综合评价飞机性能与最佳飞行实施方案书方案设计书12队.doc

综合评价飞机性能与最佳飞行方案设计论文

指导老师：潘坚

12队

姓名： 班级：
邹圣龙 10数本二班
赵 慧 10数本二班
张军英 10计本二班

综合评价飞机性能与最佳飞行方案设计
摘要：
本文解决的是一个综合评价飞机性能与最佳飞行方案设计的问题，我们从飞机的性能方面对航空公司购买何种机型进行了详尽的讨论。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
针对问题一：从供方度对客机综合性能评价，建立数学模型，利用层次聚类分析法，通过Spss软件对我国民航业运营的17种型号的客机进行了较为科学合理的评价，并对其性能优劣进行了分类，每一类的性能指标一样。根据综合性能将１7架客机分为了五类，其中综合性能最好的机型是B747-100，为１类机，最差的是DC-9-50、B737-100、F-100、DC-9-30、DC-9-10，为５类机。（具体分类问题一的求解）。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
针对问题二：通过综合考虑航空公司和乘客双方利益，建立多目标规划模型，将每条航线上布置客机数与线路上的平均旅客人数和飞行距离建立函数关系，利用lingo软件分析得出最佳分配方案，我们选择了其中的14架客机进行公司的运输计划。（具体分配方案见问题的求解二）。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

关键字：层次聚类分析、多目标规划模型、Spss、lingo

1. 问题重述
1.1 背景分析
随着民航事业的发展，我国形成了许多航空公司。各航空公司拥有各种不同的民航客机，相互之间存在着激烈的竞争。附录一给出了目前在我国民航业运营的各种客机的性能参数。现在需要对这些客机的性能参数进行建模分析，分析出各种客机的性能和如何使飞机在运输计划中使航空公司成本最低并且要满足旅客需求，来使航空公司和旅客都满意。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
1.2问题提出
基于背景的分析我们需要解决以下两个问题：
1. 试根据附录一中的表1的数据综合评价各客机的性能。
2. 如果你的公司目前承担附录一中的表 2中的运输计划，请制定满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案（即在每条航线上布置何种客机、布置多少）。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
2. 模型假设与符号说明：
2.1模型假设
1、 飞机匀速直线飞行；
2、 飞机在中途不停留、不加油，旅客无转机；
3、 不考虑天气等人为或突发事件对飞机起飞的影响；
4、 在执行任务时，一架飞机只在一条航线上飞行一次；
5、 不考虑飞行员技术对燃料消耗和操作费用的影响；
6、 飞机性能只受题目中所给五项指标的影响；
2.2符号说明
x11、x12、x13、x14、x15分别为DC-10机型在1、2、3、4、5航线上的架数；
x21、x22、x23、x24、x25分别为B747-100机型在1、2、3、4、5航线上的架数；
x31、x32、x33、x34、x35分别为A300 B4机型在1、2、3、4、5航线上的架数；
x41、x42、x43、x44、x45分别为B767-300机型在1、2、3、4、5航线上的架数；
x51、x52、x53、x54、x55分别为B757-200机型在1、2、3、4、5航线上的架数；
x61、x62、x63、x64、x65分别为MD-80机型在1、2、3、4、5航线上的架数；
x71、x72、x73、x74、x75分别为DC-9-30机型在1、2、3、4、5航线上的架数；
x81、x82、x83、x84、x85分别为B727-10机型在1、2、3、4、5航线上的架数；

3. 问题分析
由题意可以知道我们需要建立一种模型，求综合评价各客机的性能和在给定客机型号和数量的前提下如何制定飞机的最佳飞行方案。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
问题一： 对于17架不同型号的客机，给出了座位数、航速、飞行距离、燃料消耗、操作费用五项指标，要求对其进行综合性能的评价，考虑到五项指表相互间的联系，只考虑某一项指标显然不妥。因此我们利用层次聚类分析法，并通过Spss软件进行了较为科学合理的评价，并对其性能优劣进行了分析。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
问题二：给出15架客机，要求对5条航线进行客机布置，制定出满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案，以执行运输计划。其中，方便理解为机票不紧张，快捷指中途不停留，飞行时间短。节约成本就是要最大限度地降低燃料的消耗和操作费用的支出。因此，航线的制定要考虑到飞机最大航程的刚性约束，又要想到每条航线上平均旅客人数的软性约束，同时，为了保证航空公司的经济效益，必须考虑燃料消耗和操作费用。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

