高速铁路车站岔区高填方路基沉降组合预测研究_马学宁.pdf

第 4 5 卷 第 1 期2 0 2 3 年 1 月铁道学报JOUNAL OF THE CHINA AILWAY SOCIETYVol 45No 1January2 0 2 3文章编号:1001-8360(2023)01-0105-09高速铁路车站岔区高填方路基沉降组合预测研究马学宁，陈玉燕，王旭(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州730070)摘要:为确定高速铁路车站岔区高填方路基工后沉降是否满足铺设无砟轨道要求，结合现场监测沉降数据，采用三种单项模型(V 模型、D 模型和 H 模型)对沉降进行预测;利用最优组合原理建立邓英尔-双曲线组合模型(D-H 模型)、邓英尔-灰色费尔哈斯组合模型(D-V 模型)、双曲线-灰色费尔哈斯组合模型(H-V 模型)3 种两模型组合模型和 1 种三模型组合模型(D-H-V 模型)。进一步探讨各预测模型的适用性和可靠性，引入 5 个精度评价指标，对各模型预测效果进行评价，预测效果优劣顺序为:三模型组合模型两模型组合模型邓英尔模型灰色 Verhulst 模型双曲线模型。用各断面的最优模型预测工后沉降，各断面工后沉降均满足铺设无砟轨道要求。关键词:高速铁路;高填方路基;沉降预测;单项预测模型;组合预测模型中图分类号:U238文献标志码:Adoi:10.3969/j issn 1001-8360.2023.01.013Study on Settlement Combination Prediction of High Fill Subgrade inTurnout Area of High-speed ailway StationMA Xuening，CHEN Yuyan，WANG Xu(School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)Abstract:In order to determine whether the post construction settlement of high fill subgrade in the turnout area of high-speed railway station meets the requirements of laying ballastless track，combined with the field monitoring settlementdeformation data，firstly，three single models(V model，D model and H model)were used to predict the settlementThen，four new prediction models were established by using the optimal combination principle，including three types oftwo-model combination models，namely，the Dengyinger-hyperbolic combination model(D-H model)，the Dengyinger-grey Verhulst combination model(D-V model)，and the hyperbolic-grey Verhulst combination model(H-V model)，and one three-model combination model(D-H-V model)In order to further explore the applicability and reliability ofeach prediction model，five accuracy evaluation indexes were introduced to evaluate the prediction effect of each modelThe prediction effect is in the order of three-model combination model，two-model combination model，Dengyinger mod-el，grey Verhulst model and hyperbolic model