数值分析复习题.pdf

数值分析复习第一拿错卷1结论：数值分析的研究内容 2谈姜的宋源和介类 3度差的需帚 4度差的传播 5算法设计的若干原阳一、误差的分类（绝对误差，相对误差）例1-1设x*=2.18是由精确值”经过四舍五入得到的 近似值。问、的绝对误差限和相对误差限各是 多少？解：因为门*0.005,所以绝对误差限为=0.005相对误差限为=8*X0.0052.18 0.23%二、有效数字定义设数X的近似值可以表示为X*=0.。2%x 10m其中m是整数四,n）是0到9中的一个数字,而为#0.如果其绝对误差限为*1x-x-xlOwn2则称近似数*具有n位有效数字。结论：通过四舍五入原则求得的近似数，其有效数 字就是从末尾到第一位非零数字之间的所有数字。例1-2下列近似数是通过U!舍五人的方法得到的，试判定它们各有几位有效数字:对*=87540,x2*=8754X 10,x3*=0.00345,x4*=0.345 0 XW2解：我们可以直接根据近似数来到断若效数字的色数，也可以通过绝对误差限来判断。|x-x*|lxio-已 而；=0.8 7 5 40 x105 所以x；xi（）5.5知有5位有效数字。同理可以写出1 1-xio1 X；=0.875 4xio5 x2-x；-xl05 4x.-x；1x10-5 E=0.345 x10-2|x3-x；|xio-2-33 3 2 2x4-x*|-xlO-6 x*=0.345 0 x10 2|x4-x*|-xlO-2-42 2可以得出修，匕，匕 各具有4、3、4位有效数字。例 13 已知 6=2.718281828 数各有几位有效数字？试判断下面两个近似=2.718282,e2=2.718281解：由于勺=0.0000001 0.0000005=-x 1062而”2.718282=0.2718282x 101所以,7=0.0000001 0.0000005=；X10-6=；X101-76有7位有效数字。同理：e-3=0.000000 0.000005=ixl05=-x 101-62 2e2只有6位有效数字。三、算法设计的若干原则1:两个很接近的数字不做减法：2:不用很小得数做分母(不用很大的数做分子)练习；类方程/-56%+1=0的两个根，使它们至少具有 位有效数字(V3132 55.96 4)第二章插值与拟合1、Lagrange插值多项式,Newton插值多项式的构造与插 值余项估计，及证明过程。2、Hermite插值多项式的构造与插值余项估计，带导数条件的插值多项式的构造方法，基于承袭性的 算法，基函数法，重节点差商表的构造；3、分段插值及三次样条插值的构造 4、最小二乘拟合掌握Lagrange插值多项式的构造方法及具体结构 掌握Lagrange插值多项式误差分析方法和证明方法 掌握Newton插值多项式的形式及误差 掌握差商表的构造过程关于离散数据：|/”匕丹yn构造了 lagrange插值多项式:r n v-v4(x)=z nfz!y=o z=o xj k详j-yj)w+1)RQ)=C)5+1)!(x)，得酮蟒n插偏多项式1：)+4(X-l)(x-2)Nn田。丑吟亦谭二/加系六君产-2)(*-3)(*-4)/(L5卜物嫣属鼠小相舟。+（X-XO）（x _ 占）（X _ xn_t）/*09七例1-3 已知/)的五组数据(1,0)、(2,2)、(3,12)、(4,42)、(5 J16),求NM。如果再增加一个节点(6,282),求出怎住),并计算 7V4(L5).7V5(L5).解：先由前五组数据列差商表123456021242116282210307416641022460.51如果，再增加一点(6,282),就在上表中增加一行计算差商248由Newton公式的递推式得到：7V5(x)=7V4(x)+0.1(x-l)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)得到：/(1.5)2V5(1.5)=7V4(1.5)+0.1(1.5-1)(1.5 一 2)(1.5 一 3)(1.5-4)(1.5-5)=0.28125+0.328125=0.6 093751.高次插值的Runge现象，应如何避免？2.分段性插值有何优缺点？误差估计？（插值节点的选择）3.Hermite插值的构造，误差估计4.