基于奇异值分解方法的轴承故障振动信号降噪分析.pdf

中 国 修 船2023年8月维修理论基于奇异值分解方法的轴承故障振动信号降噪分析陈聪，朱汉华，吴洁，杨博（武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，湖北 武汉430063）摘要：奇异值分解方法的重构矩阵构型和奇异值阶次选取会对信号降噪效果产生影响，任意选取重构矩阵构型和奇异值阶次会导致轴承振动信号的奇异值分解降噪效果不佳。为探究不同重构矩阵构建方法和奇异值阶次选择方法对轴承故障振动信号的降噪效果，文章选取2种重构矩阵构造方法和4种奇异值阶次选取方法，对轴承故障仿真信号进行降噪分析，发现选用Hankle矩阵和奇异值差分选择方法处理后的降噪信号信噪比最大，均方根误差最小。选用该方法对实际轴承故障信号进行降噪处理，Hankle矩阵奇异值差分选择方法对实际轴承故障信号降噪可以取得较好效果。关键词：奇异值分解；信号降噪；重构矩阵；奇异值阶次选取中图分类号：TH133文献标志码：Adoi：10.13352/j.issn.1001-8328.2023.04.010Abstract：In the singular value decomposition method，the selection of reconstruction matrix configuration andsingularvalueorderwillaffectthesignaldenoisingeffect，andtherandom selectionofreconstructionmatrixconfiguration and singular value order will lead to poor denoising effect of bearing vibration signals by the singular value decomposition.In order to find the influence of different reconstruction matrix construction methods and singular value orderselection methods on the denoising effect of bearing fault vibration signals，two reconstruction matrix constructionmethods and four singular value order selection methods are selected to analyze the denoising effect of bearing faultsimulation signals.It is found that the signal-to-noise ratio of signals after denoising processed by the Hankle matrixand singularvalue difference selection method is the largest，and the rootmean square erroris the smallest.The abovemethodisusedtoreducethenoiseofactualbearingfaultsignals.Asaresult，theHanklematrixandsingularvaluedifferenceselectionmethodcanachievebetterresultsinreducingthenoiseofactualbearingfaultsignals.Key words：singular value decomposition；signal denoising；reconstruction matrix；singular value orderselection轴承是应用广泛的机械元件，但其结构复杂、工作环境恶劣，容易出现机械故障。