基于多目标数学建模的配方及功能优化试验.pdf

粮食s饲料工业2023,No.5CEREAL&FEEDINDUSTRYdoi:10.7633/j.issn.1003-6202.2023.05.010基于多目标数学建模的配方及功能优化试验饲料及饲养试验41孙洁（西安外事学院工学院，陕西西安7 10 0 7 7）摘要：为提高饲料营养的多样性和适口性，以马饲料加工为例，提出一种多目标数学建模的配方及功能优化方法。其中，以营养多样化和最小成本为目标函数，分别用线性规划模型、模糊规划模型和目标规划模型进行求解，以得到不同饲料配方的最优解，并分析不同求解方法的适用性。试验结果表明：线性规划方法求解得到的马饲料配方不具有多样性、适口性差；模糊规划方法设计的马饲料配方只能满足普通马匹的营养与能量需求，无法满足高强度马匹的能量需求；目标规划方法建立的马饲料配方保证了营养多样性、良好的适口性，且能够在饲养标准的基础上进行灵活调整来满足高强度马匹的能量需求，更适合于马饲料配方的设计与优化。关键词：数学建模；目标规划；线性规划；模糊规划；饲料配方中图分类号：TP274Experimental study on formula and function optimization based on multi-objective mathematical modelingSUN Jie(Institute of Technology,XiAn International University,Xian 710077,China)ABSTRACT:In order to improve the diversity and palatability of feed nutrition,a multi-objective mathematical modeling methodfor formula and function optimization was proposed using horse feed processing as an example.Among them,taking nutrition di-versification and minimum cost as objective functions,linear programming model,fuzzy programming model and goal program-ming model were used to solve respectively to obtain the optimal solution of different feed formulations,and the applicability ofdifferent solution methods was analyzed.The results showed that the formula of horse feed designed by linear programmingmethod was not diversified and palatable;The horse feed formula designed using fuzzy programming method could only meet thenutritional and energy needs of ordinary horses,and couldnt meet the energy needs of high-strength horses;The horse feed for-mula established by the goal planning method ensured nutritional diversity,good palatability,and could be flexibly adjustedbased on feeding standards to meet the energy needs of high-strength horses,making it more suitable for the design and optimi-zation of horse feed formulas.KEYWORDS:mathematical modeling;target planning;linear programming;fuzzy planning;feed formulation随着科学技术与畜牧养殖业的快速发展，如何科学合理的对动物饲料配方进行设计与优化，在保证动物营养健康的基础上获得最高的经济效益，是目前社会研究的热点。