山东省潍坊市辖县2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A4个B6个C8个D10个2为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）ABCD3在中，则的值是（ ）ABCD4如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）A2B4C-2D-45关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是ABCD6已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）AR3BR3CR12DR247将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD8如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）ABCD9如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的结论有( )个A1B2C3D410如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A2BC3D11O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d( )ABCD12已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）A0B1CD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_14分别写有数字0，2，4，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_15如图,是的直径,弦交于点,，则的长为_16圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是_17如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_18若锐角满足，则_三、解答题（共78分）19（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？20（8分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是_21（8分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.22（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_人；（2）补全下表中、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班二班（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.23（10分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，3），B（b，1）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求OAB的面积24（10分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60，求旗杆AB的高度25（12分）如图1，中，是的中点，平分交于点，在的延长线上且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2若四边形是菱形，连接，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形26如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x8，故选C【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分别为D、E、F，CEAO、CFBO，四边形为正方形，设半径为，则AB、AO、BO都是的切线，即：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.3、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90，BC=1，AB=4，故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比4、A【解析】由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,直线与双曲线交于A、B两点,，,则.又由于反比例函数位于一三象限,故.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.5、A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范围为a且a0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即可.注意：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的十数根；当0时，方程没有实数根.6、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围【详解】解：设I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制电流不能超过12A，用电器的可变电阻R3，故选：A【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键7、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解8、B【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果【详解】解：A、由ABCDEF，则，所以A选项的结论正确；B、由ABCD，则，所以B选项的结论错误；C、由CDEF，则，所以C选项的结论正确；D、由ABEF，则，所以D选项的结论正确故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例9、A【分析】由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0，结论错误；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称性可得出当x=2时y0，进而可得出4a+2b+c0，结论错误；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论错误综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，结论错误；抛物线对称轴为直线x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，结论正确；抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），另一个交点坐标是（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，结论错误；=，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，y1=y2，结论错误；综上所述：正确的结论有，1个，故选择：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键10、C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注11、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可【详解】点P在圆内，且O的半径为4，0d4，故选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr12、B【分析】将x=1代入方程即可得出答案.【详解】将x=1代入方程得：，解得a=1，故答案选择B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(负数舍去)，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键14、【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得数字是非负数的卡片有0，2，共3张，则抽到非负数的概率是，故答案为：.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.15、【分析】作于,连结,由，得，由,，得，进而得，根据勾股定理得，即可得到答案.【详解】作于,连结,如图,，,在中, ,在中, ,，,故答案为：【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.16、30或150【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角3606=60，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30或150，故答案为30或150【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论17、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.18、【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由A为锐角，且，A=60，故答案为：60【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键三、解答题（共78分）19、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人，可得方程，整理，得，解得：，当时，故舍去，当时，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.20、【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：画树状图得由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率故答案为：【点睛】本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键21、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长【详解】解：（1）将代入原方程，得：方法一：解上述方程得：因式分解，得：代入方程的解，得：方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：，由根与系数的关系，得，则有：（2）当与其中一个相等时，不妨设，将代回原方程，得解得：，此时，不满足三角形三边关系，不成立；当时，解得：，解得：，综上所述：ABC的周长为1【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系22、（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：(人)，此次竞赛中二班成绩在分的百分率为：，此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是：(人)，故答案为：；（2）二班成绩分别为：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，一班成绩的中位数在第位上，一班成绩的中位数是：(分)，二班成绩中100分的人数最多达到11个，二班成绩的众数为：故答案为：，（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力23、（1）；（2）点P的坐标为（，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线AB与y轴交于E点，根据SOABSOBESAOE，即可求解【详解】（1）将点A(1，3)代入y得：3，解得：k3，反比例函数的表达式为：y；（2）把B(b，1)代入yx+1得：b+11，解得：b3，点B的坐标为(3，1)，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图，点B的坐标为(3，1)，点D的坐标为(3，1)设直线AD的函数表达式为：ymx+n，将点A(1，3）、D(3，1)代入ymx+n，得，解得，直线AD的函数表达式为：y2x+5，当y0时，2x+50，解得：x，点P的坐标为(，0)；（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，令x0，则y0+11，则点E的坐标为(0，1)，SOABSOBESAOE13111【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键24、（16+5）米【详解】设AG=x在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=15+5，AB=15+5+1=16+5（米）答：电视塔的高度AB约为(16+5)米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题25、（1）详见解析；（2）ACF、【分析】（1）在中，是的中点，可得，再通过，得证，再通过证明，得证，即可证明四边形BCEF是平行四边形； （2）根据题意，直接写出符合条件的所有等边三角形即可【详解】（1）证明：在中，是的中点， ，平分，又，四边形BCEF是平行四边形；（2）四边形是菱形，BCE和BEF是等边三角形在CDE和CGE中 是等边三角形 ACF是等边三角形等边三角形有ACF， 【点睛】本题考查了几何图形的综合问题，掌握直角三角形的斜边中线定理、平行的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定、菱形的性质是解题的关键26、 (1)抛物线的解析式为：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论试题解析：（1）抛物线y=x1+mx+n经过A（1，0），C（0，1）解得：，抛物线的解析式为：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，1），OC=1在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD作CHx轴于H，HP1=HD=1，DP1=2P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）当y=0时，0=x1+x+1x1=1，x1=2，B（2，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：y=x+1如图1，过点C作CMEF于M，设E（a，a+1），F（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0x2）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0x2）=（a1）1+a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，E（1，1）考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值