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2023 年第 51 卷第 11 期 D 驱动控制 rive and control高森等基于改进粒子群算法的永磁同步电机参数辨识65 收稿日期:2023-06-08基于改进粒子群算法的永磁同步电机参数辨识高 森,王 康,姜宏昌,胡继胜(大连交通大学 自动化与电气工程学院,大连 116028)摘 要:针对一般粒子群算法辨识永磁同步电机参数由于其粒子在迭代后期易陷入局部最优而导致收敛速度慢和辨识精度差的缺陷,提出了一种基于混沌映射和高斯扰动改进的粒子群算法实现对永磁同步电机参数高精度辨识。利用混沌 Sine 映射构造了一种非线性随机递减惯性权重,并在粒子群的“个体认知”部分引入高斯扰动策略。采用 Sine 函数构造学习因子。改进算法仅需采集电机定子电流、电压以及转速信号便可实现永磁同步电机多参数的准确辨识。对比仿真结果表明:基于混沌映射和高斯扰动改进的粒子群算法具有更快的收敛速度和更高的辨识精度,对于永磁同步电机控制性能改善具有重要意义。关键词:永磁同步电机;参数辨识;改进粒子群算法;混沌映射;高斯扰动中图分类号:TM351 文献标志码:A 文章编号:1004-7018(2023)11-0065-06Parameters Identification of PMSM Based on Improved Particle Swarm OptimizationGAO Sen,WANG Kang,JIANG Hongchang,HU Jisheng(College of Automation and Electrical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)Abstract:Aiming at the problem of slow convergence speed and poor identification accuracy caused by the general particle swarm optimization algorithm in parameter estimation of permanent magnet synchronous motor due to their particles falling into local optimization in the late iteration,a novel approach based on chaotic Sine mapping and Gaussian perturbation was introduced to achieve precise parameter recognition for permanent magnet synchronous motors.A nonlinear random decreasing inertia weight was constructed using chaotic Sine mapping,and a Gaussian perturbation strategy was introduced in the individual cognition part of the particle swarm.The Sine function was used to construct the learning factor.The improved algorithm only needed to collect the stator current,voltage and speed signals of the motor to achieve the accurate identification of multiple parameters of the permanent magnet synchronous motor.The comparative simulation results show that the improved particle swarm algorithm