国外在2 0 世纪50 年代就已经采用数学方法来解决饲料配方问题，应用最广泛的数学方法是线性规划，即以动物的采食量、营养性需求以及某一种饲料原料在配方中的含量为约束条件，以饲料配方最低成本为目标函数的一种方法。而国内学者发现该方法存在一定的局限,陈光烨1就在研究中提出线性规划无法妥善解决多目标优化问题，继而提出一种基于遗传算法的低蛋白蛋鸡饲收稿日期：2 0 2 3-0 4-2 2；修回日期：2 0 2 3-0 9-11基金项目：陕西省教育厅专项科研计划项目（14JK2146）。作者简介：孙洁（198 3-），女，硕士，讲师，主要研究方向为基础数学。文献标志码：A文章编号10 0 36 2 0 2(2 0 2 3)0 50 0 410 6料配方设计方法，采用遗传算法提供一个求解多目标系统优化问题的通用框架，来解决决策变量多、目标函数和约束条件复杂的问题；邵彩梅等2 认为配方技术是饲料生产的核心，因此对饲料配方技术进行充分挖掘具有一定的价值，因此对目前配方技术的各种相关算法进行归纳总结并介绍了其数学原理，为有效实现饲料配方的精准设计和畜牧业经济效益提供了参考价值；黄强等L3对饲料配方设计的优化算法进行了探讨与研究，研究得出线性规划算法和模糊规划算法会随着配方中原料和营养物质约束条件的增多而导致计算时间大幅度增加。综上可42知，目前对于饲料配方设计优化问题，可选择的优化算法较多，但都存在一定的局限。因此，本研究选择马饲料配方作为研究对象，依次构建基于线性规划、模糊规划以及目标规划的马饲料配方模型，对马饲料配方进行设计与优化，并通过对比分析找到适合用于饲料配方设计的方法。1问题描述本研究以马饲料配方设计为目标，构建数学模型来制定能够满足马生存活动基础的科学饲料配方。其制定流程如图1所示。开始选择饲养标准选择饲料原料选择饲料配方模型文否改变配方判断是否可行模型是分析原因并构建饲料配方模型改变配方模型否计算是否有解工是生成饲料配方分析饲料配方营养价值及饲料成本结束图1马饲料配方制定流程在制定科学的马饲料配方的过程中需要满足如下原则：(1)满足马匹的营养需求。根据美国NRC马匹饲养标准，以及饲养的条件与天气、生产性能等因素确定合理的营养供应量。其中，决定马匹生产性能的关键是蛋白质和能量，因此在进行饲料配方设计时，需要优先保证蛋白质和能量的需求，然后保证饲料原料的多样化和营养平衡性。(2)有利于马匹消化与吸收。饲喂量要根据不同马匹的胃容量进行合理投喂，在保证马匹能够获取足够的营养和达到饱腹感的同时不会食人过多。饲料中的粗纤维不能过多，马对粗纤维的消化能力较差，若饲料中粗纤维过多容易造成腹胀、不消化等问题。同时为了防止马挑食和采食量过少造成营养不均衡，饲料适口性要好。保证马的消化与吸收。（3)保证饲料品质。在进行饲料配比过程中，要严格把控饲料原料的品质，综合考虑饲养环境、当地气候条件、市场等因素，选择易消化、质量合格、营养全面的饲料原料5。孙洁：基于多目标数学建模的配方及功能优化试验/2 0 2 3年第5期(4)满足经济性和实用性。饲料在满足马匹营养需求的基础上，让成本降到最低，保证养殖户的经济效益。同时，根据马匹的作用不同，设计包含不同营养与能量的日粮配方，实现以最小饲料消耗量来满足不同马匹的运动、生产需求的目的，提高饲料的实用性。2马饲料配方目标函数及约束条件本研究主要对基于多目标数学建模的配方及功能优化试验进行了研究，因此依次对基于线性规划、基于模糊规划、基于目标规划的马饲料模型进行构建，并对马饲料配方进行设计与优化。其中，马饲料配方设计需要满足的基础是马匹对每天需要摄入的营养物质量，因此在模型构建过程中，约束条件不包括配方中所有原料配比之和等于1。2.1基于线性规划的马饲料配方目标函数及约束条件目前，最常见的马饲料配方模型，是以饲料配方最低成本作为目标函数，并对其进行求解。基于线文性规划的马饲料配方模型以饲料配方成本最小值为目标函数，以饲料配方营养成分、原料所需的上下限范围、采食量上下限范围为约束条件，构建数学模型求解最低成本饲料配方6-7 。则，基于线性规划的马饲料配方模型可以表示为：目标函数：minZ=ciXi+C2X,+.+c,Xn约束条件：anXi+ai2X,+.+ainX,br(=,bi)a21X2+a22X2+.+a2nXb2(=,b2)amX+am2X2+.