基于优化经验模态分解和最小二乘支持向量机的边坡位移预测.pdf

第49 卷第5期2023年10 月D0I:10.3969/j.issn.1004-4701.2023.05-03基于优化经验模态分解和最小二乘支持向量机的边坡位移预测江西水利科技JIANGXIHYDRAULICSCIENCE&TECHNOLOGYVol.49 No.50ct.2023易智文(萍乡市山口岩水利枢纽管理中心，江西萍乡337 0 0 0)摘要：我国库岸滑坡灾害频发，采用高精度优化算法对边坡位移时间序列进行预测对防灾减灾具有重要意义。边坡位移时间序列通常表现出高度非线性特征，传统模型难以对其进行准确预测。为此，本文提出一种基于优化经验模态分解和最小二乘支持向量机的边坡位移时间序列预测模型。该模型采用基于软筛分停止准则的经验模态分解（SSSC-EMD），可自适应地将边坡位移时间序列分解为多个本征模态分量和1个残余分量。将残余分量定义为趋势项；通过K-means聚类方法对分量进行聚类，将其定义为周期项和随机项。采用最小二乘法对趋势项进行预测；建立最小二乘支持向量机回归(LSSVM)模型对周期项和随机项进行预测。将各预测值累加求和，即得到累计位移预测值。以山口岩大坝为例,采用SSSC-EMD-LSSVM模型对厂址边坡位移时间序列进行预测。结果表明：模型能够有效预测位移时间序列，精度优于传统BP神经网络和LSSVM模型。关键词：边坡位移预测；经验模态分解；筛分停止准则；最小二乘支持向量机中图分类号：TV698.1文献标识码：A文章编号：10 0 4-47 0 1(2 0 2 3)0 5-0 32 7-0 7卓有成效的成果，但仍存在不足，如仍难以反映位移时0前言水库边坡滑坡是普遍存在的地质灾害，严重威胁库区内人民正常的生产生活叫。为降低滑坡灾害风险，有必要开发相应的预警预报系统。受地质结构、气候条件等影响，边坡位移时间序列具有显著的非线性非稳态特征 2，若能表征这种非线性演化规律，则有助于实现位移时序的精准预测。目前，常用的边坡位移预测方法可分为数学统计模型和机器学习模型。数学统计模型包括灰色预测模型、自回归模型等 3。机器学习模型近年来得到众多学者青睐，常用的方法包括神经网络模型、支持向量机模型、长短期记忆神经网络模型、循环神经网络模型、随机森林模型等。通过这些方法，研究者们取得了许多序的非线性特征。一些学者将信号分解方法嵌入预测模型以解决上述问题，常用的方法包括小波分析、经验模态分解、变分模态分解等 5，但这类方法分解结果随机性较大，误差较高，难以赋予分量实际物理意义。基于此，本文引入经软筛分停止准则优化后的经验模态分解，结合最小二乘支持向量机，实现非线性位移时序精准预测。该模型首先自适应地将位移-时间曲线分解为若干分量，采用K-means法将其聚类为趋势性位移、周期性位移和随机性位移。而后，再分别采用最小二乘法和LSSVM模型对这3种位移分别拟合预测。最后，累加求和3种预测位移，即可得到累计位移预测值。通过对山口岩水库监测位移进行预测，发现SSSC-EMD-LSSVM模型预测效率和精度高，是一种可靠的非线性位移时序预测模型。收稿日期：2 0 2 3-0 4-2 7作者简介：易智文（19 8 6-），男，大学本科，工程师.3281方法与原理1.1基基于软筛分停止准则的经验模态分解经验模态(Empirical mode decomposition,EMD)分解 6 是一种自适应信号处理方法，可高效、精确地处理非线性非平稳数据，故被广泛应用于各个领域。经验模态分解不受基函数约束，可将处理对象分解成不同尺度、相互独立的本征模态函数（Intrinsic modefunction,IMF)，弥补了傅里叶变换和小波变换的局限性。在分解过程中，本征模态函数需严格满足2 个条件：对于整个时间序列，函数局部极值点和零穿越点数目相等或最多相差1个；对于任意时间序列，函数局部最大值点连成的上包络线和最小值点连成的下包络线均值为零。假定有一组初始时间序列x(t)，EMD分解过程如下：(1）寻找局部极大值和极小值点，采用三次样条函数进行衔接，计算上包络线emax()和下包络线emin（t)的平均值m(t)，计算公式如下：m()=Cm-emm()2(2)将初始时间序列x()与均值m(t)相减，得到差值h(t)，见式(2)。若差值h(t)不满足本征模态函数基本条件，则重复上述步骤。若差值满足条件，则将h(t)作为第1个本征模态分量IFM，记为C（t)，将初始时间序列x()与该IMF的差值作为剩余分量，记为ri(t)。