based on chaos mapping and Gaussian perturbation has faster convergence speed and higher recognition accuracy,which is of great significance for the improvement of permanent magnet synchronous motor control performance.Key words:permanent magnet synchronous motor(PMSM),parameter identification,improved particle swarm optimization(PSO)algorithm,chaotic mapping,Gaussian perturbation0 引 言永磁同步电动机(以下简称 PMSM)具有诸多优势,例如体积小、结构简单和效率高,在伺服系统及其他工业领域得到广泛应用1。确保电机参数的准确性成为实现 PMSM 高性能控制不可或缺的前提。然而,电机的电气参数易受磁饱和、温度等因素的影响,导致电机控制性能下降2。为了实现高效的 PMSM控制,准确辨识电机参数变得尤为重要。综合国内外研究现状,传统的辨识方法主要有:最小二乘法3-4、扩展卡尔曼滤波5-6、模型参考自适应7-8等。最小二乘法需要目标函数对电机参数的导数,易受电机转速波动和测量噪声的影响;扩展卡尔曼滤波算法需要进行大量矩阵和矢量运算且需要对电机数学模型进行预处理,过程比较复杂;模型参考自适应法则收敛速度较慢,且自适应律的设计比较复杂,不具备通用性。目前,学者较多使用智能优化算法,与传统方法相比,智能优化算法具有效率高、鲁棒性强和对目标函数要求低等优点。文献9通过将爬山算法与遗传算法结合,提出了一种局部搜索混合遗传算法,在 PMSM 多参数辨识应用中,展示出显著优势,比遗传算法具有更高的精度和收敛速度,但流程较为复杂。文献10提出了一种基于 Adaline 神经网络的多参数辨识方法,该方法在精确度方面表现出色,然而其计算负荷相对较大,并且需要离线训练的过程。作为一种源于群体智能理念的优化算法,粒子群算法(以下简称 PSO),最初由美国社会计算研究者提出。与其他智能算法相D 驱动控制 rive and control2023 年第 51 卷第 11 期高森等基于改进粒子群算法的永磁同步电机参数辨识66 比,它具有收敛速度快、参数少和算法简单等优点,但其也存在易陷入局部最优、计算量大、运行时间长等缺点。为使 PSO 算法在 PMSM 参数辨识领域更好的应用,PSO 改进算法相继提出。文献11提出小生境技术和 PSO 改进策略结合的 PSO 算法,文献12提出初始参数优化的混沌变异小生境 PSO 算法,文献13提出引入高斯衰减和高斯扰动策略的PSO 算法,这些改进方案在不同程度上改善了 PSO算法的收敛速度和辨识精度。文献14将混沌映射与高斯扰动策略相结合对 PSO 算法进行了改进,展现出了优异的全局寻优能力以及出色的鲁棒性。本文在这一指导思想下,提出了一种基于混沌映射和高斯扰动改进的 PSO算法,对 PMSM 多参数进行辨识。在惯性权重方面,引入混沌 Sine 映射,构造了一种非线性随机递减惯性权重,按照非线性规律对惯量权重进行降权。为了克服算法后期阶段粒子陷入停滞状态,导致搜索效率下降,采取高斯扰动策略。在收敛速度即粒子速度更新方面,加入高斯扰动,使其不断搜索最优种群,从而提高了 PSO 算法的收敛速度和精度。最后利用该算法对 PMSM 的定子电阻、d,q 轴电感和永磁磁链进行辨识并通过 MATLAB/Simulink 仿真,验证了改进算法的有效性。1 PMSM 数学模型PMSM 具有多变量、非线性、强耦合等特征。采用矢量控制时,为了提高控制精度,获得良好的调速性能,通常在转子同步旋转 d,q 坐标系下构建电机数学模型,以实现对象的近似解耦。为了避免各类非理想因素造成电机数学模型复杂化,假设 PMSM 满足下列条件:1)忽略电机铁心饱和;2)不计电机的涡流损耗和磁滞损耗;3)电机采用对称的三相正弦波交流电。