洗衣机原售价为2 500元，经两次降价后的售价为2 025元，已知两次降价的百分率相同，设为x,则可列方程 ．
17．如图所示,在矩形纸片ABCD中,已知AB:BC=2：3，
点M在BC边上,将矩形折叠，使点D落在点M处，折痕为EF(且点F不与点C重合)，若AE=2，CM=4,则AB的长为 ；
18．小王设计了一“对称跳棋"题：如图,在作业本上画一条直线L，在直线L两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长8 cm，并关于直线L对称,在图中P1处有一粒跳棋子，Pl距A点6 cm、与直线L的距离为3 cm，按以下程序起跳：第1次，从Pl点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以L为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4点以L对称轴跳至P5点；…．
（1)棋子跳至P6点时,与点Pl的距离是 ；
（2）棋子按上述程序跳跃2 014次后停下，这时它与点B的距离是 .
三、解答题（本题有8小题，共63分）
19．（６分） （1)计算:+－

(2）化简求值:当a=2－，b=时，求代数式a2+ b2— 4a+2 003的值．

20．（６分）解方程:
(1）3x2－7x=0 (2）2x2－6x+1=0

21．（９分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
　(1)画出一个平行四边形，使其面积为6；
　　（2）画出一个菱形，使其面积为4．
丙
　（３)画出一个正方形,使其面积为５．

22、（8分）在我市开展的“好书伴我成长"读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

23、（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
(1）试确定这两个函数的表达式；
(2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，
并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数
的值的的取值范围．

24、（8分)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．
(1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

25．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个,
(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？
（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元?

26．(10分) 如图所示，四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3，0),(0，1），点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合）,过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并求出自变量b的取值范围；
(2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形0’A’B'C’,　试探究0’A’B'C’与矩形OABC的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由。
（3）若b=，试求出（2）中重叠部分四边形的面积。
C
D
B
A
E
O

2013学年第二学期第二次教学质量分析
八年级数学答题卷
一、 选择题（每小题3分,共36分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
C
B
D
C
B
A
D
D
B
二、 填空题（每一空格3分,共21分)

题号
13
14
15
16
17
18
答案
七
略
M＞1
2500(1－x）2=2025
8

三、解答题(本题有8小题,共63分）
19．（3+3分） （1）计算:+一 =
(2） a2+ b2— 4a+2 003 = 2014
20．（3+3分)解方程：答案略
21．（3+3+3分）图略
　　（1)画出一个平行四边形,　　　　（2）画出一个菱形， 　　　（３)画出一个正方形，
　 使其面积为6； 　　　　　使其面积为4．　　　　　　　　使其面积为５．
丙

22、（6+2分)(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
平均数：2； 众数：3； 中位数:2

（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
108（人）
23、（4+4分)（1）试确定这两个函数的表达式；

（2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，
并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数
的值的的取值范围．
B(－2,－1）
X＜－1或0＜x＜1

24、（4+4分)（1）求证：EB=GD;
用SAS证三角形全等
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
互相垂直
方法不一，酌情给分
25．（8分）（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元?
C
D
B
A
E
O

应定为50元(另解80元应舍去）
（2)若商场要获得最大利润，则应上涨多少元?
应上涨25元

26．(10分）
(1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式,并求出自变量b的取值范围；(4分）
（1）∵四边形OABC是矩形，
点A、C的坐标分别为（3，0)，（0，1），
∴B（3，1)，
若直线经过点A（3,0）时，则b=;
若直线经过点B（3，1）时，则b=;
若直线经过点C（0，1）时,则b=1．
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<b≤，
如图1,此时E（2b,0）,
∴S=OE·CO=×2b×1=b;
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即<b〈,如图2，
此时E（3，）,D（2b﹣2，1)，
∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）·（﹣b)+×3(b﹣)］
=b﹣b2,
∴；
C
D
B
A
E
O

（2）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形0’A'B'C’，试探究0’A'B’C’与矩形OABC的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由.（3分）
由题意知,DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形，
根据轴对称知：∠MED=∠NED，
又∵∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE,
∴MD=ME
∴平行四边形DNEM为菱形． ，
（注：方法不一，酌情给分)
（3）若b=，试求出（2）中重叠部分四边形的面积.（3分）
如上图示，先利用勾股定理求NE的长为,故面积为.
C
D
B
A
E
O