基于改进支持向量机的气象干旱预测方法.pdf

王雪妮，郝舒哲，常建波，等.基于改进支持向量机的气象干旱预测方法J.沈阳农业大学学报，2023，54（5）：599-606.沈阳农业大学学报，2023，54(5)：599-606Journal of Shenyang Agricultural Universityhttp：/DOI:10.3969/j.issn.1000-1700.2023.05.012收稿日期：2023-06-08基金项目：山西省科技厅基础研究计划项目(202203021222112)第一作者：王雪妮(1986-)，女，博士，讲师，从事水文预报、水资源高效利用与节水研究，E-mail:基于改进支持向量机的气象干旱预测方法王雪妮1,2，郝舒哲2，常建波2，邓显羽3（1.山西省地质调查院,太原 030006;2.太原理工大学 水利科学与工程学院,太原 030024;3.中水东北勘测设计研究有限责任公司,长春 130021）摘要：气象干旱制约着区域农业生产活动，通过监测预报、提前部署可有效降低其带来的危害。基于“先分解，后重构”思想，将自适应噪声完备经验模态分解法(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)、灰狼优化算法(grey wolf optimization,GWO)和支持向量机(support vector machine,SVM)相结合，构建CEEMDAN-GWO-SVM组合机器学习模型。以山西省19562007年逐月自适应帕默尔干旱指数(self-calibrated palmer drought severity index,scPDSI)为训练集，以20082020年逐月scPDSI值为测试集。采用scPDSI预测值与实际值之间的均方误差、平均绝对误差及决定系数作为评价指标，对该模型的预测效果进行了评价，并比较了该模型与常用的GWO-SVM和随机森林模型预测结果。结果表明：相较于两种常用机器学习模型，基于CEEMDAN-GWO-SVM模型预测得到的均方根误差可分别降低7.6%和19.5%，平均绝对误差分别降低19.9%和27.4%，决定系数则分别提高5.6%和20.3%，预测的干旱等级和实际情况接近。CEEMDAN-GWO-SVM模型预测精度优于GWO-SVM模型和随机森林模型，在气象干旱预测中具有较好的适用性。关键词：自适应帕默尔干旱指数；自适应噪声；完备经验模态分解法；灰狼优化算法；支持向量机；干旱预测；山西省中图分类号：S27;P338文章编号：1000-1700（2023）05-0599-08文献标识码：A开放科学（资源服务）标识码（OSID):Meteorological Drought Prediction Method Based on Improved SupportVector MachineWANG Xue-ni1,2,HAO Shu-zhe2,CHANG Jian-bo2,DENG Xian-yu3（1.ShanxiGeologicalSurveyInstitute,Taiyuan030006,China;2.CollegeofWaterResourceScienceandEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China;3.WaterNortheasternInvestigationandDesignResearchCo.Ltd.,Changchun 130021,China）Abstract：Regional agricultural production activities are restricted by meteorological drought,whose harm can be effectively reducedby monitoring forecasting and early deployment.With the idea of“first decomposition,then reconstruction”,the Complete EnsembleEmpirical Mode Decomposition with Adaptive Noise(CEEMDAN),the Grey Wolf Optimization(GWO)and the Support VectorMachine(SVM)are combined to construct a combine machine learning model,CEEMDAN-GWO-SVM.Taking the monthly Self-Calibrated Palmer Drought Severity Index(scPDSI)from 1956 to 2007 in Shanxi Province as the training set,the monthly scPDSIvalues from 2008 to 2020 are used as the test set.The Root Mean Squared Error,Mean Absolute Rrror and Coefficient ofDetermination between the predicted value of scPDSI series and the actual value are used as evaluation