基于混合策略改进的金豺优化算法.pdf

Computer Era No.11 20230 引言金豺优化算法（GJO）是新近提出的群智能优化算法1，具有易于实施、稳定性高、调整参数少等优点，在很多领域得到了应用2-3。但GJO算法存在勘探和开发能力不平衡，容易导致过度开发并陷入局部最优的问题4。针对该算法现有缺陷，文献5改进了其收敛因子，文献6利用了精英对立学习策略。基于以上对 GJO 算法的改进经验，本文利用Cat混沌映射和精英反向学习策略初始化种群，利用单纯形法优化较差个体，改进了收敛因子，引入自适应权重的方式更新位置，最后引入个体记忆方法加快收敛速度并用采用高斯变异扰动优化最优解。通过八个基准函数的寻优测试对比，改进后的算法在原基础上提高了收敛速度和寻优精度。1 金豺优化算法GJO算法模拟了金豺成对狩猎的习性，包括三个阶段：搜索猎物；搜索并包围猎物直到猎物停止逃跑；围攻猎物。种群初始化金豺种群初始化过程数学公式表达如下：Y0=Ymin+rand()Ymax-YminDOI:10.16644/33-1094/tp.2023.11.007基于混合策略改进的金豺优化算法*夏永承，沈金荣，刘梦权(河海大学物联网工程学院，江苏 常州 213022)摘要：针对金豺算法种群初始化多样性不足、在搜索后期容易陷入局部最优的问题，对金豺优化算法作了改进。利用Cat混沌映射和精英反向学习策略初始化种群，利用单纯形法优化较差个体，改进了收敛因子，引入自适应权重的方式更新位置，引入个体记忆方法加快其收敛速度并采用高斯变异优化最优解。通过对8个基准测试函数进行仿真实验，与MFO算法、MVO算法、GWO算法、SCA算法进行比较，证明了经改进的GJO算法具有更高的求解精度和更快的收敛速度。关键词：cat混沌映射；反向学习；单纯形法；收敛因子；金豺优化算法中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1006-8228(2023)11-34-07Improved golden jackal optimization algorithm based on hybrid strategyXia Yongcheng,Shen Jinrong,Liu Mengquan（The College of IoT Engineering,Hohai University,Changzhou,Jiangsu 213022,China）Abstract：The GJO algorithm is improved for the problems of insufficient diversity in the initialization of the population and easyto fall into the local optimum in the later stage of the search.Cat chaotic mapping and elite opposition-based learning strategy areused to initialize the population,simplex method is used to optimize the poorer individuals,the convergence factor is improved,anadaptiveweightingmethodisintroducedtoupdatetheposition,individualmemorymethodisintroducedtospeeduptheconvergence,and Gaussian variation is used to optimize the optimal solution.The improved GJO algorithm is proved to havehigher solution accuracy and faster convergence speed by simulation experiments on eight benchmark test functions and comparisonwith other algorithms such as MFO,MVO,GWO,and SCA.Key words：cat chaotic mapping;opposition-based learning;simplex method;convergence factor;golden jackal optimization(GJO)algorithm收稿日期：2023-07-31*基金项目：江苏省重点研发计划项目（BE2022100）作者简介：夏永承（1999-），男，江苏省南京人，硕士研究生，主要研究方向：物联网技术、机器学习。通讯作者：沈金荣（1970-），男，江苏省常州人，博士，硕士研究生导师，主要研究方向：新能源及节能技术、微电网技术、智能控制技术。