4. 模型的建立与求解：

4.1问题一的模型建立和求解

4.1.1.模型的建立
客机的性能指标很多，包括有载客量、经济性指标，也有旅客满意程度等指标，这里我们只考虑客机的最大航程、最大航速、耗油率、载客量和操作费用五项指标。根据附录一中表1，利用层次聚类分析对客机进行分类，根据综合性能将１7架客机分为了五类，其中综合性能最好的机型为１类机，最差的为５类机。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
故我们利用SPSS软件的层次聚类分析结果（见附录二）
在spss中进行系统聚类分析步骤如下：
1.数据的标准化
2.测度方法的选择
3.聚类方法的选择得表7（见附录二）
4.输出图形的选择（树形图或冰柱图）
利用是spss主成分分析可得此表3：
编号
机型
综合性能得分
排名
1
B747-100
2.63467
1
2
L-1011
1.11827
2
3
DC-10
1.02749
3
5
A310-300
0.60524
4
6
B767-300
0.60139
5
4
A300 B4
0.49337
6
7
B767-200
0.41118
7
8
B757-200
-0.12782
8
9
B727-200
-0.33114
9
13
B727-100
-0.52331
10
10
MD-80
-0.56323
11
11
B737-300
-0.66647
12
12
DC-9-50
-0.77484
13
14
B737-100
-0.84843
14
16
DC-9-30
-0.92173
15
17
DC-9-10
-1.03295
16
15
F-100
-1.1017
17
表3
最后得出表4：
编号
飞机型号
类别
1
B747-100
1
2
L-1011
2
3
DC-10
2
4
A300 B4
3
5
A310-300
3
6
B767-300
3
7
B767-200
3
8
B757-200
4
9
B727-200
4
10
MD-80
4
11
B737-300
4
12
DC-9-50
5
13
B727-100
4
14
B737-100
5
15
F-100
5
16
DC-9-30
5
17
DC-9-10
5
表4飞机的综合性能分为5类

4.1.2模型的求解

由表4列出表5：
机型
类别
综合性能
B747-100
1
　　　　高

　　　　低
L-1011 DC-10
2
A300 B4 A310-300 B767-300 B767-200
3
B757-200 B727-200 MD-80 B737-300 B727-100
4
DC-9-50 B737-100
F-100 DC-9-30 DC-9-10
5
　　　　　　　　　　　　　　　　　　表5

结论：由表4可知：机型B747-100的综合性能最好，属于１类机；其次L-1011、DC-10机型属于２类机；机型A300 B4、A310-300、B767-300、B767-200属于３类机；机型B757-200、B727-200、MD-80、B737-300、B727-100属于４类机；机型DC-9-50、B737-100、F-100、DC-9-30、DC-9-10整体性能最差，机型属于５类机籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。

4.2问题二的模型建立和求解：
4.2.1模型的建立：

建立每条航线上布置的客机数与平均旅客人数,飞行距离之间的函数关系式：

该关系式是指：目标函数y=距离/航速*5条航线上飞机的架数*操作费用。并且建立多目标线性模型，找出满足题意的约束条件（具体见附录三程序1），将满足题意的约束条件和函数关系式在lingo软件中运行，从而得出最佳飞行方案。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
将程序1（见附录三）在 lingo软件中运行可得结果（见附录三），根据表5可知每条航线上飞机的分配情况，该分配情况也是满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本最佳飞行方案。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
4.2.2模型的求解