indexes,and the predictioneffect of the model is evaluated.The prediction results of the model are compared with the GWO-SVM and Random Forest model.Theresults show that compared with the two machine learning models,the root mean square error predicted by the CEEMDAN-GWO-SVM model can be reduced by 7.6%and 19.5%,the average absolute error can be reduced by 19.9%and 27.4%,the coefficient ofdetermination can be increased by 5.6%and 20.3%,respectively.The predicted drought level is close to the actual situation.Itindicates that the prediction accuracy of CEEMDAN-GWO-SVM model is better than that of GWO-SVM model and Random Forestmodel,the proposed CEEMDAN-GWO-SVM model has good applicability in meteorological drought prediction.Key words：scPDSI;adaptive noise;CEEMDAN;GWO;SVM;drought prediction;Shanxi Province-沈阳农业大学学报第 54 卷干旱对农业发展具有广泛而持续的影响，其被认为是最严重的自然灾害之一，并引起众多学者的关注。干旱成因较为复杂，导致其在持续时间、强度和空间延伸等方面难以被量化1。鉴于此，国内外通常采用帕默尔干旱指数、标准化降水指数和综合气象干旱指数等作为度量标准监测干旱事件2。其中，帕默尔干旱指数及自适应帕默尔干旱指数(self-calibrated palmer drought severity index,scPDSI)为应用最为广泛的干旱指标之一。YANG等3通过对7个气象干旱指数的分析，指出scPDSI在中国区域内更为适用。此后，scPDSI作为较成熟的干旱监测指标被应用于我国各地的气象干旱研究4-5。而对于气象干旱的预测方法，各种机器学习算法则成为目前研究的热点。吴晶等6将随机森林(random forest,RF)模型应用于干旱等级预测研究中，并取得较为准确的预测结果。措姆等7在基于机器学习模型开展干旱趋势预测的研究中发现，支持向量机(support vector machine,SVM)模型具有更高的预测精度。随着“先分解，后重构”思想的提出，耦合模态分解的组合机器学习模型开始被应用于气象干旱预测研究当中。丁严等8建立了基于互补集合经验模态分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)的长短期记忆(long short term memory,LSTM)网络模型和差分自回归移动平均(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型，对新疆多时间尺度标准化降水指数(standardized precipitation index,SPI)序列进行干旱预测。李子阳等9将变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)和门控循环单元网络(gated recurrent unit,GRU)相结合，建立了VMD-GRU干旱预测模型，据此对赵口大型灌区逐月SPI值进行了预测。此后，为进一步提高气象干旱预测精度，智能优化算法逐渐被融入至耦合模态分解的组合机器学习模型中。刘雪梅等10利用改进的混沌量子粒子群优化算法(chaotic quantum particle swarm optimization,CQPSO)优化了GRU神经网络超参数，构建了VMD-CQPSO-GRU智能预测模型，通过实例分析发现，相比于单一循环神经网络模型，其所建模型的预测精度显著提升。其他相关领域研究表明，自适性噪声完备经验模态分 解 法(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)的 效 果 通 常 优 于CEEMD11，而采用灰狼优化算法(grey wolf optimization,GWO)优选参数比传统的粒子群优化算法(particle swarmoptimization,PSO)得到的SVM模型预测结果更为准确12。根据上述分析，本研究提出将CEEMDAN、GWO和SVM相结合，构建CEEMDAN-GWO-SVM模型，以北方典型的半干旱区山西省为研究对象，基于其19562020年逐月scPDSI序列，采用CEEMDAN对序列进行分解，应用GWO-SVM模型实现序列的预测重构。研究结果可为山西省气象干旱预测提供参考。1研究区概况山西省位于黄土高原地区，介于34344044N、1101411433E之间，地跨黄河、海河两大水系。