三次样条函数的定义、构造过程5.数据拟合的最小二乘法（可化为直线拟合的非线性 拟合的处理方法）二、典型例题分析例1.令项)=0,x1=l,写出武)=*的一次插值多项式 Zi(x)，并估计插值误差.(P55J14题)解：记*0=0，x1=l5j0=e-=l,yr=e-1;则函数了=八以项)、X为节点的一次插值多项式为T/Z 一 .7 N。_ 1 X-1+e-1 X 工 _ Q1X 0-1 e 1-0=1+(e-1 l)x因为 y(x)=-e x9 yn(x)=e x?所以 y(x)-L(z)=；)()(x-io)(z-q)=*心-*(0)(z 1),S G(0,1)max|y(N)-Li(%)|Ww max I e*x|max I(x-0)(j?-1)I OxCl Z(XjCI1 1 1(7x1x4=-g例2(，15)证明：对于/*(*)以/，项为节点的一次插值多项式p(x),插值误差为|/(*)p(*)归但 J)max(刈证明：根据插值余项定理，对于一次插值多项式误差余项为R(x)=f(x)-p(x)=/乎)(x-x0)(x 毛)看 k 可 乙A(x)l=(*-)(*-步)W；|/C)|(xro)(xf)|-max fx i max|(x-x0)(x-x1)|g(x)=(x-x0)(x-x1)2 X0XX!X0XX1-,/gx)=2x-(x0+x1)=0.时，g(*)取极小值，。刈取得极大值max|g(x)|=(*；。)|/(x)-p(x)|max|/(x)|推广：等距节点的，二次插值的误差界是|/(x)-p2(x)|/*0-1证明：根据插值余项定理，对于二次插值多项式误差余项为f 册(A)R(x)(x)-P2(x)=-(x-x0)(x-X1)(x-x2),g e a,b|A(x)|=/)3!(x-x0)(x-x)(x-x2)一 6/C)|(x%)(*_*1)(*-2 max max|(x-x0)(x-xx)(x-x2)|6 X0-X-X2 XqXX2令#()=(e-Xo)(X-X1)(X-X2)令XK+th,贝k-xQ=(/-x-x2=(t+1)尸g(t)=t(7)(t+l)h3 e-1,1,/g(t)=3Z2-1=0,驻点为4=土极大值为g(。=拽,极小值为g(，)=-9 9:.f(x)-p2(x)-h3 max fx)27 X0X()=0一 72)(70 74（Z-0）（辽 一 4）（22-A。）（2 二%4）+(1-10)(一22)(乙 一 Xo)(14 一 72)(z 1)(产-2)n(z-0)(z-2)-(一 0)(-1)(0-1)(0-2)(1-0)(1-2)3 T2-0)(2-1)容易验证力（尤1）=V，力（久3）=3,。（支5）=5因而6个点z=0 1,5均在二次曲线p（x）=NT上.换句话说，满足所给插值条件的拉格朗日插值多项式 为 p（x）=X2-1.例5(6)f(x)=2x3+5,求差商/(1,2,3,4),/(1,2,3,4,5)解：利用差商与导数的关系/(1,2,3,4)二/(1,2,3,4,5)二/C)；-=23:n-=U4!例6 求一个次数不高于4的多项式P.x),使它满足P4(0)=P4*(0)=0,P4(1)=P4*(1)=1,P4(2)=l.分析：这是一个非标准插值问题,我们可以按各种思路 去做.可按两种方法去做:一种是先求牛顿或拉格朗目型插 值,再通过待定系数法求Pn(X)；另一种是先求埃尔米特插值,再通过待定系数法确定Pn(X).下面给出三种做法.解法一 先求满足PKO尸0,P4(l)=l，P0尸1的插值多项式P2(X),易得_ 1 2,32 2尸2(了)设()=(久)+(Az+B)(jr 0)(J7 1)(1 一 2)显然P.x)满足P2(X)的插植条件，利用两个导数条件确定系数A,B.由P4(0)=0,P4(D=l解得A=l/4,B=3/4.故1 q 1P4(z)=-二.+学-2,+丁-3)1 X(一)(一)=:产解法二 先作满足埃尔米特插值多项式H3（X）.H3（x）=（p0（x）y（）+（p1（x）y1+%（x）加+%（x）RH3（jc）=（3 2、C+1?（I _ i）=V（2 7）.Pj（、T=H3 Q、）+A（M 1）2/,P,（/）=./（2 I）+（才一1）2/=T2（7 3）2 4 4解法三 构造插值基函数求.记Xo=O,X=l,x2=25并设所 求多项式为P（X）=I。