由程序1的结果可以将结果整理为表6：
机
量
数
型
线
航

1

2

3

4

5
DC-10

1
B747-100
1

A300 B4

2

B767-300

2

B757-200

MD-80

2

DC-9-30

1
1
1

B727-100

1
1
1
表6

即在第一条航线上布置1架B747-100；在第二条航线上布置2架A300 B4、2架B767-300和1架DC-9-30；在第三条航线上布置1架DC-9-30、1架B727-100；在第四条航线上布置2架MD-80、1架DC-9-30 和1架B727-100；在第五条航线上布置1架DC-10和1架B727-100。总共在5条航线上布置了14架客机。此分配方案为条例要求的最佳方案，且根据运算结果可知其操作费用$.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。

5. 模型的评价、改进与推广

5.1模型的评价
１、本文把所解决的问题归结为分类、优化问题，建立的数学模型清晰合理。
２、运用SPSS、LINGO软件处理数据和解决问题，使问题简单化，且所得数据一目了然，合理可靠。
３、运用层次聚类分析、多目标规划解题，全面可靠。
４、但在实际运用本方案中还应考虑自然因素和一些意外对结果的影响，在文中进行了详细的假设，在本文更合理，更全面。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
5.2模型的改进
为了更贴进实际，可对问题一设置更多的性能参数如把油价考虑进去。
5.3模型的推广
在模型二中，还可以有0－1非线性规划来制定出最佳飞行方案，本文的求解方法
可用于其他运输行业的实际问题当中。
6. 参考文献

[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M],北京:高等教育出版社,2003.
[2]穆国旺.SPSS课件 LINGO课件 MATLAB课件
[3]杨启帆.数学建模中的优化问题[M]. 浙江大学出版社，2006.
7. 附录

附录一：

附录二：

案例处理汇总a,b
案例
有效
缺失
总计
N
百分比
N
百分比
N
百分比
17
100.0
0
.0
17
100.0
a. 平方 Euclidean 距离 已使用
b. 平均联结（组之间）

图1
图1说明：此表表明17个样本有效，缺失为0，可进行聚类分析。

聚类表
阶
群集组合
系数
首次出现阶群集
下一阶
群集 1
群集 2
群集 1
群集 2
1
14
16
.064
0
0
4
2
10
11
.068
0
0
9
3
5
6
.093
0
0
10
4
14
17
.168
1
0
7
5
9
13
.223
0
0
9
6
2
3
.266
0
0
14
7
12
14
.273
0
4
8
8
12
15
.368
7
0
13
9
9
10
.424
5
2
12
10
4
5
.465
0
3
11
11
4
7
.811
10
0
14
12
8
9
1.135
0
9
13
13
8
12
1.910
12
8
15
14
2
4
2.208
6
11
15
15
2
8
10.512
14
13
16

16
1
2
40.683
0
15
0
表7
表7说明：凝聚状态表的第一列表示聚类分析的第几步；第二列、第三列表示本步聚类中哪两个样本或小类聚成一类；第四列是相应的样本距离或小类距离；第五列、第六列表示本步聚类中，参与聚类的是样本还是小类。0表示样本，数字n（非0）表示由第n步聚类产生的小类参与本步聚类；第七列表示本步聚类的结果将在下面聚类的第几步中用到。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。

图1
从图1中可看出： 1为第一类， 3、2为第二类， 7、6、5、4为第三类， 11、10、13、9、8为第四类，15、17、16、14、12为第五类。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。