h(t)=x(t)-m(t)(2)ri(t)=x(t)-C;(t)(3)(3)将剩余分量ri(t)作为新的时间序列，对其重复步骤（1)）(2)，即可得到本征模态分量IMF2,IMF3，IMF,和1个最终剩余分量r(t)。根据上述分解过程，初始时间序列x（t）可表示为：x(C)=ZC(0)+r,C)i=1包络曲线拟合参数、边界条件参数和筛分停止标准参数直接影响分解精度以及效率。目前，针对包络曲线和边界条件参数已开展大量工作，少有研究报道了筛分停止准则参数的优化选取方法。在EMD分解过程中，若筛选迭代次数太少，即“欠筛”，则可能导致模态分量包含过多单分量信号；若筛选迭代次数过多，即江西水利科技“过筛”则使得模态分量包含互不相关的故障信号。因此，以往的研究常预先设置筛分阈值，但这一过程严重取决于研究者的经验，可能会导致不准确的分解结果。彭丹丹等7 提出了一种软筛分停止准则，可以自适应优化选取筛分参数，在一定程度上弥补了上述不足。基于软筛分停止准则的经验模态分解考虑整体能量特性和局部冲击特性，首先需要定义目标函数fi描述包络均值信号，如下式：fiu=RMSmix(t)+|EKmu(t)|式中：均方根RMSi和超峭度EKi可分别由式（6)和(7)计算：RMSi1Nmi:()-m4EKik=n=11mam2N,n=1式中：n为采样点，总数由N.表示；mi()为第i个IMF经过k次筛分后的包络线的均值；m为mi(t)的算术平均值。(1)根据既定目标函数，提出启发式机制自适应地确定每次筛分过程的最优（或次优)筛分迭代次数，评价指标定义为初始判断系数PI、过程判断系数P,和结果判断系数P。软筛分停止准则流程如下：(1)预设最大筛分迭代次数Imax，令第i个IMF分量经k-1次迭代运行后得到的平滑信号hi(t)等于r;(t)。其中，r;(t)表示初始时间序列x()减去第i个分量c;()后的残余项。而后，令目标函数fi、初始判断系数P及迭代次数k均设置为0。其中，P表示为fit-1小于fi时，输出为1,则进入步骤(2)。(2)令f=fi,Po=Pr,k=k+1,用hik-1计算mu()，再将hik-1(t)减去mi(t)得到hiu(t)。而后，计算fi,若fif,则P=1,否则令 Pi=0,P=Po+Pp,进入步骤(3)。(4)(3)判断是否符合筛分停止的条件：极值点个数和零点个数相差不超过1;fik-2fik-1且fik-fi。若不满足条件，则返回步骤（2）；若满足条件，则进入步骤（4）。（4）对比筛分次数k和预设筛分最大次数Imx。若kImx,则将hi（)输出为第i个模态分量IFM，筛分结束；若klmx,则进入步骤(5)。(5)判定结果判断系数P,若P2,则返回步骤(2)；2023年10 月(5)(6)N.n=1-3(7)第49 卷第5期若P2,则将hik-2(t)输出为第i个模态分量IFM，筛分结束。基于启发式机制的筛分停止准则能够自适应确定最优迭代次数，避免了人为干扰，解决了“欠筛”和“过筛”问题，提高了分解效率和精度。因此，本文采用经过软筛分停止准则优化后的经验模态分解（SSSC-EMD)对位移时间序列进行分解。1.2最小二乘支持向量机最小二乘支持向量机（Least squares supportvectormachine,LSSVM）是一种改进支持向量机（Supportvector machine,SVM)8，不仅能够解决 SVM存在的二次回归的问题，还能提高计算效率和预测精度。LSSVM使用不同的最优目标函数，引入平等约束，并采用平方误差替换原始损失函数以及控制计算数量，整体结构具有样本小、风险小的特点。LSSVM具体实现流程如下：假设样本集长度为l，样本集T=（x i;y）（i=1,2，,l)，输入量为x;ER,输出量为y;R。采用非线性函数（)将样本集映射至高维空间，则最优线性回归函数表达式为：y;=wp(a,)+b式中：w为权向量；b为偏置量。与VSM不同的是,LSSVM基于结构风险最小原则，将误差平方作为模型的损失函数，将约束条件转换为等式约束，则LSSVM问题的目标函数J为：min J(w,$)=1w,b,2s.t.p(x,)+b+$=yi式中：.为松弛因子；C为正则化参数，建立拉格朗日方程优化求解：1式中：;为拉格朗日乘子。基于线性方程条件,对L(w,b,，a）求各阶偏导，令各偏导分量为0 并代入式(10)，消去w和项，得到b和a:01H16Ly J-H K+C-I J a J式中,1为I阶单位矩阵,y=yy2，,y ,H=1,2,.,a=aj,da,aF。K 为核函数,满足Mercer条件,易智文基于优化经验模态分解和最小二乘支持向量机的边坡位移预测本次研究采用径向基核函数(RBF)：式中：为核函数宽度。