Finally，the optimal model of each section was used to predict the postconstruction settlement，and it is found that the post construction settlement of each section meets the requirements oflaying ballastless trackKey words:high-speed railway;high fill subgrade;settlement prediction;single prediction model;combination prediction model收稿日期:2021-07-17;修回日期:2021-09-15基金项目:国家自然科学基金(41562014)作者简介:马学宁(1974)，男，宁夏中卫人，教授，博士。E-mail:mxn1974 163 com目前，我国高速铁路轨道主要采用全线无砟轨道或全线以有砟轨道为主，对于长大隧道或隧道群及其间桥梁常采用无砟轨道的形式。中兰铁路(甘肃段)处于湿陷性黄土区域，大部分车站岔区填方较大、轮轨系统相互作用较强且排水系统较为复杂，存在不均匀沉降影响隐患，且岔区在沉降后日常捣固、垫板起道等维修难度较大。为提高线路稳定性，减少日常维修量，针对中兰客专全线设计有砟轨道的特点，拟对车站岔区有砟轨道进行无砟化。为确定岔区路基工后沉降是否满足铺设无砟轨道要求及无砟轨道铺设时机，需对岔区路基工后沉降进行预测。迄今，被广泛运用于工后路基沉降预测计算的有经验公式法、灰色系统法、数值模型法1-4。高路堤的铁道学报第 45 卷沉降是与多种影响因素有关的发展过程，它与地基所处的特殊环境、地基土的应力历史、填料的工程性质、路堤的填方高度及施工方法等密切相关，针对不同的侧重点都有不同的预测模型。目前运用最广泛的是灰色系统模型和曲线模型，这类预测模型被称为单项模型5-10，每个单项模型的侧重点不同，每一种模型都能为预测提供相应的侧重点的信息。如果人为的选择一种预测模型进行预测，将不可避免的忽略其他一些影响路基沉降的因素，导致预测结果存在片面性11。为解决单个预测模型预测精度较低、预测结果存在片面性的问题，学者们试图通过组合模型来综合考虑每个单项模型的有用的信息，来提升预测的精度和可靠性，有些学者将其引入岩土工程领域用来预测路基沉降，目前运用较多的为单一的两模型组合模型12-17，即将两个单项预测模型按照某种组合方法进行组合，形成一种新的预测模型，然后将新模型的预测结果与每个单项模型的结果进行对比来分析各模型的优劣性，针对同时建立多个组合模型，平行研究各组合模型的性质的方法却鲜见报道，同时，对于由三个或三个以上单项模型组合的组合模型用于预测路基沉降的方法也鲜见报道。本文在单项模型的基础上将多个单项模型进行最优组合，形成新的组合模型，可一定程度提高预测可靠性。本文针对中兰高铁某站场高填方路基，结合现场实测沉降数据，分别采用三种单项模型(双曲线模型(H 模型)、灰色费尔哈斯模型(V 模型)和邓英尔模型(D 模型)，和其组合模型(双曲线-邓英尔组合模型(H-D 模型)、灰色费尔哈斯-双曲线组合模型(D-H 模型)、邓英尔-灰色费尔哈斯组合模型(D-V 模型)、三模型组合模型(D-H-V 模型)对路基沉降进行预测，并引入多个精度评价指标对每个模型的预测精度进行评价和比对，以期寻求适合车站岔区高路堤工后沉降的最优预测模型，以供此段客运专线或其他类似地段路基沉降预测借鉴和参考。1沉降预测模型原理1.1单项预测模型(1)H 模型H 模型近似认为路堤总沉降量与时间成双曲线函数的变化关系，可利用双曲线函数对实测的沉降量时间曲线进行拟合，得到沉降量 St随与时间 t 之间的经验公式，即可求得某个时间对应的沉降量，基本方程式为St=S0+t t0+(t t0)(1)式中:S0为 t0时刻路基的沉降量;St为时间 t 时刻对应的沉降量;、为待定常数，可利用线性回归方程采用最小二乘法求解。(2)V 模型V 模型源自于 Malthasia 模型，Malthasia 模型原为预测生物增长的模型，为指数型增长模型，随着生物数量的增多，后期生物繁殖影响因素变多，生物的繁殖速度减慢，生物繁殖呈现出“S”形增长趋势，Malthasia 模型无法准确预测生物的后期繁殖。在此基础上，1837年德国数学生物学家对 Malthasia 模型进行了修正，得到了现在的 V 模型，为“S”形增长模型，与生物的“S”形增长趋势相符合。