数学模型作业.doc

问题分析 若要为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划，则必须在不损坏发电站的发电设施的情况下使发电站能得到的利润最大化，而能得到的利润又与水库A中的水以及水库B中的水有直接联系，其中发电站A每千度电需水25m³,发电站B每千度电需水20m³,而由水电站的地理位置，可知水库A的水在A电站发完电后还要流入B水库，此时B水库的蓄水能力对发电也是一种制约。同时水库A，B都有最大发电能力。所以，最优生产计划要在上述约束条件下，使本月和下月的利润最大。

模型建立
决策变量 用 表示本月水库A的放水量，
用 表示下月水库B的放水量，
用 表示本月水库A的放水量，
用 表示下月水库B的放水量。
决策目标 以本月和下月的利润最大为目标，由于电价是分层次的，不妨假设本月和下月的总发电量都超过了50000千瓦时，若无最优解，再考虑其他情况，则有

约束条件 水库A的蓄水约束

水库B的蓄水约束

A.B电站的发电量限制约束（此处假定最大发电量等同于最大排水量）

同时，为了保证利润，不妨假设
（1）
同时

模型求解
上面的约束式构成了一个线性规划模型
在（1）的假设下，输入LINGO软件中，无最优解
假设（2）当然目标函数也会随之改变。
（2）

（3）

输入到LINGO软件中，结果如下：

（4）

比较在（1）（2）（3）三种假设的条件下 利润的最大值为19713000元；此时
X1=5150000;
X2=5880000;
X3=5150000;
X4=5470000;

讨论；在此处，我们把本月和下月的利润作为的目标函数，当是这从长远来说有不合适的地方，因为衡量最优计划不仅要考虑本月和下月能的得到的利润，还要顾及机会成本，因为如果下月流入的水源不多的的话，这个月应该少发电，这样能提高总的平均每千度电说卖的的价钱。