+amX,bm(=,bm)(X1,X2,X,0式(1)和(2)中,minZ代表目标函数的最小值,即马饲料配方的最低成本；X,（i=1,2，,n)代表第i种原料在马饲料配方中的用量，是模型中的决策变量；b.（i=1,2，,m)代表目标值,即马饲料配方中必须达到的营养指标目标值；m代表马饲料配方设计过程中需要满足的营养条件数量；n代表马饲料配方中包含的原料数量;a;（i=1,2,m;j=1,2,n）代表马饲料配方中所有原料对应的营养成分含量，是模型中的技术系数。2.2基于模糊规划的马饲料配方目标函数及约束条件在马匹饲养过程中，马匹的品种、饲养的环境、生产与运动中的表现、饲养的目的都影响着饲养标(1)（2)孙洁：基于多目标数学建模的配方及功能优化试验/2 0 2 3年第5期准，而饲料原料的品种、加工运输以及原料产地的地理条件等都影响着营养价值，因此饲养标准和饲料营养价值只有相对的参考标准，具有一定模糊性，本研究以此为依据搭建基于模糊规划马饲料配方模型,具有一定的合理性与有效性。模糊规划的基本原理是在线性规划的基础上，将马饲料配方模型的目标函数和约束条件进行模糊化处理8-9。对每个约束条件进行模糊化，其计算公式可以表示为：F()bi同时,在X中有一个与之对应的模糊子集，其隶属函数可以表示为：D;(r)=fi(2ajz,)j-11,当aja,b;j=11-(b-2agz,),当b-d.cz,b:j-10,当auz,b.j=1随后，对目标函数构造模糊目标集，与之对应的隶属函数可以表示为：M(a)=g(2c/a)j-10,当Zcjt,Z-boj-1(Z.-ca,),当Z.-doZ.j=1最后，基于模糊规划的马饲料配方模型可以表示为：目标函数：minS=入约束条件：2u2,-da b-d.j=1n2caj+daZj-11,2,Cn0(1入0式中，d。代表经过伸缩指标伸缩后目标函数值与最小值之间的差值；Z。代表在满足约束条件基础上目标函数的最小值，即马饲料配方最低成本；43d,（i=l,2，,m)代表马饲料配方中每一种原料用量和营养指标的伸缩量，即伸缩指标；入(1入0)代表隶属度,当入=1或d;=0时,模糊规划等于线性规划。基于模糊规划的马饲料配方模型主要通过最大隶属原则对马饲料配方中所需原料的含量进行求解，即将约束条件中的ai、b i、以及目标函数中马饲料配方成本进行模糊化，然后将d，引入模型中对饲料配方进行优化10 。(3)2.3基于目标规划的马饲料配方模型构建目标规划可以设定多个优化目标，其本质是通过对每一个目标的偏差变量进行极小化操作，然后设立优先级，把所有优化目标根据所求的轻重缓急划分为多个等级，在求解过程中首先满足等级较高的目标,再考虑等级低的目标117。则，基于目标规(4)划的马饲料配方模型构建可以表示为：目标函数：minZ=P(wtd+widi)Vj=11=1i-1约束条件：fi()-d+d,=b,(i=l,2,M)g;()e;(ei,=ei)lj0,dt0,d;0,dXd,=0式中,M代表马饲料配方中所需的营养物质数量；minZ代表极小化若干组目标函数，即进行极小化操(5)作后所有偏差变量的总和；d与di分别代表超过和没有超过目标值的偏离量，分别称为正偏差变量和负偏差变量；两种偏差变量越小代表输出结果越j=1接近目标值;P代表目标的优先等级；wt、i代表d与di的优先权系数;b,代表马饲料中第i种营养成分的目标值或者第i种营养成分所需用量的预定值；L(L钙磷 质的需要量约束图2基于多目标规划的马饲料配方模型构建如图2 所示，采用LINGO来对目标规划进行求解14。在求解过程中需要先满足优先等级高的孙洁：基于多目标数学建模的配方及功能优化试验/2 0 2 3年第5期目标，再满足优先等级靠后的目标。3实验与结果本次实验采用MATLAB仿真平台编写3种马饲料配方模型程序15。实验对象选择体重为450kg的竞技赛马匹。实验方法为选择相同的马饲料原料，分别采用3种配方模型对马饲料配方进行设计，验证模型的有效性，然后对3种模型设计的配方进行比较分析，验证哪一种模型更适合于马饲料配方设计与优化。饲养标准采用美国NRC标准，原料选择包括燕麦、羊草干草、亚麻籽粕、燕麦干草、小麦麸、首干草、玉米、高粱、大豆粕、大麦10 种原料。3.1基于线性规划的马饲料配方求解结果采用基于线性规划的马饲料配方模型对体重为450kg的马匹日粮配方进行求解，求解出马日粮配(11)方中干物质以及燕麦、羊草干草、亚麻籽粕、燕麦干草、小麦麸、首干草、玉米、高梁、大豆、大麦10种原料的含量，如表1所示。