路基沉降随时间的变化也表现出“S”形的趋势，所以 V 模型可用来预测路基沉降随时间的变化关系。V 模型的计算思路:先将离散的原始位移-时间序列 x(0)(i)进行累加，弱化原始时间序列数据的随机因素，生成一个新的位移-时间序列 x(1)(i)，最后利用新生成的序列 x(1)(i)建立生成数的微分方程，通过对计算值进行累加处理得到预测值。建模过程如下:假设有已知实测序列 x(0)(i)，i=1，2，n，对实测序列 x(0)(i)进行累加得到序列 x(1)(i)为x(1)(i)=ik=1x(0)(k)(2)以 x(1)(i)为基础建立微分方程，得到 V 模型为dx(1)dt=ax(1)b(x(1)2(3)式中:a、b 为待定模型参数，通过最小二乘法求解，具体求解过程见文献 7。解微分方程式(3)可得x(t)(1)=a/b1+(abx(1)(0)+1)eat(4)式中:x(1)(0)为观测序列首位数;x(t)(1)为 t 时刻的沉降值。(3)D 模型D 模型是由邓英尔在 2005 年提出的一种预测全过程沉降量的新模型9，能大幅度减小预测值与实测值的残差，其基本方程为St=b11+b2exp(b3tb4)(5)式中:b1、b2、b3、b4均为待求参数，当 b4=1 时为泊松曲线模型。观察式(4)、式(5)发现，D 模型与 V 模型有一定的相似性，令 b1=a/b、b2=a/(bx(1)(0)+1、b3=a、b4=1，则式(5)变为 V 模型。601第 1 期马学宁等:高速铁路车站岔区高填方路基沉降组合预测研究1.2组合预测模型组合预测模型的关键是确定各个组成组合模型的单项模型的权重。目前，定权重确定法和变权重确定法是确定单项模型权重的常用方法，因后者在确定权重时过程较为复杂，计算量大，不易操作，因此定权重确定法被优先采用18-19。本文在确定组合模型权重时也采用的是定权重确定法。对 H 模型、V 模型和 D模型三个单项模型进行最优化组合时，采用定权重确定法，选取目标函数为组合模型误差的平方和最小来求解各单向模型的权重，推导最优加权组合模型，具体建模过程如下:记 Yi(i=1，2，n)为某高路堤实测沉降值，假设有 m 种预测模型，分别为 Y1，Y2，Ym，其中 Yi的预测值为 Y1i，Y2i，Yni，其中 i=1，2，m，则组合模型 Y 为Y=mi=1KiYi=K1Y1+K2Y2+KnYn(6)式中:Ki为第 i 个单项模型的权重，mi=1Ki=1 且 Ki0。那么拟合的误差为 eti=Yt Yti，其中 i=1，2，m，t=1，2，n，则有et=mi=1Ki(Yt Yti)=mi=1Kieti(7)拟合误差矩阵 E 为E=nt=1etjeti(8)式中:i，j=1，2，m。如果记该方法的误差平方和为 W，即W=nt=1et2=KTEK(9)式中:K 为由 ki所组成的矩阵，k=(k1，k2，kn)。对式(9)利用拉格朗日乘子法求解，由 d KTEK 2(TK 1)/dk=0，式中 =(1，1，1)T，得EK =0K=E1(10)由 d(KTEK 2(TK 1)/d=0 得TK=1TE1=1=1/TE1(11)由式(10)、式(11)得最优权重向量为K0=E1/TE1(12)2工程概况及沉降控制补强措施2.1工程概况工点位于中兰客专平川车站，起讫里程 DK122+994.15DK125+053.58，路基以填方通过，最大路堤高度为 16.33 m。工点位于山前冲洪积平原区，地形平坦、开阔，现多已开垦为农田，村落稀疏零星分布，地面高程在 1 4621 472 m 之间，相对高差为 10 m。工点 内 土 层 主 要 为 第 四 系 全 新 统 冲 洪 积 层(Q4alpl)砂质黄土、粉砂、砾砂、细角砾土，无不良地质现象。特殊岩土主要为黄土及松软土，砂质黄土具有湿陷性，湿陷土层厚约 12.4 m，为级轻微非自重湿陷场地，稍密中密，承载力低，性质差，为松软土。勘测范围内未见地下水;土壤最大冻结深度 1.03 m。地基处理方式为:DK122+994.15DK123+045.997 段、DK123+501.267DK124+133.714 段 及 DK124+955.278DK125+053.58 段采用清表处理，DK123+045.997DK123+501.267 段和 DK124+133.714DK124+755.279 段采用清表、三七灰土处理，DK123+045.997DK123+501.267 段和 DK124+755.279DK124+955.278 段采用清表、三七灰土及冲击碾压处理，且架梁期间该段路基都被运梁车反复碾压。