山西省属温带大陆性季风气候，四季分明、雨热同季，年平均气温为9.1 C，年平均降水量为486.9 mm。山西省降水量时空分布不均，山多地瘠，水土流失严重，历史上旱灾频发13。近年来，山西省极端气象灾害更是多发重发，多项指标突破历史极值14。2数据与研究方法2.1数据来源与处理本研究所采用scPDSI数据来源于英国环境数据分析中心(http:/www.badc.rl.ac.uk/)，时间范围为1956年1月2020年12月，空间分辨率为0.5 0.5。在数据处理方面，首先对原始序列集进行重采样处理，形成空间分辨率为0.25 0.25 的数据集；其次，提取山西省范围内空间逐月scPDSI数据；最后，计算出山西省1956年1月2020年12月逐月平均scPDSI值，并以1956年1月2007年12月scPDSI数据作为预报训练集，2008年1月2020年12月数据作为测试集。2.2研究方法2.2.1CEEMDAN算法CEEMDAN算法是由TORRES等11基于EMD15、EEMD16、CEEMD17提出的一种信号分解算法，该方法通过加入高斯白噪声和迭代分解余量信号，可将原始时间序列分解为多个固有模态函数(intrinsic mode function,IMF)，据此较好地解决此前信号分解方法存在的模态混叠和白噪声残留问题。CEEMDAN分解的主要步骤如下11。(1)向原始信号x(t)中添加i(i=1,2,m)次服从标准正态分布的高斯白噪声wi(t)，得到新的信号xi(t)x(t)+wi600-第 5 期王雪妮等：基于改进支持向量机的气象干旱预测方法(t)。对xi(t)实施EMD分解，且只保留第一个分解分量IIMFi1,1，取均值得到原始信号的第一个IMF分量IIMF1：IIMF1=1mi=1mIIMFi1,1（1）对应的残余分量r1(t)为：r1()t=x()t-IIMF1（2）(2)向残余分量r1(t)中添加I(i=1,2,m)次服从标准正态分布的高斯白噪声wi(t)得到新分量ri(t)r(t)+wi(t)。对ri1(t)进行EMD分解，且仅保留第1个模态分量IIMFi2,1，则原始信号的第2个IMF分量IIMF2为：IIMF2=1mi=1mIIMFi2,1（3）(3)重复分解j(j=1,2,n)次直至残差余量无法被分解时，可依次得到IIMF1，IIMF2，IIMFn及对应的残余分量。最终，原始信号可表示为：x()t=j=1nIIMFj-rn()t（4）基于CEEMDAN方法，本研究发现将山西省逐月平均scPDSI序列分解为10个模态分量时，剩余残余分量无法被再次分解，因此取子模态数量为10个。2.2.2GWO-SVM模型SVM模型18是一种利用拉格朗日乘子法和对偶性质求解优化目标的机器学习方法，可通过高斯核函数将非线性问题转化为线性问题，被广泛应用于时间序列预测。相较于常见的BP神经网络模型，SVM模型的预测效果通常更好19。然而，采用SVM模型进行预测时其参数取值对预测结果影响较大，选取合适参数对模拟效果至关重要。GWO是MIRJALILI等20基于自然界4种灰狼（狼、狼、狼、狼）捕食猎物活动提出的一种群智能优化算法，具有结构简单、参数较少、收敛性能好等特点。采用GWO对SVM模型的两个重要参数（惩罚系数C和高斯径向基核函数参数）进行优选，可以提高SVM模型的预测精度和速度。采用GWO选择SVM最优参数C和时，首先，输入样本数据，设置C与取值范围，初始化狼群数量和迭代次数，并计算每只灰狼的个体适应度。然后，设置目标函数，进行SVM模型训练，在GWO模型中以C和为猎物进行优化，当目标函数值小于灰狼的个体适应度时，将个体适应度更新为当前最优目标函数值。最后，随着迭代次数不断增加，精度逐渐提高，达到终止条件时输出 GWO 全局最优值。采用最优参数 C 与 建立SVM模型，并对测试样本进行预测、分析。GWO-SVM模型参数寻优流程如图1。2.2.3基于CEEMDAN-GWO-SVM的scPDSI预测模型基于CEEMDAN-GWO-SVM组合模型的山西省气象干旱预测流程如图2。本研究在每个IMF模态分量的预测中，使用前一个月的值对下一个月进行预测，将预测所得值补充至原序列末尾构成新序列，运用新序列完成后续递归预测。2.2.4RF模型RF是由BREIMAN21-22在2001年提出的一种统计学习理论，RF模型基于自助重采样技术，从总体训练样本集S中有放回等概率地重复抽样生成K个新的训练样本集1，2，K，其中每个训练样本集对应一棵决策树。在每棵树的结点，随机选取若干个特征因素进行节点分裂，并按照“节点不纯度最小”原则选择一个特征因素对该节点进行分裂。对于新输入数据，对所有决策树的预测结果取平均值作为最终预测结果。RF模型算法流程如图3。图1GWO-SVM模型参数寻优流程图Figure 1GWO-SVM model parameters optimization flowdiagram601-沈阳农业大学学报第 54 卷RF模型参数包括决策树参数和Bagging框架参数，其中各重要参数及其含义如表1。2.2.5模型预测效果评价指标在预测模型当中，均方误差(meansquare error,MSE)和平均绝对误差(meanabsolute error,MAE)是常用的基础预测评估指标，均方根误差(root mean square error,RMSE)是MSE的扩展，其和决定系数R2也是预测模型中最常用的性能度量指标23。因此，本研究采用RMSE、MAE和R2作为模型预测效果的评价指标。