表1基于线性规划的马饲料日粮配方求解结果原料干物质含量/kg燕麦0羊草干草0亚麻籽粕0.13玉米6.48小麦麸0.11首猎干草2.61高粱0大豆粕0.09大麦0燕麦干草0.77合计10.19求解出马日粮配方中营养成分含量见表2。表2 基于线性规划的日粮配方营养成分含量成分标准消化能/MJ124.7(13)钙/8磷/g粗蛋白质/g分析表1可知，采用基于线性规划的马饲料配方模型求解出的日粮配方中，有4种干物质与原料的含量为0，不符合马饲料需要多样化的要求。分确定优先级、优先权系数确定目标函数利用取d逼近目标LINGO采食量值，取d+d计算求解原料含量/kg000.147.570.092.8600.1100.6911.46线性规划124.736.538.3262611921192析表2 可知，日粮配方中的营养成分含量几乎都与饲养标准一致，钙含量稍高，表明该配方能够满足马的营养需求。但该配方不具备原料多样性与适口性好的特点，因此不太适用于马饲料配方设计。3.2基于模糊规划的马饲料配方求解结果采用基于模糊规划的马饲料配方模型对体重为孙洁：基于多目标数学建模的配方及功能优化试验/2 0 2 3年第5期450kg的马匹日粮配方进行求解，求解出马日粮配方中干物质以及燕麦、羊草干草、亚麻籽粕、燕麦干草、小麦麸、首干草、玉米、高梁、大豆粕、大麦10种原料的含量，如表3所示。表3基于模糊规划的马饲料配方求解结果原料干物质含量/kg燕麦0.13羊草干草0.11亚麻籽粮0.12玉米5.37小麦麸0.54首干草2.41高粱0.12大豆粮0.19大麦0.40燕麦干草0.71合计10.1求解出马日粮配方中营养成分含量如表4所示。表4基于模糊规划的日粮配方营养成分含量成分标准消化能/MJ124.7钙/g36.5磷/g26粗蛋白质/g1192分析表3可知，基于模糊规划的马饲料配方模型求解出的日粮配方中包含了10 种原料，保证了马饲料的多样性需求。分析表4可知，日粮配方中的消化能和钙含量明显低于饲养标准，无法为竞赛马匹提供足够的能量，不能维持其需求，因此也不太适用于马饲料配方设计。3.3基于目标规划的马饲料配方求解结果采用基于目标规划的马饲料配方模型对体重为450kg的竞赛马匹日粮配方进行求解，求解出马日粮配方中干物质以及燕麦、羊草干草、亚麻籽粕、燕麦干草、小麦麸、首干草、玉米、高粱、大豆粕、大麦10种原料的含量，如表5所示。表5基于目标规划的马饲料配方求解结果原料干物质含量/kg燕麦0.17羊草干草0.11亚麻籽粮0.04玉米5.68小麦麸0.50首干草2.49高粱0.17大豆0.15大麦0.41燕麦干草0.74合计10.46求解出马日粮配方中营养成分含量，见表6。45表6 基于目标规划的日粮配方营养成分含量成分标准消化能/MJ124.7钙/g36.5磷/826粗蛋白质/g1192原料含量/kg分析表5可知，基于目标规划的马饲料配方模0.14型求解出的日粮配方中包含了所需的10 种原料,能0.120.136.010.612.470.130.210.420.7210.96模糊规划118.536.4291220原料含量/kg0.190.120.046.440.622.740.190.170.430.8011.74模糊规划124.736.9291213够为马匹提供适口性好、原料丰富的饲料。分析表6 可知，日粮配方中所包含的营养成分都到达了标准值，且本次实验对象为竞赛马匹，每日所需的能量较大，所以配方中钙、磷、粗蛋白质的含量相对饲养标准来说偏高是合理的，能够让竞赛马匹摄人足够的能量。3.43种马饲料配方对比马饲料配方设计的基础依据是不同马匹的营养、能量需求，因此在饲料配方设计过程中，需要根据马匹的不同用途以及马匹的年龄、身体状况等实际情况进行适时调整。如，在设计竞赛用马的日粮配方时，其营养成分含量可以在饲养标准的基础上进行适当的提高，以满足竞赛用马每日的巨大能量需求；在设计观赏性马匹的日粮配方时，其营养成分含量可以适量降低。同时，为了保证马饲料的多样化，防止马偏食和营养缺失，马饲料配方中的原料需要保证多种多样；为了提高饲料的适口性，防止马不愿意进食或进食过少，在对日粮配方进行设计时，需要保证小麦麸占日采食量的5%2 0%。马饲料配方优化是一个需要经过不断调整与实践的复杂问题，我们分别采用线性规划、模糊规划以及目标规划构建马饲料配方模型对饲料配方进行优化设计，并对比3种方法的优劣。其中，3种模型设计的马饲料配方构成对比如图3所示。