PMSM 在 d,q 坐标系下的动态电压方程:ud=Rsid+Lddiddt-eLqiquq=Rsiq+Lqdiqdt+eLdid+ef(1)式中:ud,uq,id,iq 分别为定子直交轴电压和电流分量;Rs,Ld,Lq,f分别为定子电阻、直交轴电感和永磁体磁链;e为转子电角速度。在稳态情况下,PMSM 的离散电压方程:ud(k)=Rsid(k)-e(k)Lqiq(k)uq(k)=Rsiq(k)+e(k)Ldid(k)+e(k)f(2)待辨识参数为 Rs,Ld,Lq和 f 4 个,而方程的阶数为 2,此时方程处于欠秩状态,这会导致算法误收敛而使辨识结果不准确。为了解决方程阶数与辨识参数之间的欠秩问题,当前主要方法是在电机稳态运行后,通过瞬时输入负序 d 轴电流(id0),以获得满秩的电机 d,q 轴离散方程:ud0(k)=-e(k)Lqiq0(k)uq0(k)=Rsiq0(k)+e(k)f0ud(k)=Rsid(k)-e(k)Lqiq(k)uq(k)=Rsiq(k)+e(k)Ldid(k)+e(k)f(3)式中:下标为 0 的表示控制模式 id=0 下的变量和参数,无下标 0 的则表示在控制模式 id0 下的变量和参数。2 改进 PSO 算法2.1 标准 PSO 算法PSO 算法是一种随机进化的迭代寻优算法,基于人为设计的适应度函数来评估粒子当前所携带信息质量,从而引导粒子朝着更高质量的位置移动,最终达到最优解15。PSO 算法的关键在于其两个核心公式,即粒子速度和位置更新公式,其随着迭代次数的增加而不断进行更新,以逐步逼近最优解。速度更新公式:vk+1id=vkid+c1r1(pkid-xkid)+c2r2(gd-xkid)(4)式中:pid为粒子 i 当前最佳位置;vid,xid分别为粒子i 当前飞行速度和位置;gd为整个粒子群全局最佳位置;为惯性权重;c1,c2为学习因子,c1是“自我认知”;c2是“社会认知”;r1,r2为0,1之间的随机数;上标 k,k+1 分别为第 k,k+1 次迭代。位置更新公式:xk+1id=xkid+vk+1id(5)2.2 改进 PSO 算法针对 PSO 算法出现的问题,本文提出一种改进PSO 算法,通过引入混沌映射和高斯扰动,提高了算法的随机性和搜索能力,避免了陷入局部最优解的问题,简称 CGPSO 算法。首先,CGPSO 算法利用混沌映射构造了非线性随机递减惯性权重,使得算法在迭代前期能够快速探索整个空间,而随着迭代的进行,算法逐渐增强了在局部区域深入搜索的能力,从而提升了稳定性和收敛速度。同时,为了防止算法陷入局部最优解,在算法速度的“个体认知”部分添加高斯扰动项,增加了跳出局部最优的能力。最后利用 Sine 函数构造非线性异步学习因子,平衡算法的全局开发能力和局部搜索能力。CGPSO 算法2023 年第 51 卷第 11 期 D 驱动控制 rive and control高森等基于改进粒子群算法的永磁同步电机参数辨识67 将惯性权重、学习因子的参数值限定在一定范围内,降低了参数的敏感性,面对不同情况均能实现良好的追踪效果。1)非线性随机递减惯性权重混沌 Sine 映射作为一种经典的混沌映射,具有良好的遍历性和随机性,使算法在前期能够广泛地探索搜索空间,同时在后期能够更加注重局部优化。在算法中引入混沌 Sine 映射构造非线性随机递减惯性权重,改进后的惯性权重表达式如下式:S(k)=sin(S(k-1)(0,1S(0)=rand(k)=S(k)end+(init-end)(1-k/kmax)(6)式中:k 为当前迭代次数;kmax为最大迭代次数;(k)为第 k 次迭代时的权重值;init,end为惯性权重的上下限分别为 0.9,0.4;S(k)为混沌 Sine 映射。混沌惯性权重变化如图 1 所示。图 1 混沌映射惯性权重2)高斯扰动在算法后期,当 pid gd xid发生时,粒子容易陷入停滞状态,无法继续学习和探索。此时,算法由于粒子陷于局部最优解的问题,导致收敛速度减慢,甚至无法达到全局最优解16。