必修5《解三角形》综合测试题及解析.doc

(完整word)必修5《解三角形》综合测试题及解析
必修5第一章《解三角形》综合测试题（A）及解析

第Ⅰ卷(选择题）

一、选择题(每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某三角形的两个内角为和，若角所对的边长是，则角所对的边长是 【 A 】
A． B． C． D．
答案：A.
解析：设角所对的边长是，由正弦定理得,解得。故选A.
2。在中，已知，，,则等于 【 D 】
A． B． C． D．或
答案:D。
解析：在中，由，得，则或。故
当时,;当时，。故选D.
3。在中，三边长，，，则的值等于 【 D 】
A． B． C． D．
答案：D.
解析：由余弦定理得，故
.故选D。
4。在中，,则 【 A 】
A． B． C． D．、的大小关系不确定
答案：A。
解析:在中，由正弦定理，得，，由
，得，故。故选A。
5。满足下列条件:①，，；②,，；③,
，；④，，.其中有两个解的是 【 B 】
A．①② B．①④ C．①②③ D．②③
答案：B.
解析：① ,三角形有两解；②，三角形无解；③,三角
形只有一解;④,三角形有两解。故选B.
6.在中，已知，且，，则的面积是 【 A 】
A． B． C． D．
答案：A。
解析：由,得，故或(舍去），由余弦定理及已知条件，得，故，，又由及是的内角可得，故。故选A.
7.设、、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为 【 B 】
A． B． C． D．
答案：B.
解析：设钝角为,由三角形中大角对大边可知的对边为，且
，因为，故，故,又，故，故.故选B。
8.中,、、分别是三内角、、的对边，且，，
,则的面积为 【 C 】
A． B． C． D．
答案：C.
解析：由已知，得，即，又、是
的内角，故，则，由，解得，
故,故。故选C.

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分,共30分）
9.在中，，，,则_________.
答案：。
解析：由，得，由，得
.
10.的内角、、的对边分别为、、,若，，，则______。
答案:。
解析:由余弦定理得，即，即
,解得（舍去负值)。
11.如果的面积是，那么____________。
答案：.
解析：由题意得，即，故,故.
12。的三内角、、的对边分别为、、，若，，三角形的面积
，则的值为____________。
答案：。
解析：由，得.由余弦定理得
,故.故，由等比性质，得
。
13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小虫,然后向右转，爬行cm捉到另一只小虫，这

B
C

时它向右转爬行回它的出发点,那么____________。
答案：.
解析：由题意作出示意图如图所示，则，
，，故
，由正弦定理得,解得（cm）.
14.的内角、、的对边分别为、、，向量,，
若,且，则____________。
答案：或.
解析：由得,故，即,故
，故.由，得，即
，故，故,又为的内角,故，故
.
三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分12分)在中，已知,，，解此三角形。
解：由正弦定理，得，故或。
当时，,由余弦定理，得
,则。
当时，，由余弦定理,得
，则.
B
C
D
A
故，,或，，.
16。（本题满分12分）如图，在四边形中，已知，，
,，，求的长。
解：在中，由正弦定理，得
，因，故，故,故，由正弦
定理，得，在中，因，由正弦
定理，得。
答：的长为.
17。（本题满分14分）、、是的内角、、的对边，是的面积，若，
，,求。
解：由，得，则或。
（1)当时，由余弦定理，得,故；
(2）当时，由余弦定理，得,故.
综上可知为或。
18。（本题满分14分)在中，，其中、、是的三个内角，
且最大边是12，最小角的正弦值是.
（1）判断的形状；
(2）求的面积.
解：（1）由根据正弦定理和余弦定理，得，得，
故是直角三角形。
（2）由（1)知，设最小角为，则，故（舍去负值），故
。
北
A
B
C
D
北
北
北
19.（本题满分14分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在
处看灯塔在货轮的北偏西,距离为海里；货轮向正北
由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求
(1）处与处之间的距离;
(2）灯塔与处之间的距离。
解：由题意画出示意图，如图所示。
(1)中，由题意得，，由正弦定理得
（海里）.
（2)在中，由余弦定理，得
,故（海里）。
答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里.
● 以下两题任选一题作答
20。(本题满分14分）在锐角中，边、是方程的两根，、满足
,解答下列问题：
（1）求的度数；
（2）求边的长度;
（3）求的面积。
解:（1）由题意,得,因是锐角三角形，故，；
（2）由、是方程的两根，得，，由余弦定理，得
,故.
（3)故.
20.（本题满分14分）中，、、分别是三内角、、的对边,若
.解答下列问题：
（1)求证：;
（2）求的值;
（3）若，求的面积.
证：（1）因，故,即。由正弦定理，得
，故,因为,故，故
.
解：（2）因，故，由余弦定理得,即
；又由（1）得,故，故.
解：（3)由得，即，故
,因，故,故是正三角形，故面积.

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