资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
2．为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
5．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（ ）
A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω
7．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1<y2，其中正确的结论有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
11．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )
A． B． C． D．
12．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
14．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．
15．如图,是的直径,弦交于点,，，，则的长为_____．
16．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．
17．如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．
18．若锐角满足，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
20．（8分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是______．
21．（8分）已知，关于的方程的两个实数根.
（1）若时，求的值；
（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.
22．（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人；
（2）补全下表中、、的值：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
二班
（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.
23．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．
24．（10分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．
25．（12分）如图1，中，，是的中点，平分交于点，在的延长线上且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2若四边形是菱形，连接，，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．
26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据概率公式列方程求解即可.
【详解】解：设袋中的红球有x个，
根据题意得：，
解得：x＝8，
故选C．
【点睛】
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
2、A
【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.
【详解】如图，过内心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分别为D、E、F，
∵，
∴，
，
∵CE⊥AO、CF⊥BO，
∴四边形为正方形，
设半径为，则
∵AB、AO、BO都是的切线，
∴，
，
∴，
即：，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.
3、D
【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
4、A
【解析】由题意得:，又,则k的值即可求出.
【详解】设,
直线与双曲线交于A、B两点,
,
，
,
,
,则.
又由于反比例函数位于一三象限,,故.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.
5、A
【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范围为a≤且a≠0.
点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b2-4ac的值即可.
注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的十数根；
当△＜0时，方程没有实数根.
6、A
【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围．
【详解】解：设I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，
∵限制电流不能超过12A，
∴用电器的可变电阻R≥3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键
7、B
【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式．
故选：B
【点睛】
本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．
8、B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．
【详解】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD，则，所以B选项的结论错误；
C、由CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥EF，则，所以D选项的结论正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
9、A
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论④错误．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，=1，c＞0，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x=1，
∴=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），
∴另一个交点坐标是（3，0），
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，结论③错误；
④=，，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，
∴y1=y2，结论④错误；
综上所述：正确的结论有②，1个，
故选择：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
10、C
【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，
由于函数图象在第一象限，
∴k＞0，则，
∴k＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
11、D
【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．
12、B
【分析】将x=1代入方程即可得出答案.
【详解】将x=1代入方程得：，
解得a=1，
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．
设CD=x，AD=y，
∴BC=BD=y．
∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△BDC∽△ABC，
∴，
∴，
∴，解得：(负数舍去)，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
14、
【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.
【详解】由题意，得
数字是非负数的卡片有0，｜－2｜，，共3张，
则抽到非负数的概率是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.
15、
【分析】作于,连结,由，得，由,，得，进而得，根据勾股定理得，即可得到答案.
【详解】作于,连结,如图,
∵,
∴,
∵,，
∴,
∴,
∴,
∵在中, ,
∴,
∴,
∵在中, ,，
∴,
∴．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.
16、30°或150°
【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．
【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360°÷6=60°，
圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，
根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，
所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30°或150°，
故答案为30°或150°．
【点睛】
本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论．
17、3或1
【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.
【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC′，FC″，
在 Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，
∴BC′＝2EC′＝2，
∵BC＝5，
∴CC′＝3，
同法可得 CC″＝1，
故答案为 3 或 1．
【点睛】
本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.
18、
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：由∠A为锐角，且，
∠A=60°，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．
【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，
因为，所以员工人数一定超过25人，
可得方程，
整理，得，
解得：，
当时，，故舍去，
当时，，符合题意 ，
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
20、
【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】解：画树状图得
由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，
所以两次都摸到同种颜色的概率＝．
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键．
21、（1）30；（2）1
【分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；
（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．
【详解】解：（1）将代入原方程，
得：．
方法一：
解上述方程得：
因式分解，得：．
代入方程的解，
得：．
方法二：应用一元二次方程根与系数的关系
因式分解，
得：，
由根与系数的关系，得，
则有：．
（2）①当与其中一个相等时，不妨设，
将代回原方程，得．
解得：，
此时，不满足三角形三边关系，不成立；
②当时，，
解得：，
解得：，
．
综上所述：△ABC的周长为1．
【点睛】
本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系．
22、（1）；（2）；；；（3）见解析.
【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；
（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；
（3）根据数据波动大小来选择.
【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：(人)，
此次竞赛中二班成绩在分的百分率为：，
∴此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是：(人)，
故答案为：；
（2）二班成绩分别为：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，
(分)，
∵一班成绩的中位数在第位上，
∴一班成绩的中位数是：(分)，
∵二班成绩中100分的人数最多达到11个，
∴二班成绩的众数为：
故答案为：，，
（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．
23、（1）；（2）点P的坐标为（﹣，0）；（3）1
【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；
（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD所在直线的解析式，进而即可求解；
（3）设直线AB与y轴交于E点，根据S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．
【详解】（1）将点A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；
（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，
∴点B的坐标为(﹣3，1)，
作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图，
∵点B的坐标为(﹣3，1)，
∴点D的坐标为(﹣3，﹣1)．
设直线AD的函数表达式为：y＝mx+n，
将点A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，
∴直线AD的函数表达式为：y＝2x+5，
当y＝0时，2x+5＝0，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为(﹣，0)；
（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，
令x＝0，则y＝0+1＝1，则点E的坐标为(0，1)，
∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×1×3﹣×1×1＝1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键．
24、（16+5）米．
【详解】设AG=x．在Rt△AFG中，
∵tan∠AFG=，
∴FG=，在Rt△ACG中，
∵∠GCA=45°，
∴CG=AG=x，
∵DE=10，
∴x﹣=10，解得：x=15+5，
∴AB=15+5+1=16+5（米）．
答：电视塔的高度AB约为(16+5)米．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
25、（1）详见解析；（2）△ACF、、、
【分析】（1）在中，，是的中点，可得，再通过，得证，再通过证明，得证，即可证明四边形BCEF是平行四边形；
（2）根据题意，直接写出符合条件的所有等边三角形即可．
【详解】（1）证明：∵在中，，是的中点
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
又∵，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）∵四边形是菱形
∴，
∵
∴
∴△BCE和△BEF是等边三角形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴在△CDE和△CGE中
∴
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∴
∴
∴
∴△ACF是等边三角形
∴等边三角形有△ACF，，，
【点睛】
本题考查了几何图形的综合问题，掌握直角三角形的斜边中线定理、平行的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定、菱形的性质是解题的关键．
26、 (1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1
(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）
(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．
【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；
（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；
（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；
（1）∵y=﹣x1+x+1，
∴y=﹣（x﹣）1+，
∴抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，1），
∴OC=1．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=CP1=CP3=CD．
作CH⊥x轴于H，
∴HP1=HD=1，
∴DP1=2．
∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1
∴x1=﹣1，x1=2，
∴B（2，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．
如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），
∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，
=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），
=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．
=﹣（a﹣1）1+
∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（1，1）．
考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值
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