当轴承发生故障时，它的振动信号是一种非线性非平稳信号，其特征频率容易淹没在背景噪声中，因此需要对信号进行降噪处理，才能对轴承进行故障诊断分析。在传统的降噪方法中，只通过滤波方法去除高频噪声进行降噪，然而传统降噪方法很难去除全频段的噪声。奇异值分解（SVD）降噪方法是一种有效的全频段降噪工具，可以将信号表示为一系列正交分量信号的叠加，其分解的奇异值反映数据的内在属性，通过选取奇异值的方式，可以从复杂的噪声环境中分离出有用信号的特征分量，实现轴承振动信号的各频段降噪。曾作钦等1采用奇异值降噪处理方法，对实基金项目：中央、国家各部门项目（SXHXGZ-SCJ-2020-2）作者简介：陈聪（1998-），男，湖北荆州人，在读硕士研究生，研究方向为机械故障诊断。通信作者：吴洁，E-mail:38第36卷第4期维修理论际铣削力信号进行降噪处理，相比于小波变化方法，能更有效揭示铣削过程微小冲击现象。刘佳音等2通过 Hankle 矩阵奇异值分解降噪方法，采用不同奇异值阶次选择方法对齿轮故障振动信号进行降噪处理，发现奇异值阶次中值选择方法降噪效果最好。陈恩利等3将奇异值分解和盲信号分离，结合提取滚动轴承故障特征信息，提高滚动轴承的故障诊断效果。崔伟成等4采用拟合误差最小原则选择奇异值阶次，实现对齿轮故障振动信号降噪处理，为故障特征提取创造有利条件。通过Hankle矩阵的方法，采用奇异值能量占优的原则确定奇异值阶次，完成对侵彻过载信号的降噪处理，可以有效剔除弹体加速度信号中的噪声。采用奇异值分解去噪对齿轮故障信号的测试结果表明，奇异值降噪方法可有效去除齿轮振动信号的噪声。采用基于方差的奇异值分解对非周期信号去噪，该方法取得了较好的数值实验效果。从上述可知奇异值降噪方法在齿轮等机械降噪领域已经有应用，但对于轴承振动信号降噪应用较少，同时重构矩阵方法与奇异值阶次方法的选择对振动信号降噪效果产生影响。为探究轴承故障信号的奇异值降噪方法，文章选用Hankle矩阵和循环矩阵 2 种重构矩阵构建方法和均值、中值、方差与差分4种奇异值选取方法，对轴承故障仿真振动信号进行降噪处理，分析其不同方法的降噪效果，然后选择其中降噪效果最好的方法对实际轴承故障信号进行降噪分析。1基于奇异值分解信号降噪方法1.1矩阵降秩逼近原理与SVD降噪矩阵的降秩逼近原理是 SVD 降噪的理论依据5，设A Rm n为实数矩阵，矩阵A的奇异值分解为：A=Ur000m nVT，（1）式中，U 为 mm 阶的酉矩阵；V 为 nn 阶的酉矩阵，它们由奇异值对应的特征向量组成；m为矩阵A 的行数；n 为矩阵 A 的列数；r=diag(1，2，r)，r为矩阵的奇异值阶数。在F范数的意义下，A Rm ns中A的一个逼近As为：As=Us000m nVT，（2）式中，s=diag(1，2，s)，s为约减之后的奇异值阶数。根据矩阵降秩逼近原理，可选用较大的奇异值对矩阵进行重构，生成一个可以代替原矩阵的近似矩阵，这个方法可以过滤矩阵冗余信息。当对信号进行降噪时，信号的信息量与重构矩阵的奇异值具有对应关系，数值较大的奇异值对应信息量大的信号分量，数值较小的奇异值对应信息量小的信号分量，用数值较大的奇异值进行信号还原，既可以消除噪声的影响，又能保留原始信号的主要信息，从而得到降噪信号。SVD降噪步骤如图1所示，其主要步骤包括：构造信号的重构矩阵；对重构矩阵进行奇异值分解；确定奇异值的有效阶次；通过重构矩阵还原信号。其中重构矩阵的构造方法以及奇异值有效阶次的选择将会直接影响信号的降噪效果，在对轴承振动信号进行降噪的过程中需要考虑这2个步骤方法的选取，以保证振动信号的降噪效果。1.2重构矩阵的构建奇异值降噪需要对振动信号进行重构，将一图1SVD降噪步骤待降噪信号构造重构矩阵循环矩阵法Hankle矩阵法重构矩阵奇异值分解奇异值阶次选取均值选择中值选择方差选择差分选择还原重构矩阵降噪信号陈聪，等：基于奇异值分解方法的轴承故障振动信号降噪分析39中 国 修 船2023年8月维修理论维的离散信号转换为二维的重构矩阵，以进行矩阵的奇异值分解，提取信号主要信息。重构矩阵需要尽可能多包含一维离散振动信号的信息，2种重构矩阵的具体构造方法如下所述。1）Hankle矩阵。