因此,为了避免算法会陷入局部最优解而造成电机运行性能下降,在粒子速度更新公式的“个体认知”部分增加高斯扰动项,让算法拥有跳出局部最优解的能力,如下式:vk+1id=vkid+c1r1(pkid-xkid+r3Gaussianki)+c2r2(gd-xkid)Gaussianki=r4Gaussian(,2)(7)式中:r3,r4为0,1之间的随机数;Gaussianki表示粒子 i 在第 k 次迭代时产生的高斯扰动;表示均值;2为方差。3)非线性异步学习因子在算法的初期,粒子应当注重个体经验,而到了算法后期则应注重群体的经验。为此,引入 Sine 函数构造非线性异步学习因子来平衡算法的全局开发能力和局部搜索能力,如下式:c1=c1_max-(c1_max-c1_min)sin/2 (k/kmax)2c2=c2_min+(c2_max-c2_min)sin/2 (k/kmax)2(8)式中:c1_max,c1_min,c2_max,c2_min为学习因子 c1,c2的上下限,分别取值 1.5,1,1.5,1。3 基于 CGPSO 的 PMSM 参数辨识3.1 PMSM 参数辨识原理PMSM 参数辨识问题,因其模型已知,所以可以视为寻找最优解的问题。通过比较系统的实际输出和可调模型的输出之间的差值,通过逐步优化的方式逼近最小化适应度函数的目标,从而修正可调模型的参数,实现对系统真实参数的辨识。图 2 为基于 CGPSO 的 PMSM 参数辨识原理框图。图 2 基于 CGPSO 算法的 PMSM 参数辨识原理由图 2 可见,通过构建的适应度函数对实际模型和理想模型两者在相同输入条件下的输出差异进行评估,并通过 CGPSO 辨识器对待辨识参数进行修正,重复上述优化过程直至达到预设要求,从而辨识出系统真实参数。3.2 适应度函数根据 PMSM 在同步旋转坐标系下的状态方程式(1)式(3),定义算法的适应度函数:f(x)=nk=11udo(k)-udo(k)2+2uqo(k)-uqo(k)2+3ud(k)-ud(k)2+4uq(k)-uq(k)2(9)式中:1,2,3和 4为适应度函数的加权因子,代表各个分量的重要程度。3.3 CGPSO 算法的 PMSM 参数辨识步骤Step1:数据采集当电机在两种模式下(id=0 和 id0)稳态运行时采集相关数据,包括交直轴电压、电流以及转子电角速度,并保存在工作区。D 驱动控制 rive and control2023 年第 51 卷第 11 期高森等基于改进粒子群算法的永磁同步电机参数辨识68 Step2:参数初始化设定待辨识参数 Rs,Ld,Lq和 f的范围,为每个粒子随机设置初始速度和位置,并对算法中所需相关参数进行设置。Step3:适应度评估针对每个粒子,通过计算其适应度值,进行个体最优解 pid和全局最优解 gd的比较与更新,来判断粒子在逐步搜索中是否接近最优解。Step4:速度和位置更新根据当前的速度和位置,通过式(7)和式(5)更新计算每个粒子下一步的速度和位置。Step5:最优解更新通过比较每个粒子的当前适应度值与其个体历史最优适应度值来确定是否需要更新个体最优解。同时,也将评估所有粒子的历史最优适应度值与整个粒子群历史最优适应度值之间的关系,以便更新群体最优解。若个体最优解 pid大于群体最优解gd,则后者取代前者。Step6:终止条件判定评估是否达到预设要求,若是达到预定的最大迭代次数或足够接近最优解的阈值,则终止条件,转到 Step8;否则,继续下一步。Step7:迭代回到 Step3,继续进行适应度评估、更新速度和位置、更新最优解等步骤。Step8:输出结果当满足终止条件时,输出整个粒子群体历史最优解作为最终的参数辨识结果。基于 CGPSO 算法的 PMSM 参数辨识流程如图3 所示。图 3 基于 CGPSO 算法的 PMSM 参数辨识流程4 仿真验证和结果分析4.1 仿真设置为了实现参数辨识系统对电机驱动系统的输入信息获取,需要对其进行数据采样,包括交直轴电压、电流分量以及转子电角速度。本文在 MATLAB/Simulink 平台上搭建基于 CGPSO 算法的 PMSM 参数辨识仿真模型,如图 4 所示。图 4 基于 CGPSO 算法的 PMSM 参数辨识仿真框图在仿真实验中,电机运行工况设置:电机负载转矩设置为 10 Nm,转速设置为 1 000 r/min。