34计算机时代 2023年 第11期其中，Ymin是变量下界；Ymax是变量上界；rand表示（0，1）区间内的随机数。搜索猎物阶段根据金豺的狩猎习惯，狩猎过程中，由雄性金豺领导，雌性金豺负责跟随。Y1()t=YM()t-E*YM()t-rl*Prey()t Y2()t=YF()t-E*YF()t-rl*Prey()t 其中，YM(t)和YF(t)表示雄性金豺和雌性金豺的位置；Y1(t)和Y2(t)是相应于猎物的雄性和雌性金豺更新后的位置；Prey(t)是猎物的位置向量，t表示迭代次数；rl表示Levy运动中Levy分布的随机数。E表示被追捕猎物的能量。计算公式如下：E=E1*E0其中，E1表示猎物的能量下降；E0表示能量的初始状态。E0=2*r-1其中，r表示（0，1）区间内的随机数。E1=c1*()1-tT其中，T表示种群的最大迭代次数；t表示种群的当前迭代次数；c1=1.5。整个过程中，E1从1.5线性减少到0。式和中|YM(t)-r1Prey(t)、|YF(t)-r1Prey(t)分别计算金豺与猎物之间的距离。rl的计算如下：rl=0.05*Levy()yLevy飞行公式表示为：Levy()y=0.01*v1 其中，=T(1+)sin()21T()1+2 2-12；和v都是（0，1）区间内的随机数；为常数值，通常取值为1.5。金豺位置更新为如下公式：Y()t+1=Y1()t+Y2()22 围捕猎物阶段当猎物被侵扰时，逃脱能量会减少，然后金豺会将猎物包围起来。当金豺对将猎物包围后，开始攻击猎物。雄性和雌性金豺一起捕猎的行为的数学模型如下：Y1()t=YM()t-E*r1*YM()t-Prey()t Y2()t=YF()t-E*r1*YF()t-Prey()t 其中，t为种群的当前迭代次数；Prey(t)为第t次迭代后的猎物位置；YM(t)、YF(t)分别为第t次迭代的雄性金豺和雌性金豺的位置；Y1(t)、Y2(t)分别为第t次迭代后与猎物相应的雄性金豺和雌性金豺更新后的位置。全局搜索与局部搜索的切换在迭代过程中，猎物的逃逸能量在-1至1之间振荡，总体呈现出下降趋势。当|E|1时，需要以式和式的策略进行全局搜索以寻找猎物；而当|E|1时，则需要以式和式的策略进行局部搜索以围捕猎物。2 改进金豺优化算法2.1 基于cat混沌映射的种群初始化在迭代后期，为了提高种群的多样性和使个体尽可能均匀分布，采用混沌算子初始化种群代替算法中随机生成种群的方法，利用混沌算子的伪随机性和遍历性特点，来丰富种群7。常见的混沌映射有Logistic映射，但是其遍历方式是不均匀的，影响算法的搜索效率8。针对这种映射的缺陷，本文采用 Cat映射来初始化种群位置。Cat映射是一种二维可逆混沌映射，数学表达为：xij+1yij+1=1abab+1xijyijmodN其中，a、b、N可取任意实数；i表示种群规模；j表示混沌序号；在优化种群过程中，取a=1，b=1，N=1。反向学习是以当前解为基础，寻找到对应的反向解，然后经过对比评估，将更优解保存。虽然扩大了算法的搜索区域，但也带来一定的盲目性9。所以，要针对适应度值低于反向解适应度值的个体进行反向搜索，而不必对适应度值较高的个体进行操作。为了准确比较原解和反向解的适应度值，引入了精英策略，在金豺种群中选出的优异个体，并对其进行反向学习10生成反向解。比较评估当前解和精英反向解，挑选优异个体作为下一代种群精英反向学习，选择出其中最优的金豺个体作为新一代的个体，这种策略有助于提高整个种群的质量，并提高算法的搜索效率。2.2 非线性收敛因子改进在GJO算法中，|E|的大小影响着全局搜索和局部搜索之间的平衡。由公式可知，收敛因子E1是线性递减，在整个迭代过程中不适合实际的搜索寻优过程，会使算法的全局搜索与局部搜索失衡。在算法前期，递减速度需要加快以增强全局搜索能力，在后期递减35Computer Era No.11 2023速度应该减慢以加强局部搜索能力。借鉴其他群智能优化算法对于收敛因子的改进11，提出一种非线性收敛因子方法进行改进为：E1=1.5()1-cos()*u*T-tT其中，t为当前的迭代次数；T为种群的最大迭代次数；u是相关参数，u=0.5。改进后的收敛因子与原本的收敛因子对比图，如图1所示。图1收敛因子对比图经过改进的收敛因子前期下降得更迅速，后期下降速度逐渐减小，能使算法更好地适应复杂的搜索过程。2.3 自适应惯性权重惯性权重的取值能影响算法的全局搜索能力和局部搜索能力的平衡，同时也能影响收敛速度和寻优精度12。在GJO算法的初始阶段注重全局探索，需要设定较高的权重。相反，后期更注重局部开发，需要设置较小的权重。因此，采用动态自适应权重，公式如下：=1+1-2k*gammaincinv()k,1-tT+*expdf()1 b1,1 b2其中，1=0.8，2=0.2；gammaincinv为逆不完全函数，是 MATLAB 中的一个调用函数，用于计算 Gamma函数的逆函数。()a,b=0ae-ttb-1dt。exppdf是MATLAB中用于计算指数分布概率密度函数的函数；b1=1，b2=2；k（k0）为随机变量，本文取k=0.2；为惯性权重调整因子，本文取=0.1；t 为当前的迭代次数，T 为种群最大的迭代次数。