分析图3可知，采用线性规划模型建立的饲料配方缺少4种原料，且小麦麸占日采食量的比例不够5%，无法保证饲料的多样性，且适口性差。采用模糊规划模型与目标规划模型建立的饲料配方中包含了10 种原料，保证了马每日干物质采食量要求。3种模型设计的马饲料配方营养成分见表7。表7 营养成分含量对比图成分标准线性规划模糊规划消化能/MJ124.7钙/g36.5磷/g26粗蛋白质/g1192分析表7 可知，线性规划模型能够满足马每日的营养需求；模糊规划模型设计的日粮配方中,其消目标规划124.7118.538.336.4262911921220124.736.929121346化能含量与钙含量都偏低，没有达到饲养标准，无法为需要进行高强度运动的马匹提供足够的能量；目标规划模型中蛋白质含量比饲养标准高2 1g，钙含量比饲养标准偏高0.4g，磷的含量较饲养标准偏高3g，满足高强度马匹的饲养需求。0.110.0.69 0.00.1402.860.090.170.192.740.620.21-0.132.470.61图3三种模型的马饲料配方构成对比图综上可知，线性规划方法最为简单，但因其约束条件是硬性的,缺乏弹性,在求解的过程中容易出现无解的情况，此时需要放宽约束条件才能获得解，导致其设计的马饲料配方适口性差、原料种类不够丰孙洁：基于多目标数学建模的配方及功能优化试验/2 0 2 3年第5期富、干物质含量不够等，无法科学合理地给马匹提供足够的营养与能量。模糊规划方法能够维持普通马匹的营养能量需求，但不适合需要高能量的马匹饲养。目标规划方法通过建立多个优化目标，能够根据马匹饲养过程的实际情况进行灵活调整，使其设计的配方在满足应用均衡性的基础上，兼顾了饲料燕麦成本。表明基于目标规划的马饲料配方模型最适用口羊草干草于马饲料配方设计与优化。口亚麻籽口玉米口小麦麸四首猎干草四高粱四大豆粮日大麦7.57回燕麦干草(a)线性规划0.80.190.120.430.04(b)目标规划0.420.72 0.14 0.1220.13(c)模糊规划4结论本研究对基于多目标数学建模的配方及功能优化试验进行了研究，以马饲料配方设计为例，分别采用线性规划、模糊规划与目标规划3种方法对马饲料配方进行最优求解，得到不同求解方法的结果存在显著差异。而通过研究可以得出，基于目标规划求解得到的马饲料配方最佳。但受时间限制，我们只对3种求解方法进行了初步的探讨，后续可进一步对马饲料配方模型的优化算法进行研究，寻求更完善的饲料配方模型。燕麦口羊草干草口亚麻籽粮口玉米口小麦麸口首干草口高粱大豆粮6.44口大麦口燕麦干草燕麦口羊草干草口亚麻籽粮口玉米口小麦麸口首猎干草口高粱大豆粮6.01大麦口燕麦干草参考文献1陈光烨.基于遗传算法的低蛋白蛋鸡饲料配方设计.中国禽业导刊，2 0 2 3,40(4)：6 1-6 4.2邵彩梅，黄强，刘燕，等.配方技术的相关算法及对饲料企业的多重指导作用.饲料博览，2 0 2 3（1）：7 4-8 0.3邵彩梅，黄强，刘燕，等.几种常用优化算法在饲料配方中应用的比较分析J.饲料博览，2 0 2 3（2）：6 9-7 7.4雷耿华，竞技型运动马饲料配方研究.中国饲料，2 0 2 0（2 0）：62-64.5曾惠斯.赛马饲料配方的探究J.广东畜牧兽医科技，2 0 18，43(3):24-25.6雷雪梅，刘丽，王倩.基于线性规划松弛的移动边缘计算卸载模型J.计算机科学，2 0 2 3,50（S1)：6 36-6 40.7翁毅选，马伟哲，齐晖，等.基于混合整数线性规划的气电联合循环系统经济调度JI.机械与电子，2 0 2 3，41（5）：2 4-2 78靳晓，邱东.一类模糊线性规划模型及应用J.陕西师范大学学报（自然科学版），2 0 2 3,51（2）：12 1-12 9.9辛洪波，储琳琳，顾志铭.改进模糊均值聚类算法在用地规划识别及负荷预测中的应用J.沈阳工业大学学报，2 0 2 2，44(5):546-551.10赵文飞，刘孝磊，马翠玲，等.基于多目标模糊规划的海上要地防空动态火力分配J.系统工程与电子技术，2 0 2 3，45(3):777-784.11沈秋采，杨涛，朱超，等.基于目标规划的马饲料配方研究J.中国畜牧兽医，2 0 17，44（9）：2 6 6 8-2 6 7 4.12龙五星，吴向东，成静清，等.基于多目标规划的地热水资源优化配置模型及应用J.中国防汛抗旱，2 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