设长度为N的离散数字信号为X=x(1)，x(2)，x(N)，其 Hankle 矩 阵Hm n的定义如下：Hm n=x(1)x(2)x(n)x(2)x(3)x(n+1)x(m)x(m+1)x(N)，（3）式中，N为离散数字信号长度，N=m+n-1。钱征文等6探究Hankle矩阵的阶次对振动信号降噪效果的影响，为实现信号和噪声的充分分离，提 高 Hankle 矩 阵 构 造 方 法 的 降 噪 效 果，构 造Hankle矩阵的行数L和列数N应该尽可能大。当N为奇数时，m=()N+1/2；当 N 为偶数时，m=N/2，n由等式n=N+1-m确定。在构建 Hankle矩阵时按照此方法选择矩阵的阶次，以保证Hankle矩阵最佳的降噪效果。2）循环矩阵。循环矩阵的构造方法中7，每行均包含所有的振动信号离散点，每行离散点的顺序不同，设长度为N的离散数字信号为X=x(1)，x(2)，x(N)，其循环矩阵的设计如下：Xn n=x(1)x(2)x(n)x(2)x(3)x(1)x(N)x(1)x(N-1)。（4）1.3奇异值选择方法重构矩阵奇异值的阶次选择对振动信号降噪有决定作用。若奇异值阶次选择过多，会导致降噪效果不佳；若奇异值阶次选择过少，则导致重构信号产生较大的失真。下面是奇异值阶次选择的4种方法。1）特征均值选择方法。重构矩阵经过奇异值分解后，得到的奇异值(1，2，r)是方阵AAT特征值(1，2，r)的平方根，即：i=i，（5）式中，i为奇异值；i为特征值，i=1，2，r。计算特征值的均值，将各特征值与均值进行比较，将小于均值的特征值置零，实现对奇异值的选择，然后还原重构矩阵，实现对信号的降噪。2）奇异值中值选择方法。将奇异值进行升序或降序排列，计算重构矩阵的特征值中值，将各特征值与中值进行比较。设奇异值中值为median。median=median(1，2，r)。（6）通过比较各特征值和其中值，将小于中值的特征值置零，实现对奇异值的选择，还原重构矩阵，实现对信号降噪。3）奇异值方差选择方法。将奇异值进行降序排列，计算重构矩阵的特征值方差，将前k个特征值方差与总方差进行比较。设奇异值方差为var：var=var(1，2，r)。（7）当第k个方差小于总方差时，将第k个之后的特征值置零，还原重构矩阵，实现信号降噪。4）奇异值差分选择方法。将重构矩阵进行奇异值分解后，将奇异值进行降序排列，后面的（r-k）个奇异值明显小于前k个奇异值，前k个奇异值代表振动信号的主要成分。通过差分谱可有效判断最大突变点，从而实现奇异值阶次选择的准确判断。设奇异值差分为diff：diff=diff(1，2，r)。（8）计算奇异值的差分谱，保留前k个奇异值，将后面的奇异值置零，还原重构矩阵实现信号的降噪。2仿真信号降噪处理分析2.1仿真信号的构建根据轴承振动的机理，采用轴承故障振动信号模型，模拟轴承内圈故障产生的冲击信号，并在其中添加白噪声，仿真信号如下：x(t)=s(t)+n(t)s(t)=iAih(t-iT-i)Ai=1+A0sin(2frt)h(t)=e-Ctsin(2fnt)，（9）式中，x()t为轴承故障仿真信号；s()t为周期冲击信号；n()t为高斯白噪声；Ai为转动频率振动幅值；A0为初始转动频率振动幅值；t为时间；T为冲击信号的周期时间；i为第i个冲击信号的延迟时间；fr为轴承转动频率；h()t为固有频率衰减信号；C为衰减系数；fn为轴承固有频率。40第36卷第4期维修理论设置轴承故障模型的fn为 3 000 Hz，fr为 20Hz，C为700，轴承内圈故障特征频率fi为80 Hz，设置信噪比为-10 Hz的高斯白噪声n()t加入其中。仿真轴承故障信号时域波形图如图2所示。1.51.00.50-0.5-1.0-1.5幅值0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0时间/s0（a）冲击信号图2仿真轴承故障信号时域波形图2.52.01.51.00.50-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5幅值0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0时间/s0（b）含噪信号2.2降噪处理对比试验采用不同的重构矩阵和奇异值阶次选择方法，对轴承故障仿真振动信号进行奇异值分解降噪处理。