将高维特征空间中的点积运算替换为原空间中的核函数，得到LSSVM回归函数为：1i=1惩罚系数和核函数宽度直接影响LSSVM回归模型的精度。为此，本文采用交又验证法进行寻优。1.3边坡位移预测流程根据基于软筛分停止准则的经验模态分解和最小二乘支持向量机，对边坡位移时间序列进行预测，具体流程见图1。数据集构建趋势性位移(8)训练集测试集训练集测试集训练集测试集GRG最小尘芬析乘Cy合寻优立拟合函数比较趋势性位移预周期性位移预2(9)i=1=1329(12)(13)累计位移监测数据SSSC-EMD分解+K-means聚类分析立周期性位移LSSVM比较随机性位移预测结果测结果叠加求和模型构建、训练、测试和分析图1基于SSSCO-EMD和LSSVM的位移预测流程图(10)（1）采用SSSC-EMD自适应分解位移-时间曲线。一般而言，边坡位移由趋势性位移、周期性位移和随机性位移组成。残余分量与趋势项对应，IMF分量与周期性位移和随机性位移对应。需要指出的是，若分解出的IMF数大于所需变量数，则采用K-means法进行分类，(11)然后将同一类分量叠加求和，赋予其物理意义（即周期项或随机项)。(2)分别在趋势性位移、周期性位移和随机性位移随机性位移7GRG芬析Cy寻优LSSVM测结果累计位移预测）验证与结果分析比较330内划分训练集和测试集。(3)采用最小二乘法拟合趋势性位移，输出位移预测结果，比较预测值与实测值。（4）采用灰色关联分别寻找周期性位移集和随机性位移集的输入历史序列数和位移预测数据点数。而后，建立LSSVM模型，应用交又验证进行参数寻优。最后，按照既定比例不断迭代计算，建立效果最好的预测模型。将测试集输入至对应的预测模型，得到位移预测结果，比较预测值与实测值。(5)将各预测位移分量累加求和，实现边坡位移预测。为评价模型的预测精度，引入均方根误差（RMSE)，平均绝对误差（MAE)，判定系数(R2)：RMSE=1n=1nMAE=1ni=1yi-yiR2=1-1i=1式中y为实际监测位移；y.为位移预测；yi为实际监测位移均值。2工程实例分析2.1 工程背景山口岩水利枢纽地处江西省萍乡市芦溪县，位于赣江支流袁河上游。发电厂房位于下游河道约2 0 0 m处，厂址区自然边坡坡度约2 535，坡角约50。运营过程中，厂房边坡出现显著蠕滑裂缝，极易诱发滑坡灾害。因此，函待开展滑坡位移监测、预测。严格按照混凝土坝安全监测技术规范(DL/T5178）采用TS15全站仪开展边坡位移监测，对W14测点59 个月（2 0 18 年5月至2 0 2 3年3月）的位移监测数据进行研究。W14测点布置图如图2 所示，位移监测数据如图3所示。训练集和测试集的划分严重影响模型结果，研究表明训练集长度越长，测试精度越高，但相应的计算时间更长。为协调计算精度和时间，依据前江西水利科技人研究经验 9 ,将训练集与测试集的比例设置为8:2，即前47 个月（2 0 18 年5月至2 0 2 2 年3月）的数据作为训练集，后12 个月（2 0 2 2 年4月至2 0 2 3年3月）的数据作为测试集。(14)(15)(16)2023年10 月图2 监测点布置图10864202018-052.2位移分解采用SSSC-EMD分解位移时间序列，结果如图4所示。从图中可知，W14测点累计位移时间序列共分解出2 项高频分量IMF,和IMF2，1项低频分量IMF3，1项残余分量r。由于IMF分量数为3，故采用K-means将其聚类为2 类，选用Sqeuclidean作为聚类距离计算方法。聚类轮廓系数是表征聚类效果的指标之一，聚类轮廓系数越高，分量之间相关程度越高。根据计算结果可知,若将IMF,和IMF,聚为一类，MF，单独为一类，聚类轮廓系数为0.7 3，表明聚类效果较好 10 。因此,将高频分量IMF,和IMF累加求和，作为周期性位移；将IMF；作为随机性位移；将残余分量r作为趋势性位移。2019-052020-052021-052022-05时间/年-月图3W14测点累计位移2023-05第49 卷第5期0.6Wu/0.30.0-0.3-0.62018-050.50.0-0.5-1.02018-052.3位移预测2.3.1趋势性位移预测结合图5可知，随着时间的推移，残余分量r表现为单调递增的趋势，故可采用最小二乘法对其进行拟合预测。结果表明，3次多项式拟合结果精度最高，RMSE为0.0 0 5mm,MAE为0.0 0 4mm,R?达1.0 0。2.3.2周期性位移预测建立LSSVM模型预测周期性位移时间序列。