改进权重会动态变化，搜索过程中权重从 0.9非线性递减到0.2，前期变化速度快，算法的全局搜索能力强，随着迭代次数增加，权重变化会趋于平稳，算法的局部搜索能力强。2.4 单纯形法改进策略单纯形法是一种经典的优化算法13，采用单纯形法能够增强局部搜索能力，加快算法的求解收敛速度。单纯形法核心思想包括两个方面。首先，通过梯度估计，单纯形法能够快速计算得出可能的最优解。其次，单纯形法通过迭代过程，不断用更好的新顶点来代替最差顶点，从而逐步逼近全局最优解。在迭代过程，会通过4种策略反射、扩张、压缩和收缩不断用更好的新顶点来代替最差顶点，从而逐步逼近全局最优解。单纯形法原理图如图2所示。图2单纯形法原理图具体而言，单纯形法改进金豺优化算法的步骤如下：Step1 对应目标函数，计算所有顶点，即金豺个体的适应度，找到最优点Zs、最差点Zw、次优点Zb，计算得到中心点Zc：Zc=()Zs+Zb2Step2 利用中心点位置和最差点位置进行反射操作得到反射点Zr：Zr=Zc+()Zc-Zw其中，为反射因子，一般取值为1。Step3 判断f()Zr f()Zs是否成立，若成立，则说明反射方向效果差，需进行压缩操作，压缩点Zk：Zr=Zc+()Zc-Zw其中，为压缩因子，一般取值为1。若f()Zk f()Zw，需要用压缩点更替最差点位置。Step4 判断f()Zr f()Zs是否成立，若成立，则说明反射方向正确，则进行扩展操作，扩展点Ze：Ze=Zc+()Zr-Zc36计算机时代 2023年 第11期其中，为扩展因子，一般取值为2。若f()Ze f()Zs，需要用反射点更替最差点位置。Step5 判断f()Zs f()Zr f()Zw，若成立，则进行收缩操作，内收缩点Zg：Zg=Zc-()Zw-Zc其中，为收缩因子，一般取值为1。若f()Zg f()Zw，需要用收缩点更替最差点位置；否则，则利用反射点位置更替最差点位置。2.5 融合高斯变异的个体记忆位置更新由式和式可知，GJO算法中个体位置的更新仅受雄性、雌性金豺的位置指导，缺乏考虑历史最优位置，导致个体缺乏记忆性和多样性，容易陷入局部最优。类比粒子群优化的方法，充分发挥个体历史最优位置的作用，使个体位置在更新过程中拥有记忆保存功能14，在寻优过程中提高个体多样性，防止陷入局部最优解。位置更新方式改进如下所示：Y()t+1=*YM()t+YF()t2+C1*R1()YpBest-Y+C2*R2()YM-Y其中，YpBest表示个体的历史最优位置。R1、R2均取为0,1之间均匀分布的随机数；C1、C2分别是社会学习因子和认知学习因子，二者的取值均介于0,1，本文取值均为0.5；表示惯性权重，=w2+tT*()w1-w2；w1=0、w2=2。融入个体记忆后，个体历史最佳位置和当前群体最优位置共同决定个体位置更新，有利于增加群体多样性和加速算法收敛。在金豺种群的位置更新完成后，针对其中最优金豺个体的位置进行高斯变异扰动15，高斯变异算子表达式为：Ypbest()t+1=Y()t*1+Gaussuin()(21)其中，Ypbest为种群中的最优个体；Gaussuin()是满足高斯分布的随机变量。改进后的金豺算法被命名为MGJO。MGJO的算法流程图如图3所示。3 算法性能测试3.1 算法参数设置为了验证MGJO算法的性能，实验中同时选取了传统MFO算法、传统MVO算法、传统SCA算法、传统WOA算法、传统GJO算法进行对比寻优实验。实验中所有的算法种群规模均被设置为30，种群的最大迭代次数被设置为500，每种算法均运行30次，以多次求解结果的平均值来体现在设定迭代次数条件下算法的收敛精度，以求解结果的标准差体现算法的稳定性和鲁棒性。进行实验的开发平台是Matlab(R2021a)，操作系统是Win10，64位。图3MGJO算法流程图3.2 测试函数在CEC测试函数集上选取8个基准测试函数进行仿真实验分析，这些函数被用来评估算法的全局优化能力和收敛速度。表 1列出了这些基准函数的表达式、搜索范围和理论上的最优值。函数F1到F4是连续37Computer Era No.11 2023的单峰函数，而函数F5到F7是连续的多峰函数，函数F8是低维函数。据表2、表3、表4的比较结果可知，MGJO算法在多维测试函数F1F8中，相比另外5种优化算法，表现出了最好的寻优效果。其中对于测试函数F1、F3、F5、F7的寻优结果均达到了理论最优值。F1F4为单峰基准函数，被用于评价算法的开发性能，MGJO算法在单峰基准函数的寻优精度明显优于未经改进的 GJO算法。和其他对比算法，MGJO算法的平均值与其他算法相比更接近于最优理论值，标准差也是所有单峰基准函数中最小的，说明MGJO算法的稳定性和鲁棒性更好。