初二轴对称讲义.doc

第10讲 轴对称知识点梳理：1.轴对称概念（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。（3）轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别：轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：都沿某条直线对折，图形重合。 如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 （4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2. 轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3. 线段的垂直平分线的性质及判定（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图，若PC是线段AB的垂直平分线（ACBC，PCAB），则PAPB（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图，若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上。4. 尺规作图（1）如何作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点（2）作线段的垂直平分线 分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点； 作直线CD， CD就是线段AB的垂直平分线。【经典例题】例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为_ （填序号）例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）例4、如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是多少？ 例5、如图，ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点若ABC的内角A=70，B=60，C=50，求ADB+BEC+CFA的度数 例6、如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小例7、 已知ABC，过点A作直线L求作：ABC使它与ABC关于L对称 作法：（1）作点C关于直线L的对称点C； （2）作点B关于直线L的对称点B； （3）点A在L上，故点A的对称点A与A重合； （4）连结AB、BC、CA则ABC就是所求作的三角形例8.在33的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的DEF例9.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）作出ABC关于y轴对称的ABC，请直接写出点B关于x轴的对称点的坐标 经典练习：1下列几何图形中，线段角直角三角形半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2图9-19中，轴对称图形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个3下列图形中不是轴对称图形的是（）A有两个角相等的三角形；B有一个角是45的直角三角形C有两个角分别是50和80的三角形D平行四边形4如图913所示，ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，BE5厘米，BCE的周长是18厘米，则BC厘米5如图914，在ABC中，C90BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，若DE1厘米，BD=2厘米，则AC厘米6如图，若P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长是_7在某一地区有居民区A、B、C，如图915现想在此地区建造一牛奶站P，使P到A、B、C三点的距离相等请你作出P点8、如图，A、B两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P的位置。9已知AOB，试在AOB内确定一点P，如图916，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等10如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交BC于M、N， (1)若CMN的周长为18cm，求AB的长。（2）若MCN=48，求ACB的度数。11点关于x轴的对称点的坐标为 点关于轴的对称点为 。12. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点坐标为A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）写出点B和C的坐标 课后作业：1、下列语句中正确的有（ ）句.关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1 （B）2 （C）3 （D）42.下列图形:两个点;线段;角;长方形;两条相交直线;三角形,其中一定是轴对称图形的有（ ） A.5个 B.3个 C.4个 D.6个3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（ ） A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 4.如图所示，BAC105，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC求PAQ的度数MBANCQPBCDAE5如图，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，A=36，则DBC= ，BDC的周长CBDC = 6、如图，已知AOB=40，CD为OA的垂直平分线，求ACB的度数。 7. 如图，ABC中，B80，AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且ACDBCD2：1，则ACB_.8