（x）Jo+11 Cr）y+12（彳）2+仪）（i）y（）+自（才）/其中L(x)均为次数不超过4的多项式且满足如下条件:/o（?）=1,/（、和）=0,l2）=0,=。，自（,，）=0z0（二小）=o,A（彳）=1 a（a）=，%（、c）=。，（攵i）=o/（）=0,（72）=。*A（二n）=A（）=。,自（12）=0/；（）=o./：（.）（）,（70）=o，（/（）=|尸；（孔）二o 1式工）=（）/；（）=o,（、c）=0.8；（,门）=0.8；5）=1易知/（才）=（ar+力）（彳一1尸（才一2）枚）（7）A r（x-1）2（r 2）/1（丁）=（cr+d）、/（、T 2）131m=B a 2（x-1）（x 2）心（M）二G/（一/例7.采用下列方法构造满足条件p(0)=(0)=0,p(l)=p(l)=1 的插值多项式(x)：(1)用待定系数法(2)利用承袭性(t22)解：(2)基于承袭性由条件夕(0)=p(o)=o,知*=o为M、)的二重零点，又满足条件P(1)=1;设H(x)=cx2，则c=1;即满足前三个边界条件的多项式为H(x)=*2,设三次多项式为(X)=x2+c x2(x-l)满足前3个边界条件由条件p(l)=L确定c=-1因此：p(x)=-x3+2x2例8.求做满足条件p(0)=0,p=1,p(2)=2,p(3)=3,p。)=0 的插值多项式P(x).24)解：前四个边界条件确定3次多项式电(制N3(x)=/0+f0,ix+/0,1,2x(x-1)+/0,1,2,3x(x-l)(x-2)/(0)=以0)=0；/0川=梏=1；1 0i 91/1,2 n 1?71 n710,1,2=-=0；/0,L 2,3=。2-U/.N3(x)=x根据已知插值条件，P(x)=7V3(x)+R(x)R(x)=p(x)-N3(x),x=0 J 2,3均为 A(x)的零点 设 A(x)=c x(x-l)(x-2)(x-3)由条件p(2)=0;得c2例9.求做满足条件p(xj=f(xz.)(/=0,1),pr(x0)=/(%),pff(x0)=/(Xo)的插值多项式p(x).(，26)解：由边界条件Po)=/任。)#=0,1,2得到满足此边界条件的2次泰勒插值m(X)=/(/)+/(%)(-项)+f(x0)(x-x0)2由剩余的边界条件知待构造插值多项p(x)=T2(x)+c(x-x0)3/(项)-4(项).c-(x x0)例10设分段多项式S(x)=+/，L2x3+bx2+cx-l,1 x +c(2)联立求解式,得b=-2,c=3.例11已知函数产加)的如下数据,试求其在区间0,3上的三次样条插值函数S(x)。/(0)=o,/(l)=l,/(2)=0,/(3)=l,/(0)=1,八 3)=0解 这里边界条件是S(0)=L S(3)=o设 x0=0,x1=1,x2=2,x3=3%=&乂=1%=&%=1求得 h.=h2=h-.=1 1/J2 _ 2 _ 1/bi hx+h2 2,o 1=1.4=不2-3 _ 1 h2+h3 2,o 12=1-4=j=3(Ai/x1,x24-21/xo,x1)=O 4=332ylx2，*31+4/1 芭，电)二。已知加0=1，加3=0由方程组2%+从”=&-4M22 Ml+2”+42 吗=S1、加”2+2a-1=5-1-1 立及 乂=恤=1 乂=砥=0得到方程组解得 人.1 12m1+mi=2,1.nm1+2m2=04 1,m2=15 2 15这样便求得zw0=1,m1 代入表达式4115 2 15m3=0SG)=ht+2(x-x/1)(-x/)24-2(x-xJ(x-x,t)2(x-X/_1)(X-Xf)(x_Xj_)(x-X-)I 1 I/I;便得到所求的三次样条函数S(无)=1-2(尤-l)x2+x(x-I)2-x2(x-1),XG0,14 15$2(合口+2(一)(2-/-1)(一)2+如毋253(x)=1-2(x-3)(x-2)2+(x-2)(x-3)2 xe 2,31 5例12对如下数据作形如y=於”的拟合曲线Xii2345678yi15.320.527.436.649.16 5.687.8117.6解：由于函数集合=e|不成为线性空间，因此直接作拟合曲线是困难的。