相似和特殊平行四边形典型题.doc

(完整版)相似和特殊平行四边形典型题

相似及特殊的四边形典型题
1、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
习得：（关于格点）
2、△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°;②AF=AG；③AH=DF;④△AFG∽△CBG；⑤AF=(﹣1)EF．其中正确结论的个数为(　　）
习得：（关于导角导边）
3、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（　　）
习得：（关于面积）
4、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H,连接HF．下列结论正确的是(　　)
A．CE= 　B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF•CF
习得：(关于比例的转换）
5、在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为　 　．
习得（关于分类讨论及动点的临界点）
6、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
习得：（关于将军饮马模型)

7、如图，△ABC中，D是AB上一点,DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF,AG平分∠CAB，连接GE,CD．
(1）求证：△ECG≌△GHD；
(2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
习得：（关于特殊平行四边形）