采用 id=0 的矢量控制,在电流稳定时注入 d 轴负序电流(id=-2 A),进行电机信息采样,并将数据保存在 MATLAB 的工作区中。为使结果有对比性,将 CGPSO 算法与标准 PSO 算法、惯性权重线性变化的 粒 子 群 算 法(LPSO)、自 适 应 粒 子 群 算 法(APSO)进行对比。为了确保仿真分析的合理性,粒子个数全部设置为 500,迭代次数为 300。由于单次运行结果可能存在一定的偶然性,因此将上述算法辨识电机参数仿真实验分别运行 30 次,以降低对测试结果产生的随机干扰,并将其平均值作为最终结果,以此提高仿真结果的稳定性和可靠性。仿真系统中 PMSM 参数如表 1 所示。表 1 仿真系统中 PMSM 参数参数数值定子电阻 Rs/0.958直轴电感 Ld/mH5.25交轴电感 Lq/mH12永磁体磁链 f/Wb0.182 7转动惯量 J/(kg m2)0.003阻尼系数 B/(N m s)0.008极对数44.2 仿真结果分析采用上述算法对 PMSM 参数进行辨识,辨识结2023 年第 51 卷第 11 期 D 驱动控制 rive and control高森等基于改进粒子群算法的永磁同步电机参数辨识69 果如表 2 所示。表 2 PMSM 参数辨识结果参数CGPSOPSOLPSOAPSORs/0.964 10.974 10.972 30.974 0误差0.688%1.684%1.491%1.666%Ld/Wb0.005 2820.005 2800.005 2810.005 277误差0.708%0.565%0.594%0.511%Lq/H0.011 9990.011 9960.011 9970.011 996误差0.024 36%0.0321 9%0.0289 0%0.031 49%f/H0.182 630.182 390.182 440.182 40误差0.054%0.167%0.143%0.166%由表2 数据可知,采用 CGPSO 算法对 PMSM 参数进行辨识时,误差普遍较小,体现了其在摆脱局部最优解以及提高参数辨识精度方面卓越的表现。相比其他算法,CGPSO 算法在全局搜索和局部优化方面展现出更为强大的潜力,使其在 PMSM 参数辨识任务中表现更佳。图 5 为各参数在 4 种算法下的适应度值收敛曲线。由图 5 可见,CGPSO 算法收敛速度最快。这表明 CGPSO 算法相较于其他算法拥有更快的收敛速度和更高的效率,在较少的迭代次数内就能够取得令人满意的优化结果。图 5 PMSM 多参数辨识适应度变化曲线图 6 为在 CGPSO 算法下定子电阻 Rs、直轴电感 Ld、交轴电感 Lq和永磁体磁链 f收敛过程。图 6 PMSM 各参数辨识收敛过程 由图6 可知,在应用 CGPSO 算法进行 PMSM 多参数辨识时,各参数的辨识结果呈现出与真实值接近的高精度表现,同时也凸显了其出色的收敛性能。这表明 CGPSO 算法在解决 PMSM 参数辨识问题上具备明显的优势,为一种可靠且高效的解决途径。5 结 语本文利用 PSO 算法的性能,引入混沌 Sine 映射构造非线性随机递减策略来计算惯性权重,使算法在前期阶段能够快速探索整个空间,而在后期阶段拥有较强的局部搜索能力。同时在粒子速度更新公式中加入高斯扰动,以提高粒子搜索效率,增加了其跳出局部最优的能力,并利用 Sine 函数构造非线性异步学习因子,平衡了全局开发和局部搜索能力,形成了基于混沌映射和高斯扰动策略改进的粒子群算法。将改进算法应用于 PMSM 的电气参数辨识,仿真结果表明,该算法在 PMSM 参数辨识问题上具有显著的优势,相较于一般 PSO 算法拥有更快的收敛速度和更高的辨识精度,为 PMSM 参数辨识提供了一种可靠且有效的解决方案。参考文献 1 林国汉,章兢,刘朝华,等.改进综合学习粒子群算法的 PMSM参数辨识J.电机与控制学报,2015,19(1):51-57.D 驱动控制 rive and control2023 年第 51 卷第 11 期高森等基于改进粒子群算法的永磁同步电机参数辨识70 2 陈锦宝.永磁同步电机参数辨识及其解耦控制研究D.无锡:江南大学,2018.3 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