在函数y=4a两端分别取对数得到In y=In a+bx令 z=hiy,A=in a,B=b,贝J Z=A+Bx这时，需要将原函数表进行转换如下12345678yi15.320.527.436.649.16 5.687.8117.6U z=In 7Xi12345678&2.723.023.313.6 03.894.184.484.77对z=A+Bx作线性拟合曲线，取0o(*)=l,/(*)=*田1 t 11111 111 D,D=这时Dt=3(.1 2 3 4 5 6 7 8z=2.72 3.02 3.31 3.6 0 3.89 4.18 4.48 4.77 入=36 _)20429.98 147.14得正则方程组(8 36 丫力36 204)_ 29.98、一 J47M解得 4=2.44,5=0.29于是有 a=eA=UA4,b=B=0.29拟合曲线为：=11.44 e29 x第三章微值积今 插值型色台公式 Newt o n-Co t es 型或积公 W 复化求病公式 Ro mberg 其法 勿加前金 救值版台梯形公式n=11f f(x)dx /(a)+f(b)为UI=/”()，”(。Simpson 公式 n=2fxdx-/()+4/()+/(/)v L 川=一/2)，1(%)(1,2)需要掌握:1.等距节点(NewtonCotes)的积分公式是如何构造的?/(x)=L(x)+A(x)n n V-VL(、)二方(口-j八rt“=o xk-4i，k凡(*)=?E(*-/)(*-为)。-5)(h+1)Ifx dx=f Lnxdx+rk)2k=l _d r z,i h(b)ffi&【/=/()，“nh2RnU=-fXb)-fa)例3-0用四点复化梯形公式计算Jol+X20 r I 1例3-1用复化梯形公式计算积分/=*公,应将区间 0,1多少等分，才可以使其截断误差不超过lx 10 42解：复化梯形公式的误差为RAf=lfx)dx-Tn=-/斯而 f(x)=ex X g 0,1从而此川=区12n 12n令 n J-=6 7.30=n=68于是，只要将区间至少6 8等分，就可以达到需要的精度要求。复化S i mpson公式及其误差为:f f（x）dx-/+4为）+2S/（X J 十-）Ja 6 k=l 2 k=l(b-a)熄二一不限（hx12J/8）（”38）z、4凡/二-甯0/一/要求：了解各种积分公式的原理，构造方法，会利用公式计算积分，（复化）梯形公式，（复化）Simpson公 式及余项表达式，求解代数精度 会利用代数精度构造积分公式，并用构造的积分公式计算相应 积分值Romberg算法的实现原理，计算，外推加速技术;数值微分公式的构造方法一、确定数值瓶分公式或数值微分公式，并推出余项 根据代数精度的概念 对Guass型求积公式，可借助Guass点与求积系数 的关系确定参数 推导余项时，可设 A为待定参数对于数值微分公式，可构造适当的插值多项式或 应用Tay lor展开式推导例1：确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度(，3)h(1)5 f(x)dx?4/()+4/(0)+4/()解：需要确定三个待定参数4,4,4h dh解得=令积分公式对于r(x)=i,x,x2准确成立，可得方程组、An+A+A)=2h 门 0 1 24nh+A?0+A,0，U I z 2；4X+4?0+4/_h3 八 u 1 2 3方法二.充分利用对称性(求积节点X0,X2,关于X1对称)则A。=A2,积分区间关于原点对称，对于奇函数/(*)=x,x3准确成立，4/(x)=l,x2,可得方程组12A0+A=2hJ 9 12A0h2=-h3解得4=a2=t所以积分公式为：h 1 4 15/（x）?-hf（h）+-hf（o）+-hf（h）-h2 当/（x）=/时，左=h5右=4犷+0+24=2后左端3 3 3该求积公式的代数精度为31 1 1 3（2）6 f（x）dx?4/e）4/（-）+4/（/I 乙 I0方法二.充分利用对称性(求积节点X0,X2,关于4对称)则A。二A2,令/(%)=1,X,/准确成立，可得方程组；：24+4=11,3,1：-4+4+-4=一14 2 4 2；：1/1/9/1；.4+A+4=一H6 0 4 1 16 0 22 1解得4=4=，4=2 1112 3 6 fMdx?