其中，R2的取值范围为0,1，R2越接近1，RMSE和MAE值越小，说明模型的预测效果越好。三种指标的计算公式分别如下23。MAE=1ni=1n|yi-yi（5）RMSE=1ni=1n()yi-yi2（6）R2=i=1n()yi-y 2-i=1n()yi-yi2i=1n()yi-y 2（7）式中：yi和yi分别表示实测值和预测值；y 是yi的平均值；n为样本数量。图2CEEMDAN-GWO-SVM模型流程图Figure 2CEEMDAN-GWO-SVM model flow diagram图3RF模型算法流程图Figure 3Algorithm flow diagram of RF model参数类别Category of parameter决策树参数Parameter of decision treeBagging框架参数Parameter of bagging参数名Name of parametermax_featuresmax_depthmin_samples_splitmin_samples_leafn_estimatorsboostrapoob_score参数含义Meaning of parameter最大特征数Maximum number of features最大深度Maximum depth内部节点再划分所需最小样本数Internal nodes redivide the minimum number of samples required叶子节点最少样本数Minimum number of samples for leaf nodes决策树的个数Number of decision trees是否采用有放回样本的方式抽取数据集Whether the dataset is extracted by putting back samples是否采用袋外样本来评估模型的好坏Whether out-of-bag samples are used to assess the quality of the model表1RF模型重要参数说明表Table 1Table of important parameters for RF model602-第 5 期王雪妮等：基于改进支持向量机的气象干旱预测方法3结果与分析3.1scPDSI时间序列的CEEMDAN分解本研究采用CEEMDAN算法进行scPDSI序列分解时取噪声系数为0.2，噪声添加次数为500，EMD内部最大包络次数为5 000。scPDSI序列分解结果如图4。由图 4 可知，原始 scPDSI 序列的波动幅度较大，而 10 个IMF分量的波动幅度随着分解的进行逐渐减小，说明CEEMDAN算法有效降低了scPDSI序列的非平稳性，有利于提升序列预测的准确性。3.2GWO-SVM模型参数优化GWO-SVM模型参数率定时，取GWO狼群数量为30，最大迭代次数为300，各子模态的SVM模型的惩罚参数C和高斯核函数参数取值如表2。3.3RF模型的参数确定RF模型参数优选时首先对外层的Bagging框架进行参数择优，然后再对内层的决策树模型进行参数择优。在优化RF模型某一参数时，需要把其他参数设置为常数。经多次调参，选取出山西省逐月scPDSI序列的RF模型各参数最优值(表3)。图4基于CEEMDAN算法的scPDSI序列分解波形图Figure 4Decomposition waveform of the scPDSI seriesbased on CEEMDANIMFIMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6IMF7IMF8IMF9IMF10C64.718 912 758.709 510 03710.752 955 7810071.276 757 040.212 252 60.076 716 0980.010.010.015.726 219 25698.609 552 0264.590 238 170.024 712 12385.338 803 750.511 254 4880.720 937 1840.010.01100表2各子模态的SVM模型参数取值Table 2Values of SVM model parameters for each IMF参数名Name of parametermax_featuresmax_depthmin_samples_splitmin_samples_leafn_estimatorsboostrapoob_score最优参数Optimal parameterauto1021100TrueTrue表3山西省逐月scPDSI的RF模型最优参数Table 3Optimal parameters of random forest model forscPDSI series in Shanxi Province3.4各模型预测效果比较利用训练好的CEEMDAN-GWO-SVM模型对测试集scPDSI各IMF分量进行预测，并将预测结果进行重构，得到该模型最终预测结果。同时采用GWO-SVM和RF模型对预测结果进行对比分析。以RMSE、MAE和R2共3种评价指标对各模型预测结果进行评价(表4)。由表4可知，在测试集中，CEEMDAN-GWO-SVM模型预测结果R2为0.762，RMSE和MAE分别为0.890和0.557。与GWO-SVM模型和RF模型相比，CEEMDAN-GWO-SVM模型预测结果R2分别提高5.6%和20.3%，RMSE分别下降7.6%和19.5%，MAE则分别降低19.9%和27.4%。