函数F1=i=1nx2iF2=i=1n|xi+i=1n|xiF3=i=1n()j=1ixj2F4=i=1nix4+random 0,1)F5=i=1n()x2i-10cos()2xi+10F6=-20exp(-151ni=1nx2i)+20+e-exp(1ni=1ncos()2xi)F7=14000i=1nx2i-i=1ncos()xii+1F8=1500+j=1251j+i=12()xi-aij6-1维数30/10030/10030/10030/10030/10030/10030/1002定义域-100,100-10,10-100,100-1.28,1.28-5.12,5.12-32,32-600,600-65,65最优值00000001表1基准测试函数函数F1F2F3F4F5F6F7类别最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差MFO4.46E-012.00E+034.84E+031.54E-013.62E+012.10E+013.79E+032.01E+041.18E+049.53E-023.44E+006.70E+007.56E+011.61E+024.12E+018.91E-011.32E+017.54E+005.26E-011.30E+013.91E+01MVO5.53E-011.24E+003.43E-014.78E-019.68E-016.68E-018.67E+012.22E+021.12E+029.82E-033.55E-021.75E-026.53E+011.22E+022.89E+013.74E-011.87E+006.40E-015.38E-018.39E-019.78E-02GWO5.32E-292.02E-273.36E-271.22E-178.86E-174.90E-171.75E-091.46E-055.02E-054.94E-042.40E-031.78E-035.68E-141.86E+002.80E+007.51E-141.04E-132.01E-140.00E+004.64E-031.02E-02SCA2.36E-021.28E+012.45E+017.46E-051.52E-021.95E-025.43E+026.84E+033.82E+031.58E-027.28E-024.96E-023.14E-023.74E+013.50E+011.65E-021.36E+019.07E+008.04E-039.42E-014.39E-01GJO1.73E-574.11E-541.42E-534.19E-341.48E-313.22E-321.00E-233.42E-141.87E-136.68E-059.57E-049.70E-040.00E+000.00E+000.00E+004.00E-156.84E-151.45E-150.00E+000.00E+000.00E+00MGJO0 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00001 1.0606E-E-2652651 1.0606E-E-2652650 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00001 1.2727E-E-05059 9.9898E-E-05056 6.8080E-E-05050 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00004 4.4444E-E-16164 4.4444E-E-16160 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+0000表230维度条件下的寻优结果38计算机时代 2023年 第11期F5F7为多峰基准函数，被用于评价算法的探索性能。由表格2和表格3可知，相比于未经改进的GJO算法，MGJO算法的寻优精度得到了明显提升；与其他优化算法相比，寻优精度也是所有算法中效果最好的。MGJO算法的平均值相较于其他对比算法更接近于理论最优值，标准差也是所有对比算法中最小的，说明MGJO算法相比于其他对比算法具有最优稳定性和鲁棒性。F8为固定低维数函数，虽然MGJO算法未能达到理论最优值但是相比于其他算法，平均值更接近于理论最值，并且标准差也是最小的。虽然优化效果小，但也均优于其他对比算法。图 4给出了 30维度条件下各算法对测试函数的寻优收敛过程的曲线。由图 4 可知，F1F7中 MGJO算法是所有算法中收敛速度最快的；而且寻优得到的结果也更接近理论值。这说明MGJO的算法全局搜索能力和局部搜索能力都得到了优化。