-/(-)-/(-)+-/(-)八 J I J 乙 J 1(3)5/(x)?1/(0)4/(x0)0解：公式中含有两个待定参数，令/(x)=l,x,准确成立,可得方程组4=1 解得4=J,/=|14 4 31-卜?0 4xo=-1 Q例2.给定求积节点/=二项=工试构造计算积分的插值型 4 4积分公式，并指明代数精度(t6)解:插值型积分公式的系数I为b4=6 lk(x)dxk=Ob1Ao=蝌00Mr=0 i014=蝌(x)公=0X-X,-ax=Q X0 X1X-xn,-ax=Q Xl X0-K 2X 2110例3设计求积公式15 f(x)dx?4/(0)4/(1)+纥/X0)0解：公式中含有三个待定参数令/(*)=I,*,/准确成立,可得方程组/。+4=1:1A+B=-i 1 0 22 1 1解得4=，线=7 3 3 6例5.用两种不同的方法确定毛广2,4,4,使下面公式为Gauss求积公式1J f(x)dx 氏 4/(xi)+4/(*2)-1解：公式含有4个待定参数，因此最高代数精度至少为3,即对/(%)=1/户2/3准确成立 p72方法二、p87例2bf(x)dx-4/(玉)+4/(当)a利用变量替换，将b转化为卜1 J区间引进变换A甘+T例6.求出如下数值微分公式的系数，使其对次数尽可能高的 多项式精确成立公式X 4/(X0+)+A/(X0)+4/(%)导出该数值微分公式的余项表达式解：公式含有3个待定参数，即上式对/*(x)=l.准确成立 可得方程组4+4=04(x0+h)+A2x0+4=04(x0+h)2+2A3x0=22 2解得:A=正=记，4=余项表达式2?方法一、设A=fx.)-p-/(x0+h)-f(x)+f(xQ)=ATG)4/(x)=X3,则有6。汇(X0+%)3-(X0)2?十-3就=3!4h i i:.k=h9因此余项表达式为A=方法二、将八/+）在/处展开，得f（*o+力）=f（%0）+）+/（*）+/（f）川看介于*,*0+之间 乙 J 因此：2?1/（/）一 户（+）-/（/）+，（x。）=-矿密）h h 3二、计算定积分和函数的导数的近似值对于给定的被积函数与求导函数，应用指定的数值 积分公式或数值微分公式计算，t9,tl2,tl3,tl8,tl9,t25,t26等明确积分公式与微分公式三、确定复化求取公式和效值微分公式的步长或节点 数，使计算结果满足所给精度要求根据复化求积公式和数值微分公式的余项或截断误 差表达式，对满足精度要求解一个相应的不等式，即可确定所需的步长或节点数1例7.给定积分上 o%为使截断误差不超过巾产用复化梯形公式和复化Simpson公式计算时所需节点数及步长分别为多少？tlO解：设/a)=ex,a=0,b=1,应用复化梯形公式计算需要+1个 等距节点才能满足截断误差要求，此时步长为h-.由复化梯形公式的截断误差，得 Hh-a1 112 n2max|/V)hmax0 x IxlO5=212.8 n=213V6对于应用复化Simpson公式计算需要+1个等距节点才能满足截断误差要求，此时步长为h=U n n由复化梯形公式的截断误差，得1/(/)-S/(4)e)=J!max=-xlO-51 J n J 180 bJ 180 6n ox 3.7n=4(2)|/(/)-7；(/)|=，()八 a)二4e 1 16 9.2n=170,1(h|/(/)-(/)|=-ra)-r(o)1 oU 1 7_ J 1-18016m4/.n 3.3i11+%（%+方）=2ahiT）+地i=0 i=0 i=0n yi 2 1 2yn-ah Xj+nbh-ah ih+nbh 3a（*n）+3aH”i=0 i=0准确解：y（x）=-ax2+bx jit y（xn）-yn=-anh2 2习题6,用梯形公式求解初值问题V=8-3外1 x 2，=2取步长=0.2计算结果至少保留小数点后5位 解：/（招）=8-3/=九=1,2,梯形公式为hr nK+1=以+-f（Xn，打）+/（与+1，K+1）_0 2因此+1=匕+可8-3打+8-3p+1整理得显式格式为_7_ 16H+1 一百小百因此近1）=盟=2计算得W1.2）。弘=2.3076 9习题12,用四阶R-K方法求解初值问题 f y=-y+x+lQ x 2t y（o）=i取步长4=0.4,并与精确解y=x+er比较K+1=yn+，(瓦1+2K2+2 4+瓦4)，(+1)=y(Xn)+W()+T yXn)+(川)习题5,证明隐式格式是一阶方法证明：隐式格式=7“+hf(xn+l y+i)h2.