其原因在于，CEEMDAN-GWO-SVM模型进行scPDSI序列预测时增加了基于CEEMDAN算法的scPDSI序列分解环节，较好地缓解了模态混叠和噪声的干扰，进而提高了干旱特征因子R2预报水平，降低了预报误差，预测效果优于GWO-SVM模型和RF模型。3.5基于CEEMDAN-GWO-SVM预测模型的不同干旱等级预测效果评价为进一步明确CEEMDAN-GWO-SVM模型对山西省气象干旱预测的适用性，基于文献24提出的气象干旱601.20.0-1.20.280.00-0.280.840.00-0.842.60.0-2.61.40.0-1.41.20.0-1.20.630.00-0.630.630.00-0.631.10.0-1.1-0.44-0.88-1.32IMF10IMF9IMF8IMF7IMF6IMF5IMF4IMF3IMF2IMF1scPDSI1972-081989-042005-122020-12日期Date603-沈阳农业大学学报第 54 卷等级划分标准（表5），对scPDSI测试集的预测值和原始值进行干旱等级划分(图5)。各干旱等级月份数量统计值则见表6。模型ModelCEEMDAN-GWO-SVMGWO-SVMRFRMSE0.8900.9631.105MAE0.5570.6950.768R20.7620.7220.634表4各模型评价指标计算结果Table 4Calculation results of prediction evaluation indicators of each model表5scPDSI等级划分Table 5scPDSI ranksscPDSI指数scPDSI value4342312干湿等级scPDSI category极端湿润Extreme wet严重湿润Severe wet中等湿润Moderate wet轻微湿润Slightly wetscPDSI指数scPDSI value-2-1-3-2-4-3-4干湿等级scPDSI category轻微干旱Slightly drought中等干旱Moderate drought严重干旱Severe drought极端干旱Extreme drought原始值 Original value预测值Predicted value干旱等级分界线Drought grade dividing line6543210-1-2-3-4scPDSI2008-012011-042014-082017-122020-12日期Date图5测试集预测值与原始值干旱等级划分Figure 5The drought classification for predicted values and original values in test set通过分析表6可知，测试集中存在110个月预测气象干旱等级与实际气象干旱等级完全一致，预测准确率为70.5%，未能准确预测的级别中，有67.4%的月份预测等级差距为1个级别，93.5%的月份预测等级差距为2个级别以内。表明基于CEEMDAN-GWO-SVM模型的气象干旱等级预测结果和实际情况接近，符合山西省气象干旱趋势。4讨论与结论目前，常用于气象干旱预测的研究方法包括LSTM、ARIMA、SVM和RF模型等单一机器学习模型，对干旱指数进行评估和预测的相关研究也取得了一定成果。吴晶等6基于RF模型对流域内空间和时间尺度的干旱进行了预测；方秀琴等25侧重于分析不同时间尺度和干旱等级划分标准对RF模型性能的影响；PARK等26则研究了16个干旱因素对气象和农业干旱的相对重要性。已有研究在预测时多选用SPI作为干旱指数，而关于scPDSI的气象干旱预测研究，特别是基于组合机器学习模型的scPDSI气象干旱预测研究则较为罕见。本研究604-第 5 期王雪妮等：基于改进支持向量机的气象干旱预测方法通过CEEMDAN和GWO对单一机器学习模型SVM进行了优化，相较于GWO-SVM和RF模型，本研究所提出的模型预测精度有较明显的改善。然而，由于采用CEEMDAN算法分解得到的前几个模态分量仍然包含有噪声，一定程度上干扰了预测效果，因此，降低了预测的精度。未来，本研究将进一步考虑对分解后的各模态分量进行筛选和聚类，从而尽可能降低模态分量噪声干扰对预测结果的影响，提高模型预报精度，为各地区气象灾害预警预报提供技术支撑。干旱预测是提高防旱抗旱能力的重要非工程措施。本研究提出将组合机器学习模型CEEMDAN-GWO-SVM应用于山西省气象干旱预测，通过与GWO-SVM和RF模型对比分析，得到主要结论：（1）基于“先分解，后重构”思想的CEEMDAN-GWO-SVM模型，将原始序列分解为10个IMF分量，对各IMF分量进行预测，并将预测结果进行重构，与GWO-SVM相比较，预测结果R2提高了5.6%，RMSE下降7.6%，MAE则降低19.9%。和RF模型相比较，相应值分别为20.3%、19.5%和27.4%，说明CEEMDAN-GWO-SVM模型在预测山西省逐月scPDSI序列上具有一定优势。（2）从干旱等级预测结果可发现，CEEMDAN-GWO-SVM模型预测结果有70.5%的月份与实际完全一致，而未能准确预测的月份中有93.5%差距为2个级别以内，说明本研究所提出的CEEMDAN-GWO-SVM模型适用于山西省气象干旱预测研究，可为该省气象干旱监测提供一定的技术支持。