第十六章---二次根式(知识点+题型分类练习).doc

二次根式（知识点）
知识点一、二次根式的意义
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是的形式；2、被开方数必须是非负数。
知识点二、二次根式的性质
⑴ ⑵
⑶＝× ( a≥0 ，b≥0) ⑷=（a≥0，b>0）
对(a≥0)是一个非负数的理解；对等式及
知识点三、最简二次根式
满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
知识点四、二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．
知识点五、二次根式的乘除法
1、 二次根式的乘法：×＝( a≥0 ，b≥0)
2、二次根式的除法：=（a≥0，b>0）

二次根式（常见题型）
【历年考点例析】
考点一、概念与被开方数的取值范围确定
1.下列各式1），8）中，是二次根式的是 。
2.当a 时，是二次根式。
3.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4.要使二次根式有意义，x应满足的条件是 。
5.若是二次根式，则x的取值范围是 （ ）
A． x＞2 B． x≥2 C 、 x＜2 D． x≤2
6.若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠3
7.式子中x的取值范围是（　　）
A. x≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x≠-2 C.x≠-2 D. .x≥1
8.当有意义a的取值范围是 （ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
9.要使有意义，则x应满足（ ）．
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
10.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）
A、第一象限　 　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限
11.若式子有意义，则x的取值范围是 。
12.求下列二次根式中字母的取值范围
（1）； （2） （3）
13.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥﹣ B.x≤ C. x≥ D. x≤-
14.使式子有意义且取得最小值的a的取值是 ，的最小值是 。
15.若，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
16.若x、y都是实数，且y=，求xy的值

17.已知，求的值．

18.已知 求3x+4y的值

19.已知：

20.已知a、b为实数，且，求a、b的值

考点二、最简二次根式及同类二次根式
1.在根式1) ;5）;6）中是最简二次根式有_______ ___.
2.在根式中，最简二次根式是 。
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中是最简二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
6.下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.在、、、、中，最简二次根式有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个
8.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．　 B．　　C．　 D．
9.若为最简二次根式，则m= ，n= 。
10.化简：⑴= ，⑵= ，⑶= ，⑷=
11.把下列两个根式化成最简二次根式。（1） （2）（a－b）
12.如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=__________.
13.下列二次根式化成最简二次根式后，能与合并的是 （ ）
Ａ. Ｂ．　 Ｃ．　　　　Ｄ.
14.判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：
（1），；（2），，；（3），，
15.将下列二次根式化简成最简二次根式：
（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

考点三、二次根式的性质
1.已知数a，b，若=b－a，则 (   )
A.a>b       B.a<b    C.a≥b     D.a≤b
2.若，则 （ ）
A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3
3.若a＜1，化简=（ ）
A.a-2 B.2-a C.a D.－a
4.如果，那么（ ）
A.x≥0 B. x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
5.若x＜2，化简的正确结果是（ ）
A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x
6.把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A．　　 B．　 　C．　　 D．
7.式子成立的条件是 ；
8.式子成立的条件是 ；
9.已知2<x<4，化简= 。
10.的绝对值是 ，倒数是 。
11.若2<x<3，化简的正确结果是 _ 。
12.若0＜x＜5，则= 。
13.如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：

14.已知，，为三角形的三边，化简

15.若-3≤x≤2时，试化简

16.已知a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.

17. 若，求的值

18.若与互为相反数，则
19.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，求三角形第三边长

考点四、二次根式分母有理化
1.的倒数是
2.已知，，求下列各式的值：（1）（2）

3.把下列各式分母有理化：
（1） （2） （3）

考点五、根式比较大小：
1.比较与大小。 2.比较与大小。

3.比较与大小 4.比较与的大小。

5.比较与的大小

考点六、根式运算
1.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）.
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是（ ）
A.　 B.　 C.　 　 D.
4.下列计算：（1）；（2）；
（3）； （4），其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若x+y=3+2，x－y=3－2，则的值为 。
6.已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7.计算：①= ②=
③= ④=
8.计算：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

9.计算：

10.计算：

11.先化简，再求值：，其中a=，b=．

12.若，求的值

13.计算：

14.已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。

15.若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是多少？

16.若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.

11