首先，采用灰色关联法确定历史序列数为5，位移预测数据点数为1，再运用交叉验证法对模型参数寻优，C=1.26,0=1.22，最后训练模型并输出预测值。预测结果如图6 所示，通过与监测结果比较可知，RSME为0.0 37mm,MAE 为 0.0 33 mm,R为 0.9 6。2.3.3随机性位移预测建立LSSVM模型预测随机性位移时间序列。首先，8残余分量拟合曲线6r(0)-1.4710-4/-3.5110-32+3.8310-2(+2.2322018-05易智文基于优化经验模态分解和最小二乘支持向量机的边坡位移预测2019-052020-05时间/年-月(a)IMF12019-052020-05时间/年-月(c)IMF32019-052020-05时间/年-月图5趋势性位移预测结果3311.00.50.0-0.5-1.0-1.52021-052022-052021-052022-05图4W14测点累计位移SSSC-EMD分解结果一监测位移0.4预测位移0.20.0-0.2-0.42022-040.4一监测位移一预测位移0.20.0-0.2-0.42021-052022-052023-05J2023-052018-0586422023-052018-05采用灰色关联法确定历史序列数为6，位移预测数据点数为1，再运用交又验证法对模型参数寻优，C=1.05，G=1.93，最后训练模型并输出预测值。预测结果如图7所示，通过与监测结果比较可知，RSME为0.0 18 mm，MAE 为 0.0 17 mm,R为 0.9 9。0.62022-042019-052019-052020-05时间/年-月(d)r2022-072022-10时间/年-月图6 周期性位移预测结果2022-072022-10时间/年-月图7 随机性位移预测结果2020-05时间/年-月(b)IMF22021-052023-012023-012021-052022-052022-052023-052023-052023-042023-043322.3.4累计位移预测根据上述分解流程可知，累计位移为趋势性位移、周期性位移和随机性位移之和。因此，将趋势性位移预测值、周期性位移预测值和随机性位移预测值累加求和，即可得到累计位移预测值，结果如图8 所示。通过与实测值对比可知，位移预测模型的RSME为0.0 45mm,MAE为0.0 39 mm,R为0.9 7。8.0一监测位移一预测位移7.5上江西水利科技3结论（1）针对非线性位移时间序列难以准确预测的难题，本文结合优化经验模态分解和最小二乘支持向量机，将时间序列分层分解为多个分量，分别预测后再叠加重构，即可得到累计位移预测值。(2)以山口岩水库为例开展位移时间序列预测。与传统BP神经网络和LSSVM模型相比，本文提出的SSSC-EMD-LSSVM模型预测精度更优，RMSE为0.0 452023年10 月mm,MAE为0.0 39 mm,R为0.9 7，说明这是一种性能7.0较好的非线性位移时间序列预测模型。6.5参考文献：6.02022-042.4模型比较本节同时也采用BP神经网络和传统最小二乘支持向量机回归模型（LSSVM)对累计位移预测，以分析SSSC-EMD-LSSVM模型的优越性。为避免不同寻优方法的影响，这2 种模型的超参数也采用交叉验证法确定。表1不同模型预测精度比较结果评价指标RMSE/mmBP神经网络0.254LSSVM0.171SSSC-EMD-LSSVM0.04512022-07图8 累计位移预测结果MAE/mm0.2010.1270.0392022-10时间/年-月2023-012023-04R20.860.940.971王志旺，杨健，张保军，等.水库库岸滑坡稳定性研究 .岩力学,2 0 0 4(11)：18 37-18 40.2岳强，袁洁,胡涛.基于小波分析和灰色BP神经网络的滑坡位移预测 J.水电能源科学，2 0 19,37（10)：8 8-9 1.3张志鹏.基于VMD-GRA-KELM 的滑坡位移预测耦合模型研究 .甘肃水利水电技术，2 0 2 1,57(12)：17-2 2.4 张石，郑东健，陈卓研.基于改进PSO-RF算法的大坝变形预测模型 .水利水电科技进展，2 0 2 2,42(0 6)：39-44.5 陆秋贤，马刚,涂孟夫.基于IEWT-FE-BO-LSTM 模型的超短期风功率预测 J.水电能源科学，2 0 2 3,41(0 1)：2 17-2 2 0.6叶林,刘鹏.基于经验模态分解和支持向量机的短期风电功率组合预测模型 .中国电机工程学报，2 0 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