图4函数迭代图函数F1F2F3F4F5F6F7类别最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差最优值平均值标准差MFO3.34E+046.45E+041.71E+041.68E+022.29E+023.33E+011.31E+052.33E+054.67E+045.94E+012.73E+021.15E+027.74E+028.65E+025.71E+011.94E+011.99E+011.08E-012.80E+025.62E+021.36E+02MVO1.11E+021.62E+023.32E+012.72E+025.65E+243.00E+255.13E+046.62E+046.89E+033.01E-016.70E-011.56E-015.57E+026.94E+028.36E+014.02E+006.55E+004.38E+002.05E+002.39E+002.43E-01GWO5.11E-131.38E-128.97E-131.65E-084.21E-081.56E-088.50E+006.89E+027.42E+022.72E-038.48E-033.85E-033.76E-118.56E+006.68E+003.61E-081.25E-074.54E-081.29E-134.82E-039.25E-03SCA1.86E+031.15E+046.82E+038.44E-017.85E+005.85E+001.41E+052.36E+055.24E+043.78E+011.59E+027.01E+019.70E+012.73E+021.17E+026.59E+001.98E+013.24E+001.78E+011.00E+026.08E+01GJO3.11E-309.02E-281.90E-272.81E-181.31E-178.74E-184.07E-081.29E-013.74E-019.89E-051.30E-038.56E-040.00E+000.00E+000.00E+003.95E-145.05E-141.01E-140.00E+000.00E+000.00E+00MGJO1 1.1717E-E-3063062 2.3535E-E-2812810 0.0000E+E+00009 9.9595E-E-1571578 8.3939E-E-1481483 3.0808E-E-1471474 4.6767E-E-2432432 2.3030E-E-1871870 0.0000E+E+00003 3.0909E-E-05052 2.1111E-E-04041 1.4545E-E-04040 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00004 4.4444E-E-16164 4.4444E-E-16160 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+00000 0.0000E+E+0000函数F8类别最优值平均值标准差MFO9 9.9898E-E-01012.68E+002.01E+00MVO9 9.9898E-E-01019 9.9898E-E-01013.14E-11GWO9 9.9898E-E-01015.59E+004.78E+00SCA9 9.9898E-E-01011.99E+001.91E+00GJO9 9.9898E-E-01015.36E+004.68E+00MGJO9 9.9898E-E-01019 9.9898E-E-01014 4.3737E-E-1414表3100维度条件下的寻优结果表4固定低维度条件下的寻优结果39Computer Era No.11 20234 结论本文利用多种策略对 GJO 算法进行优化：针对GJO算法的不足，利用Cat混沌映射精英反向学习策略来初始化种群，通过单纯形法优化较差个体，改进了收敛因子，引入自适应权重的方式更新位置，采用个体记忆方法加快收敛速度；最后采用高斯变异扰动优化最优解。改进后的GJO算法丰富了种群多样性，算法前期的全局搜索能力以及后期的局搜索能力都得到了提高，具有更高的精度和稳定性。与其他算法相比较，MGJO算法对于多维单峰、多峰的函数的寻优能力在原基础上有了很大的提高，但是在低维固定维数函数的寻优方面还有进步的空间。参考文献(References):1 Chopra N,Ansari M M.Golden jackal optimization:A novelnature-inspired optimizer for engineering applicationsJ.Expert Systems with Applications,2022,198.2 Houssein E H,Abdelkareem D A,Emam M M,et al.Anefficient image segmentationmethod for skincancerimaging using improved golden jackal optimization algo-rithmJ.Computers in Biology and Medicine,2022,149.3 Najjar I R,Sadoun A M,Fathy A,et al.Prediction ofTribologicalPropertiesofAlumina-Coated,Silver-ReinforcedCopperNanocompositesUsingLongShort-Term