文章采用Hankle矩阵和循环矩阵的重构矩阵构造方法，分别用均值、中值、差分和方差奇异值阶次选择方法对振动信号进行降噪对比试验，采用信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）作为轴承故障仿真振动信号降噪性能的评价标准。1）奇异值阶次选取方法对比。采用Hankle矩阵的方法构造信号的重构矩阵，选用不同的奇异值阶次选取方法，对信号进行降噪处理，Hankle矩阵各奇异值阶次选取方法降噪结果如表1所示。采用 Hankle 矩阵构造方法时，将处理前后SNR 和 RMSE 比较。发现差分方法处理后 SNR 最高，其值为 3.643 7 dB，比原始信号的 SNR 提升13.64 dB，方差方法SNR提升8.31 dB，而均值、中值处理后 SNR 提升不明显。差分方法的 RMSE 最小，其值为 0.113 4，比原始信号下降 0.42，方差方法RMSE下降0.33，而均值、中值处理后RMSE下降不明显。当采用Hankle矩阵进行重构时，奇异值选取方法采用差分选取的方法降噪效果显著，其次为方差选取方法，而均值与中值选取方法的效果不佳。采用循环矩阵的方法构造振动信号的重构矩阵，选用不同奇异值阶次选取方法，对信号进行降噪处理，循环矩阵各奇异值阶次选取方法降噪结果如表2所示。方法原始信号均值方法中值方法差分方法方差方法SNR/dB-10.000 0-8.971 2-9.152 62.126 8-1.767 8RMSE0.538 30.484 80.495 00.135 10.211 5表2循环矩阵各奇异值阶次选取方法降噪结果采用循环矩阵构造方法时，将处理前后 SNR和RMSE比较。发现差分方法处理后SNR最高，其值为2.126 8 dB，比原始信号的SNR提升12.12 dB，方差方法SNR提升8.23 dB，而均值、中值处理后SNR提升不明显。差分方法的RMSE最小，其值为0.135 1，比原始信号下降0.40，方差方法RMSE下降0.33，而均值、中值处理后RMSE下降不明显。当采用循环矩阵进行重构时，奇异值选取方法采用差分选取的方法降噪效果显著，其次为方差选取方法，而均值与中值选取方法的效果不佳。2）重构矩阵方法对比。将Hankle矩阵与循环矩阵的降噪结果进行对比。奇异值阶次选取方法的降噪效果对比图如图3所示，从图3（a）SNR对比图分析，在奇异值阶次均值和中值选取方法中，Hankle矩阵方法处理后的 SNR是略低于循环矩阵的；奇异值阶次差分和方差选取方法中，Hankle矩阵方法的SNR高于循环矩阵，特别在降噪效果最好的差分方法中表现明显，Hankle矩阵-差分方法比循环矩阵-差分方法的降噪信号SNR高1.52 dB。从图3（b）RMSE对比图来看，在奇异值阶次方法原始信号均值方法中值方法差分方法方差方法SNR/dB-10.000 0-9.098 5-9.247 43.643 7-1.686 9RMSE0.538 30.491 90.500 40.113 40.209 6表1Hankle矩阵各奇异值阶次选取方法降噪结果陈聪，等：基于奇异值分解方法的轴承故障振动信号降噪分析41中 国 修 船2023年8月维修理论均值和中值选取方法中，Hankle矩阵方法处理后的RMSE略高于循环矩阵；奇异值阶次差分和方差选取方法中，Hankle矩阵方法的RMSE小于循环矩阵，在降噪效果最好的差分方法中表现明显，Hankle 矩阵-差分方法比循环矩阵-差分方法的RMSE低0.021 7。（b）RMSE分布0.60.50.40.30.20.10RMSE均值中值方差差分Hankle矩阵循环矩阵50-5-10SNR/dB均值（a）SNR分布中值方差差分Hankle矩阵循环矩阵图3奇异值阶次选取方法的降噪效果对比图经过上述对比得知，在奇异值阶次均值和中值选取方法中，循环矩阵构造方法降噪效果较好，但是在奇异值阶次差分和方差选取方法中，Hankle矩阵构造方法的降噪效果较优于循环矩阵的降噪效果，两者均在采用差分方法时，对轴承信号降噪处理效果最好。采用Hankle矩阵和差分选取方法时，降噪信号的SNR最大，RMSE最小，其降噪效果最佳。