2.2沉降控制补强措施施工图设计时，该车站选用的轨道类型为有砟轨道。目前，车站两头岔区高路堤地基加固已做完，正在填筑路堤基床底层。结合现场施工情况，为尽量减少铁路运营后出现影响行车安全的路基病害，降低车站岔区路基工后沉降，减少后期养护维修工作量，将岔区有砟轨道变更为无砟轨道。因无砟轨道路基工后沉降控制标准远高于有砟轨道，所以必须在后续填筑过程中对路基进行补强，以便工后沉降能满足铺设无砟轨道要求，具体补强措施如下:(1)岔区及有砟-无砟过渡段 DK123+016DK123+535 及 DK124+164DK124+985 正线路堤基床底层范围内横断面方向满铺两层单向高强 TGDG120 土工格栅，层间距为 1.8 m，最下层距基床底层底面为 0.3m。基床以下填料组别及压实标准同基床底层。(2)基床底层填料施工完成后采用冲击碾压追密，不得低于 40 遍。(3)DK123+016DK123+535 及 DK124+164DK124+985 段当基床底层顶面冲击碾压完成后，铺设一层复合土工膜(无需设置中粗砂缓冲层)，然后堆载预压，预压高度为 3 m，时间不小于 6 个月，且经过一个雨季。(4)卸除预压土层，填筑基床表层前，在基床底层顶面铺设复合土工膜进行隔水封闭。(5)路堤坡脚至排水沟间采用 C25 混凝土现浇封闭，厚 0.12 m。(6)站场 DK123+046.00DK124+955.278 段，基床表层为 0.2 m 采用级配碎石掺 5%水泥+0.5 m 的级701铁道学报第 45 卷配碎石填筑，厚度为 0.7 m，基床底层厚度为 2.3 m，采用 B 组及以上填料填筑。2.3沉降观测工点范围内从 DK123+010 起，每隔 50 m 及路涵过渡段处设置沉降监测断面，沉降观测从 2020 年 4 月26 日开始至2020 年10 月23 日结束，观测持续180 d，共计观测 43 次，获得了 42 个断面的沉降数据。由于篇幅原因，在监测断面中选取填方高度较高的三个断面(DK124+790、DK124+840、DK124+890)路基中心沉降板数据进行分析，各断面实测填土高度-时间-沉降关系曲线见图 1。图 1路堤填土高度-时间-沉降关系曲线由图 1 可知，三个测试断面随时间及路堤填筑高度的增加，总沉降量逐步增加，呈现出较好的平滑曲线形状，沉降已基本稳定且处于收敛状态。各断面路堤填高分别为 11.2、11、11 m，最大沉降量分别为 4.5、9.7、6.04 mm，分层填筑完成时各断面的沉降分别为4.0、7.9、5.8 mm，则路基填筑完成时各断面路基沉降量分别为当前总沉降的 89%、80%、96%，可见，路基的绝大多数沉降发生在填筑阶段。3单项模型预测结果上述三个断面的沉降采用 H 模型、D 模型和 V 模型进行拟合预测，预测曲线见图 2，记 H 模型、D 模型和 V 模型 t 时刻的预测值分别为 y1t、y2t及 y3t，则 D模型与 H 模型预测曲线表达式及 V 模型中 x(t)(1)的表达式见表 1，各模型的预测残差见图 3。为探讨三个模型预测结果的可行性和适用性，分别采用标准误差SE、绝对误差平方和 SSE、相对标准误差 SPE、相对误差平方和 SSPE、平均绝对百分误差 MAPE 对预测结果的精度进行评价。各计算参数为图 2单项模型沉降预测曲线表 1不同预测模型表达式里程H 模型D 模型V 模型DK124+790y1t=t12 639+0.143ty2t=4.6121+146.956 e1.090t0 396x(t)(1)=4.4611+7.373 e0 745tDK124+840y1t=t8 994+0.054ty2t=0.7491 0.939 e61.757t1.558x(t)(1)=9.8671+9.222 e0 592tDK124+890y1t=t10 848+0.075ty2t=0.0361 0.994 e73 373.092t4.262x(t)(1)=5.8961+30.479 e1 527t801第 1 期马学宁等:高速铁路车站岔区高填方路基沉降组合预测研究图 3单项模型残差SE=(SSEN)0.5SSE=Nt=1(yt yt)2SPE=(SSPEN)0.5SSPE=Nt=1(yt ytyt)2(13)MAPE=1nNt=1(yt ytyt)100%依据 MAPE 值的大小对模型精度预测等级划分表见表 2，由式(13)计算各单项预测模型精度指标，见表 3。