矩形、菱形、正方形练习题.doc

矩形、菱形、正方形辅导练习题
复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。
一、 例题讲解
例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。

例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

二、 巩固提高
（一）选择题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分

2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（　 　）
A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个

3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、对边平行且相等 B、对角线互相平分
C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形

5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )
A、AB=CD B、AC=BD C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当∠ABC=90°时，它是矩形

6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。
A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角

8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形
C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形

9、下列命题中，假命题是（ ）。
A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形
C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
A、， B、，
C、， D、，，

11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为
（　 　）
A、6 B、5.8 C、2（1+） D、5.2

12、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ 　　）
A、4和2 B、1和2 C、2和2 D、2和

第12题
13、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（　 　）
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
第15题
第14题
第13题

14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，
则S△CBE=（　 ）
A、20 B、24 C、25 D、26

15、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（ ）
A、 B、 C、 D、2

（二）填空题
16、已知一个菱形的面积为8㎝2，且两条对角线的比为1∶，则菱形短的对角线长为_________。

17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为____________________。

18、在Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= ______________________。

19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为___________________。

20、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；
②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是 ___________________。

21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 ______________。第22题

A
B
C
D
O
E
第20题图
第21题图
9
4
A
B
C
D
E
第23题图

22、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件__________时,四边形PEMF是矩形。

23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= _______________。

（三）解答题
24、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形．

25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

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