因 Jy(xn+i)=y(xn)+yxn)h+yxn)+O(h)=yn(2K+1=y(Xn)+hyrn+X=y(Xn)+h 工+协；+76+(3)因此有h2tD-%=7因此为一阶方法三、确定某些方法中的参数-主要用Taylor展开将方法的局部截断误差的各项在xn 处进行Taylor展开并比较h同第项的系数，得到待定参 数满足的方程组，求解方程组即可例：解初值问题了=/(与,)(%)=%用显式二步法 以+1=%J+a 1%一 1+MBofn+试确定参数，使方法阶次尽量高，并求局部截断误差 解：根据局截断误差的定义4+i=y(xn+)-yn+i=y(xn+h)-aQy(xn)+a1y(xn-h)+hyxn)+以 V(x)入2 M 入4yn+)=y(Xn)+hyXn)+y/(J+yZ()+丁()+O(h5)入2 M 入4(-)=yn)-M)+y，()-Z(J+J(4)()+O(h5)h2 M()=yn)-Z()+，()-j(4)(a)+。()2 oTn+=1%。近*)+1+%一4j/(*)i i ,ri i i a+a+A h yxn)+7_7ai h y(xn)_2 2 J|_o o 2 _+(四+:口、7(4)(%)+O 仅 5)为使方法阶次尽可能的高，可令1%_ 4=0,1+。&_ 4=01 1 八 1 1 1 八-CC+By=0,-OCy-B 02 2 1 1 6 6 1 2 1解得%=-4,ax=5,o=4,0i=2/.Tn+X=-5(Xn)+o(5)即为局部截断误差 6收敛性和稳定性习题16,变形格式的稳定性 解：变形EW格式yn+i=yn+hK2(=/(*)，灰2=/(*”+，+3%),试验方程=0代入yn+i=yn+hfn+pK+/(巧，“(八)(h=以一返 K+-/(XK)=一丸 K+-(-K)k 2)2r 一日2、=1-+yn 2 7为2 7 2当J碗+1时，|州引片|,方法是稳定的1 /U+-4In 2丸2_2丸+2 22|(/i2-1)2+1|2.0(2-1)2 1-1 2-1 12-/.0 Z?2a/0251.迭代公式X=下二在区间1.3,1.6 内发散yXk 1课后习题t io1 2Q）迭代函数为*）告7-3。.Vxl.3,l.6,有2?。(刈=了 百 V 0.92 1此外1.3 -I 1.41 2a/x3-1 241.6 31迭代公式%产在区间【I 31内发散(4)迭代函数为(p(x)=+l,“(x)=-2x=03 加2+1)2/.Vxg1.3,1.6,，/、1 2x 2x1.6(p(x)=-/3+ip 33/(i.32+i)20.5 6 l此夕卜/X口.3,1.6有1.3 1.391.32+1(p(x)V1.62+l=1.5 3 0 Vx 2V2+X此外 Vx 0 有 p（x）01”（刈V1万 1因此，此迭代函数收敛，设收敛到*则迭代公式两端 取极限，有(x*)2=2+x*解得X*=-1(不符合题意舍去)，=2即此迭代过程最终收敛到2til,12用迭代方法求方程x=4-2”在1,2内的实根E,证明：迭代过程+产4-2以对于任意初值XoCl,2 均发散；迭代公式修”=也(4一乙)对于任意初值In 25 wl,2均收敛证明：f(x)=x-4+2/(l)=-l21n2l.对于任意初值*0 e工2,迭代格式汽+1=4-2均发散(2)(p(x)=ln(4-x)In 2，(px)=1 14-x In 2Vxg1,21 14-x In 2-=-14-21n2 21n2因此迭代公式=1n（4-L）对于任意初值/i,2均收敛In 2根据给定方程求根的迭代格式，判断迭代法是否收敛，如 果收敛确定其收敛阶次-根据定义判断迭代是否收敛-利用数列收敛判据确定迭代序列的极限是否存在收敛阶的确定-利用函数Ta ylo r展开式，根据迭代格式收敛阶的 定义判断-根据迭代格式收敛阶定理-例如证明Newt o n迭代是二阶收敛确定给定迭代格式的系数，使其具有尽可能高的 收敛阶次例4.设计6的迭代公式使其收敛的阶尽可能的高要求 简单迭代法的构造，收敛性判断或证明（压缩映 射原理）选用合适的迭代法求解方程 收敛阶的确定（或证明）含待定参数的迭代格式的参数确定及应用 Newt o n法、弦截法的应用G等相关的计算