表 2MAPE 预测等级划分MAPE/%预测等级MAPE/%预测等级10高精度2050可行1020良好精度50不可行表 3单项模型精度指标里程模型SESSESPESSPEMAPE/%DK124+790D0.024 00.006 00.008 00.001 00.645 8H0.191 00.367 00.112 00.126 06.427 2V0.083 00.069 00.049 00.024 02.606 4DK124+840D0.158 90.277 70.039 50.017 22.546 5H0.268 20.791 10.104 00.118 95.386 9V0.230 90.586 60.107 80.127 95.111 1DK124+890D0.290 90.677 00.278 80.621 813.042 3H0.632 83.203 80.356 91.018 822.843 0V0.250 50.502 10.124 70.124 46.535 8由图 2、图 3 可知，随着时间的增加，三种单项模型在各个时刻各断面处的残差绝对值均小于 1，说明三种模型在三个断面处拟合度都较好，H 模型前期和后期残差较大，且后期每个断面处的预测值均大于 实 测 值，例 如，在 最 后 一 个 观 测 点 处，在DK124+790、DK124+840、DK124+890 三个断面处的预测值比实测值分别偏大了 0.25、0.42、0.51mm。V 模型前期残差较大，后期相对较小且 V 模型残差最大值分布较为规律，均在 40 d 时，V 模型在断面 DK124+790、DK124+840 及 DK124+890 上的残 差 最 大 值 分 别 为 0.213、0.519、0.638mm。D 模型前期在 DK124+790 和 DK124+840 断面处残差较小，在 DK124+890 断面处残差较大，但D 模型后期在三个断面处残差都较小，预测曲线基本与实测曲线相重合，预测效果较好。由表 3 可知，三种单项预测模型在断面 DK124+790、DK124+840 的 MAPE 值均小于 10%，预测等级均为高精度预测。在 DK124+890 断面处，H 模型的 MAPE 值为 22.843%，预测等级为可行，D 模型的 MAPE 值为 13.042%，预测等级为良好，V 模型的 MAPE 值为 6.536%，预测等级为高精度。还可以看出，在断面 DK124+790、DK124+840 处，无论是 SSE、SE 还 是 评 价 模 型 稳 定 可 靠 性 的 指 标SSPE 和 SPE 及划分模型精度的指标 MAPE，均有 H模型V 模型D 模型，但在 DK124+890 断面处，上述各个精度评价指标却表现为 H 模型D 模型V模型，结合图 2(c)和图 3(c)发现，造成 DK124+890 断面处 D 模型各精度评价指标大于 V 模型各精度评价指标的原因是早期邓英尔模型预测误差较大，还可发现，后期 D 模型残差较 V 模型小，由于此工程重点在于预测工后沉降，所以前期预测偏差可忽略。综上所述，单项模型预测效果优劣顺序为D 模型V 模型H 模型。4组合模型预测结果根据上述组合模型建模原理，将三种单项模型进行两两组合，建立三种新的两模型组合模型，再901铁道学报第 45 卷将三种单项模型同时组合，建立一种新的三模型组合模型。建立两模型组合时令未参与组合的模型的权重系数为 0，根据式(12)，求得各组合模型的最优权系数，见表 4。由表 4 可知，所求出的模型的最优权重系数中存在负值，因负权重是否有意义目前还存在争议，所以此处则认为存在负权重的组合无效，则 DK124+790 断面和 DK124+840 断面处有两个有效组合模型，为 D-V 模型和 H-V 模型，DK124+890 断面处有三个有效组合模型，为 D-H 模型、D-V 模型和 D-H-V 模型。结合表 3 发现，单项模型误差越小，组成的组 合 模 型 中 此 单 项 模 型 的 权 重 越 大，如 在DK124+890 断面处，D 模型、H 模型、V 模型的残差分别为 0.677、3.204、0.502，为 V 模型D 模型H模型，其组合模型 D-H 模型中 D 模型和 H 模型的权重系数分别为 0.881 2 和 0.188 8，为 D 模型权重大于 H 模型权重;同理，D-V 模型中，V 模型的权重系数 0.673 8 大于 D 模型的权重系数 0.326 2，D-H-V 模型中 V 模型的权重系数 0.611 3 大于 D模型的权重系数 0.358 9，大于 H 模型权重系数0.029 8。