参考文献：1SILVA T,PIRES V,COTA T,et al.Detection of drought events in setbal district:comparison between drought indicesJ.Atmosphere,2022,13(4):536-557.2LIU Y,REN L L,HONG Y,et al.Sensitivity analysis of standardization procedures in drought indices to varied input data selectionsJ.Journal of Hydrology,2016,538:817-830.3YANG Q,LI M X,ZHENG Z Y,et al.Regional applicability of seven meteorological drought indices in ChinaJ.Science China Earth Sciences,2017,60(4):745-760.4宋琳琳,张强,任余龙,等.PDSI及scPDSI干旱指数在中国西南地区适用性分析J.中国沙漠,2021,41(2):242-252.原始值Original value极端干旱Extreme drought严重干旱Severe drought中等干旱Moderate drought轻微干旱Slightly drought正常Normal轻微湿润Slightly wet中等湿润Moderate wet严重湿润Severe wet极端湿润Extreme wet合计Total预测值Predicted value极端干旱Extremedrought0000000000严重干旱Severedrought0000000000中等干旱Moderatedrought0000000000轻微干旱Slightlydrought0211000004正常Normal003656420071轻微湿润Slightlywet020071982139中等湿润Moderatewet000003252232严重湿润Severewet0000010304极端湿润Extremewet0000000066合计Total044763273579156表6 各干旱等级月份数量统计值Table 6 Statistical values of months for each drought grade注：对角线区域表示原始值与预测值的干旱等级划分一致；对角线上下相邻深灰色和浅灰色区域分别表示二者相差1个和2个级别；其余则表示二者级别相差较大。Note:The diagonal area indicates that the drought classification of the original value is consistent with the predicted value;The adjacent dark gray and lightgray areas above and below the diagonal indicate a difference of 1 and 2 levels,respectively.The rest indicate that the two levels are significant difference.605-沈阳农业大学学报第 54 卷5LI H,LIU L.Spatiotemporal variation of drought and associated multi-scale response to climate change over the YarlungZangbo River basin of Qinghai-Tibet Plateau,ChinaJ.Remote Sensing,2019,11(13):1596-1616.6吴晶,陈元芳,余胜男.基于随机森林模型的干旱预测研究J.中国农村水利水电,2016(11):17-22.7措姆,加勇次成,红梅.利用数据挖掘方法探索流域尺度气象干旱预报的研究J.四川环境,2018,37(4):65-70.8丁严,许德合,曹连海,等.基于CEEMD的LSTM和ARIMA模型干旱预测适用性研究以新疆为例J.干旱区研究,2022,39(3):734-744.9李子阳,王肖鑫,张恩典,等.基于VMD-GRU的大型灌区干旱预测模型研究J.中国农村水利水电,2023(3):130-137.10 刘雪梅,宋文辉,钱峰,等.基于VMD-CQPSO-GRU模型的气象干旱预测方法J.华北水利水电大学学报(自然科学版),2021,42(4):31-40.11 TORRES M E,COLOMINAS M A,SCHLOTTHAUER G,et al.A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noiseC/IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing(ICASSP).Prague:Czech Republic,2011:4144-4147.12 杨本臣,裴欢菲.灰狼优化支持向量机的推荐算法J.辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2021,40(6):552-557.13 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