第十三讲还原问题.doc

第十三讲 还原问题
还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
典型例题
例【1】 三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？
分析 经过两天借出图书，小图书最后还剩32本书。由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后），应有（32＋43）本书，再根据“第1天借出了存书的一半”，可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半，即相当于第1天借出的本数。这样，小图书箱原有的图书本数可求得。
解 第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）
原有图书的本数：75×2＝150（本）
综合算式：（32＋43）×2＝150（本）
答：小图书箱原有图书150本。

例【2】 某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。
分析 从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。
解 5×5＝25
25＋5＝30
30÷5＝6
6－5＝1
答：所求的数为1。

例【3】 小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的结果应是多少？
分析 要求正确的和，就要知道两个正确的加数。看错的加数是39，因此得到错误的和是123。根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84，题中已知一个正确的加数是85，所以正确的和是85＋84＝169
把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和应把50加上去。这样，正确的答案123＋50－4＝169。
解一 123－39＋85
＝84＋85
＝169
解二 9－5＝4
80－30＝50
123＋50－4＝169
答：正确的答案是169。

例【4】仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？
分析 如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是（19＋12）吨。第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。
解 （19＋12）×2＝62（吨）
（62－12）×2＝100（吨）
答：这个仓库原有大米100吨。

小结 还原问题是逆解应用题。一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系，由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。