组合模型预测曲线及其残差见图 4 和图 5，其精度指标见表 5。表 4组合预测模型最优权重系数组合模型DK124+790DK124+840DK124+890k1k2k3k1k2k3k1k2k3D-H1.013 90.013 91.028 30.028 30.881 20.188 8D-V0.914 30.085 70.772 80.227 20.326 20.673 8H-V0.143 10.856 90.407 20.592 80.051 21.051 2D-H-V0.928 40.015 10.086 70.790 00.016 50.226 50.358 90.029 80.611 3图 4组合模型沉降预测曲线图 5组合模型残差011第 1 期马学宁等:高速铁路车站岔区高填方路基沉降组合预测研究表 5组合模型精度指标里程模型SESSESPESSPEMAPE/%DK124+790D-HD-V0.022 4 0.005 0 0.006 7 0.000 50.576 5H-V0.077 4 0.060 0 0.053 0 0.028 12.618 4D-H-VDK124+840D-HD-V0.150 3 0.248 5 0.049 8 0.027 32.803 5H-V0.191 6 0.403 7 0.102 3 0.115 24.632 7D-H-VDK124+890D-H0.257 9 0.532 3 0.187 6 0.281 5 10.105 8D-V0.236 8 0.448 6 0.147 9 0.175 18.650 8H-VD-H-V0.236 4 0.447 0 0.147 0 0.172 98.526 3由图 4、图 5 可见，各组合模型在三个监测断面处的残差都比较小，尤其在沉降发展的后期残差基本接近于零，非常有利于预测工后沉降，且除 DK124+890断面处的 D-H 模型的 MAPE 值为 10.106%外，其他组合模型在各个断面的 MAPE 值均小于 10%，均为高精度预测。对比表 3 和表 5 发现，任意一种组合模型的SSE 和 SE 总是小于组成此组合模型的任意单项模型的 SSE 和 SE，如在断面 DK124+890 处，D 模型的 SSE为 0.677 0、H 模型的 SSE 为 3.203 8，均大于 D-H 模型的 SSE(0.532 3)，D 模型的 SE 为 0.290 9、H 模型的 SE 为 0.632 8，均大于 D-H 模型的 SE(0.257 9)。由表 5 还可知，三模型组合模型的误差均小于两模型组合模型，但在本文选取的三个断面处只成功建立了DK124+890 断面处的三模型组合模型，仅凭一个断面无法判断结论“三模型组合模型优于两模型组合模型”是否有普遍性，为验证此结论，在所有监测断面中再找出两个能够成功建立三模型组合模型的断面(断面 DK123+160 和断面 DK124+970)，因篇幅有限，此处只给出误差分析结果，见表 6。表 6DK123+160 和 DK124+970 预测精度指标里程模型SESSESPESSPEMAPE/%DK123+160D-H0.283 70.885 10.159 50.279 88.699 5D-V0.206 80.470 30.051 80.029 53.374 8H-V0.208 20.476 80.058 00.037 03.938 8D-H-V0.206 60.469 60.051 40.029 13.228 9DK124+970D-H0.026 00.006 80.008 10.000 70.656 4D-V0.026 10.006 80.008 10.000 70.660 9H-V0.121 50.147 60.060 10.036 13.640 5D-H-V0.025 90.006 70.008 10.000 70.658 9结合表 5、表 6 可以看出，只要能成功建立三模型组合模型，其 SSE 和 SE 就小于两模型组合模型的值，其他三个指标不一定小于两模型组合模型，如在断面DK124+970 处，D-H 模型的 SSPE、SPE、MAPE 分别为0.000 7、0.008 1、0.656 4%，D-H-V 模 型 的 SSPE、SPE、MAPE 分别为 0.000 7、0.008 1、0.658 9%，对比发现，这三个误差评价指标均是 D-H 模型的小于 D-H-V 模型的，由式(13)可知，SSPE、SPE、MAPE 的计算式中均含有(y)t yt)/yt项，在残差大小一样的情况下，前期 yt较小，导致前期此项整体变大，间接使前期误差较大的模型的 SSPE、SPE 及 MAPE 变大，因本工程重点预测工后沉降，所以前期误差可忽略;在确定模型预测精度的优劣性时应在参考 SSPE、SPE、MAPE 的基础上优先考虑后期残差及 SE 和 SSE 小的模型。