采用 Hankle 矩阵和差分选取方法时，Hankle矩阵-差分方法降噪效果图如图4所示，将降噪信号时域波形图与图2对比，降噪信号相比于含噪信号具有明显的周期特征，有效滤除杂波干扰，噪声能量被有效过滤，同时降噪信号保留轴承故障调制特征频率。Hankle矩阵和差分选取方法能够保留轴承振动信号特征并滤除背景噪声。3实测信号降噪处理分析为进一步验证奇异值降噪中 Hankle矩阵与差分选取方法的降噪效果，采用凯斯西储大学的轴承数据库进行降噪分析。其试验驱动段轴承型号为深沟球轴承6205-2RS JEM SKF，采用电火花加工轴承故障。第一组选用轴承内圈故障数据进行降噪处理分析，内圈故障直径为0.177 8 mm，第二组选用轴承滚动体故障数据进行降噪处理分析，滚珠故障直径为0.177 8 mm。试验测量转速为1 797 r/min，测试采样率为12 000 Hz，对信号使用Hankle矩阵与奇异值差分选取方法进行奇异值分解降噪，对降噪前后的信号进行频域分析，轴承内圈故障降噪频域对比如图5所示，轴承滚珠故障降噪频域对比如图6所示。计算2组信号降噪前后的时域均方根值，选用Hankle矩阵奇异值差分选取方法，对轴承的内圈故障与轴承的滚动体故障振动信号进行降噪后，轴承内圈故障振动信号的均方根值为0.289 3，降噪后的均方根值为0.219 0；轴承滚动体故障振动信号的均方根值为0.138 3，降噪后的均方根值为0.114 1。经过奇异值分解降噪后，二者的均方根值下降，信号中冗余成分减少。同时从图5和图6的对比中可看出，功率频谱图中保留轴承振动信2.52.01.51.00.50-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5幅值0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0时间/s0（a）降噪信号时域图0.120.100.080.060.040.020幅值1 000频率/Hz（b）降噪信号频域图2 0003 0004 0005 0006 000图4Hankle矩阵-差分方法降噪效果图42第36卷第4期维修理论号的主要频率特征，同时包含故障特征频率调制成分，有效滤除杂波的干扰。证明Hankle矩阵与差分选取方法在实际轴承故障振动信号降噪中应用可行。4结束语以轴承故障振动信号为对象，采用奇异值降噪的方法，通过不同重构矩阵和不同奇异值阶次选择方法，对轴承故障信号进行降噪处理，分析重构矩阵的选择与奇异值阶次选择对轴承故障信号的降噪效果的影响，得到适合轴承振动信号的奇异值降噪方法。采用Hankle矩阵与差分方法相结合的方式相比于其他重构矩阵和奇异值阶次选择方法，对轴承故障振动信号降噪效果更佳。对实际的轴承内圈故障和滚动体故障进行降噪处理，分析时域和频域的变化，经过对比进一步证明Hankle矩阵和奇异值差分选择方法对轴承故障振动信号降噪可取得较好的效果，可为轴承故障特征提取创造有利条件。文章考虑了2种重构矩阵方法和4种奇异值阶次选取方法，后续可进一步讨论其他重构矩阵构造方法和奇异值阶次选择方法对振动信号降噪的影响。参考文献1 曾作钦，赵学智.一种基于奇异值分解的奇异性检测新方 法 J.沈 阳 工 业 大 学 学 报，2011，33(1):102-107.2 刘佳音，于晓光，王琦.基于Hankel矩阵与奇异值分解降噪方法的齿轮故障诊断研究 J.机床与液压，2018，46(1):158-162，172.3 陈恩利，张玺，申永军.基于SVD降噪和盲信号分离的滚动轴承故障诊断 J.振动与冲击，2012，31(23):185-190.4 崔伟成，许爱强，李伟.基于拟合误差最小化原则的奇异值分解降噪有效秩阶次确定方法 J.振动与冲击，2017，36(3):132-137.5 王朦.整数矩阵低秩逼近及其应用 D.大连：大连理工大学，2018.6 钱征文，程礼，李应红.利用奇异值分解的信号降噪方法 J.振动、测试与诊断，2011，31(4):459-463，534-535.7 严强强，盛守照，周俊.一种改进奇异值分解降噪方法研究 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