Model Combined with Golden Jackal Op-timizationJ.Lubricants,2022,10(11).4 Yuan P L,Zhang T H,Yao L G,et al.A Hybrid GoldenJackal Optimization and Golden Sine Algorithm withDynamic Lens-Imaging Learning for Global Optimiza-tion ProblemsJ.Applied Sciences-Basel,2022,12(19).5 Kumar S N,Mohanty N K.Modified Golden JackalOptimization Assisted Adaptive Fuzzy PIDF ControllerforVirtualInertiaControlofMicroGridwithRenewable EnergyJ.Symmetry-Basel,2022,14(9).6 Zhang J,Zhang G,Kong M,et al.Adaptive infinite impulseresponsesystemidentificationusinganenhancedgolden jackal optimizationJ.Journal of Supercomputing,2023.7 Kaur G,Arora S.Chaotic whale optimization algorithmJ.JournalofComputationalDesignandEngineering,2018,5(3):275-284.8 徐辰华,李成县,喻昕,等.基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法J.计算机工程与应用,2017,53(4):1-9,50.9 冯增喜,李诗妍,赵锦彤,等.基于精英反向学习策略的麻雀搜索算法J.计算机仿真,2023,40(1):378-381,93.10 Nguyen T T,Ngo T G,DAO T K,et al.MicrogridOperations Planning Based on Improving the FlyingSparrow Search AlgorithmJ.Symmetry-Basel,2022,14(1).11 Luo J K,He F Z,Li H R,et al.A novel whale optimisationalgorithm with filtering disturbance and nonlinear stepJ.InternationalJournalofBio-InspiredComputation,2022,20(2):71-81.12 Shirazi M Z,Pamulapati T,Mallipeddi R,et al.ParticleSwarm Optimization with Ensemble of Inertia WeightStrategiesC.8th International Conference on SwarmIntelligence(ICSI),2017:140-147.13 赵筱斌,王未卿.融合单纯形法和个体记忆的鲸鱼算法及工程应用J.计算机工程与设计,2022,43(6):1711-1718.14 Lv B W,Qin Y D,Dai H D,et al.Improving LocalizationSuccessRateofThreeMagneticTargetsUsingIndividual Memory-Based WO-LM AlgorithmJ.IeeeSensors Journal,2021,21(19):21750-21758.15 Wu L,Li Z,Ge W,et al.An adaptive differentialevolution algorithm with elite gaussian mutation andbare-bones strategyJ.Mathematical Biosciences andEngineering,2022,19(8):8537-8553.主办单位简介浙江天正信息科技有限公司，前身为浙江省计算技术研究所，成立于1974年，是浙江省最早从事计算机技术及其应用开发的专业研究所。主要经营方向为：计算机软件、硬件产品的研制、开发、技术转让、技术服务、技术咨询；计算机系统集成及工程项目设计、承包等。公司相关资质证书：浙江省安全技术防范行业资信等级证书一级 安全生产许可证 工程设计资质证书 甲级 涉密信息系统集成资质证书 乙级 建筑业企业资质证书电子与智能化工程专业承包 一级 质量管理体系认证 ISO9001 信用等级AAA 27000信息安全管理体系认证证书 20000信息技术服务管理体系 环境管理体系认证证书CE40