因三模型组合模型的 SE 和 SSE 均小于两模型组合模型，所以从预测工后沉降的角度出发，可认为三模型组合模型优于两模型组合模型。但要成功建立三模型组合模型的条件较为苛刻，建模不易成功。图 6 为 DK123+160 断面和 DK124+970 断面的组合模型沉降预测曲线。图 6DK123+16 和 DK124+970 断面组合模型沉降预测曲线由图 4、图 6 可知，当沉降曲线较平滑，无台阶和转折点时，单项模型和两模型组合模型都能很好的预测沉降，且精度很高，此时三模型组合模型不易建立成功。但当沉降曲线较为复杂(曲线发生转折、陡降或 S型等)、规律性差时，三模型组合模型易建模成功，这是因为复杂的曲线较难用一个或两个简单的函数关系式表达，只有通过将不同的简单函数进行组合，才能更好的表达出复杂曲线的线形，这一点也恰好体现出了111铁道学报第 45 卷最优组合模型能够综合利用各单项模型所含信息的意义。5工后沉降预测因高速铁路列车具有运行速度快，对轨下基础沉降要求严格的特点，规范对路基工后沉降提出明确的规定，其中对于无砟轨道路基工后沉降应符合线路平顺性、结构稳定性和扣件调整能力的要求，规定无砟轨道工后沉降不宜超过 15 mm。采用各断面的沉降最优预测模型，对 5 个断面的沉降进行预测，见表 7。由表7 可见，各断面工后沉降均小于 15 mm，符合铺设无砟轨道要求。同理，利用上述方法对其他断面工后沉降进行预测，发现其工后沉降也均小于 15 mm，因篇幅有限，具体求解过程此处不再赘述。所以，可认为此段路基工后沉降符合铺设无砟轨道要求。表 7工后沉降mm里程预测模型当前沉降最终沉降工后沉降DK124+790D-V4.464.630.17DK124+840D-V9.6811.872.19DK124+890D-H-V6.046.150.11DK123+160D-H-V9.589.960.28DK124+970D-H-V3.903.930.036结论(1)路基沉降量随着时间及填筑高度的增加而增加，呈现出较好的曲线形状，且沉降都已收敛，路基的绝大多数沉降发生在填筑阶段。(2)双曲线模型前期和后期残差较大，且后期每个断面处的预测值均大于实测值;灰色 Verhulst 模型前期残差较大，后期相对较小，残差最大值分布较为规律;邓英尔模型后期在三个断面处残差都较小;单项模型预测效果优劣顺序为:邓英尔模型灰色 Verhulst 模型双曲线模型。(3)如果单项模型的精度越大，那么在组合模型中该单项模型的权重越大;组合模型的 SSE 和 SE 总是小于组成此组合模型的任意单项模型的 SSE 和 SE;三模型组合模型的 SSE 和 SE 均小于两模型组合模型，但三模型组合模型的 SSPE、SPE 及 MAPE 不一定也小于两模型组合模型。(4)模型预测效果优劣顺序为:三模型组合模型两模型组合模型邓英尔模型灰色 Verhulst 模型双曲线模型。当沉降曲线较为复杂或规律性较差时，才能充分发挥三模型组合模型的优势，体现三模型组合模型综合利用各单项模型所含信息的意义。(5)选用各断面的沉降最优预测模型，对其沉降进行预测，结果表明工后沉降均小于 15 mm，满足铺设无砟轨道的要求。参考文献:1 李小雷 铁路站场高填方路基沉降分析与控制 D 成都:西南交通大学，2017LI Xiaolei Analysis and Control of the High Embankment Set-tlements in ailway YardD Chengdu:Southwest JiaotongUniversity，2017 2 应宏伟，黄兆江，葛红斌，等 基于分级加载工况的沉降曲线拟合法及工程运用 J 东南大学学报(自然科学版)，2021，51(2):300-305YING Hongwei，HUANG Zhaojiang，GE Hongbin，et al Curve-fitting Method for Settlement Based on 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