正方形测试练习题.doc

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正方形练习题
一、耐心填一填！
1、正方形的对称轴有＿＿＿条，它的对称中心是＿＿＿。
2、正方形的边长为4cm，则周长为＿＿，面积为＿＿＿。
3、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿。
4、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。
5、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为＿＿cm。

7、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿。
8、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为＿＿＿。

10、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是＿＿＿。
11、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是＿＿＿形。
12、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝＿＿。

二、精心选一选！
1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。
A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD　B、AD∥BC，∠A＝∠C　C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
2、如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是＿＿＿＿。
A、BE＝DH　B、∠H＋∠BEC＝90°　C、BG⊥DH　D、∠HDC＋∠ABE＝90°
3、正方形具有而菱形没有的性质是＿＿＿。
A、对角线互相平分　B、每条对角线平分一组对角　C、对角线相等　D、对边相等
5、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有＿＿。
A、5个　B、12个　C、9个　D、15个
6、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝＿＿＿。
A、10°　B、15°　C、20°　D、12.5°
7、下列说法错误的是＿＿
A、四个角相等的四边形是矩形　B、四条边相等的四边形是正方形　C、对角线相等的菱形是正方形　D、对角线互相垂直的矩形是正方形
9、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是＿＿＿＿cm2。
A、75　B、150　C、200　D、300
三、说理与简答
1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。

2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE。

3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：ΔCGB是等腰三角形。

4、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。

5、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF

6、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN。

7、已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：∠FCA＝5∠F。

8、如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形。

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18、已知：如图所示，在正方形ABCD中，∠EAD＝∠EDA＝15°，试说明：ΔBEC是等边三角形。

正方形的性质
学习目标
1. 掌握正方形的概念、性质。 2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
重点与难点
重点：掌握正方形的概念、性质。 难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程
一、自学导航：（阅读教材P102-104，并完成以下题目）
正方形
菱形
平行四边形
矩形

A
B
C
D
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：
（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________；
（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；
（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。
二、问题探究
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。
A
B
C
D
7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。

三、效果检测
1、正方形有哪些性质？
（1）边的性质：___________________。
（2）角的性质：___________________。
（3）对角线的性质：______________________________。
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。
3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。
A
B
C
D
E
4、选择题
（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）
A、4个 B、6个 C、8个 D、10个
（2）如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，
那么∠BEC等于（ ）
A、45° B、60° C、70° D、75°
F
D
E
A
B
C

（3）如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（ ）
A、40° B、75° C、50° D、55°

5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。
（1）求证：△BEC≌△DEC。
A
B
C
D
E
F
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。

正方形的判定
学习目标
1. 掌握正方形的判定方法。 2. 运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。
重点与难点
重点：掌握正方形的判定方法。 难点：运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。
学习过程
一、自学导航
正方形的判定方法
（1）有一组_____________的矩形是正方形。
（2）有一个_____________的菱形是正方形。
注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。
二、问题探究
1、下列说法中错误的是（ ）
A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）
3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。
求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。
（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。
（3）四边形CFDE是正方形。

三、效果检测
1、在箭头上填上适当的条件
矩形
正方形
正方形
菱形

（ ） （ ）

2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_________________条件时，可判定它是正方形。
3、下列判断正确的是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
4、如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。
B
C
D
E
F
G
H
A
求证：四边形EFGH为正方形。

5、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥BC于F，EG⊥CD于G。
D
C
B
A
F
G
E
（1）证明：四边形EFCG是正方形
（2）如果AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形EFCG的面积。

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