附录三：
程序1：
！Min=距离/航速*（5条航线上的飞机架数）*操作费用，因为给了8种飞机所以加了8次。
Min=1410/484*(x11+x12+x13+x14+x15)*4236+3149/519*(x21+x22+x23+x24+x25)*6132+1221/460*(x31+x32+x33+x34+x35)*3526+1668/478*(x41+x42+x43+x44+x45)*3334+984/449*(x51+x52+x53+x54+x55)*2301+667/416*(x61+x62+x63+x64+x65)*1861+421/377*(x71+x72+x73+x74+x75)*1778+626/422*(x81+x82+x83+x84+x85)*2031;蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
！约束条件一：第N条航线上对8架飞机的载客人数需大于等于规定载客人数
x11*288+x21*405+x31*258+x41*230+x51*188+x61*142+x71*102+x81*115>=350;買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
x12*288+x22*405+x32*258+x42*230+x52*188+x62*142+x72*102+x82*115>=1050;綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
x13*288+x23*405+x33*258+x43*230+x53*188+x63*142+x73*102+x83*115>=205;驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
x14*288+x24*405+x34*258+x44*230+x54*188+x64*142+x74*102+x84*115>=500;猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
x15*288+x25*405+x35*258+x45*230+x55*188+x65*142+x75*102+x85*115>=400;锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
！约束条件二：第N条航线上对8架飞机的飞行距离需大于等于规定飞行距离
x11*1410+x21*3149+x31*1221+x41*1668+x51*984+x61*667+x71*421+x81*626>=2900;構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
x12*1410+x22*3149+x32*1221+x42*1668+x52*984+x62*667+x72*421+x82*626>=1200;輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
x13*1410+x23*3149+x33*1221+x43*1668+x53*984+x63*667+x73*421+x83*626>=900;尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。
x14*1410+x24*3149+x34*1221+x44*1668+x54*984+x64*667+x74*421+x84*626>=620;识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
x15*1410+x25*3149+x35*1221+x45*1668+x55*984+x65*667+x75*421+x85*626>=400;凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
！约束条件三：拥有的客机型号和数量
x11+x12+x13+x14+x15<=1;
x21+x22+x23+x24+x25<=2;
x31+x32+x33+x34+x35<=2;
x41+x42+x43+x44+x45<=2;
x51+x52+x53+x54+x55<=1;
x61+x62+x63+x64+x65<=2;
x71+x72+x73+x74+x75<=3;
x81+x82+x83+x84+x85<=3;
@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);
@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);
@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);@gin(x34);@gin(x35);
@gin(x41);@gin(x42);@gin(x43);@gin(x44);@gin(x45);
@gin(x51);@gin(x52);@gin(x53);@gin(x54);@gin(x55);
@gin(x61);@gin(x62);@gin(x63);@gin(x64);@gin(x65);
@gin(x71);@gin(x72);@gin(x73);@gin(x74);@gin(x75);
@gin(x81);@gin(x82);@gin(x83);@gin(x84);@gin(x85);

程序1输出结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 112495.3恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。
Extended solver steps: 2578鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。
Total solver iterations: 14906硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。
Variable Value Reduced Cost
X11 0.000000 12340.41
X12 0.000000 12340.41
X13 0.000000 12340.41
X14 0.000000 12340.41
X15 1.000000 12340.41
X21 1.000000 37205.53
X22 0.000000 37205.53
X23 0.000000 37205.53
X24 0.000000 37205.53
X25 0.000000 37205.53
X31 0.000000 9359.230
X32 1.000000 9359.230
X33 0.000000 9359.230
X34 1.000000 9359.230
X35 0.000000 9359.230
X41 0.000000 11634.13
X42 2.000000 11634.13
X43 0.000000 11634.13
X44 0.000000 11634.13
X45 0.000000 11634.13
X51 0.000000 5042.726
X52 0.000000 5042.726
X53 0.000000 5042.726
X54 0.000000 5042.726
X55 0.000000 5042.726
X61 0.000000 2983.863
X62 1.000000 2983.863
X63 0.000000 2983.863
X64 1.000000 2983.863
X65 0.000000 2983.863
X71 0.000000 1985.512
X72 2.000000 1985.512
X73 0.000000 1985.512
X74 1.000000 1985.512
X75 0.000000 1985.512
X81 0.000000 3012.810
X82 0.000000 3012.810
X83 2.000000 3012.810
X84 0.000000 3012.810
X85 1.000000 3012.810
Row Slack or Surplus Dual Price
1 112495.3 -1.000000
2 55.00000 0.000000
3 14.00000 0.000000
4 25.00000 0.000000
5 2.000000 0.000000
6 3.000000 0.000000
7 249.0000 0.000000
8 4866.000 0.000000
9 352.0000 0.000000
10 1689.000 0.000000
11 1636.000 0.000000
12 0.000000 0.000000
13 1.000000 0.000000
14 0.000000 0.000000
15 0.000000 0.000000
16 1.000000 0.000000
17 0.000000 0.000000
18 0.000000 0.000000
19 0.000000 0.000000